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文本内容:
九年级相似三角形教案学习目标要求
1、掌握相似三角形的概念
2、掌握两个三角形相似的条件
3、能用两个三角形相似的条件解决问题教材内容点拨知识点1相似三角形
1、两个三角形,如果各边对应成比例,各角对应相等,则这两个三角形相似
2、各边对应成比例,各角对应相等是指三组对应角分别相等,三组对应边分别成比例
3、AABC与官C相似记作“△ABCs^A,C”,书写时同三角形全等一样,要注意对应字母放在对应位置,例如,DEF中,A点与E点对应,B点与D点对应C点与F点对应,则应记作左ABC-AEDFo
4、相似三角形的定义揭示了相似三角形的本质特性,即如果两个三角形相似,则各边对应成比例,各角对应相等,...相似三角形的定义即是性质,又是判定
5、全等三角形是相似比为1的相似三角形知识点2相似三角形判定方法相似三角形的判定方法按照全等三角形的判定方法可记为“AA”、“SAS”、“SSS”和“HL”,只是这里对边要求是对应成比例,对角的要求是对应角相等
1、“AA”如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等;那么这两个三角形相似可简单的说成两角对应相等的两个三角形相似
2、“SAS”如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似,可简单的说成两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
3、“SSS”如果一个三角形的三条边为另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可以简单的说成三边对应成比例的两个三角形相似
4、“HL”如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三外形相似典型例题点拨例
1、巳知如图,AABC中,AD=DBZ1=Z2求证:AABC^AEADo点拨题中提供了两个条件,一个是关于边的,一个是关于角的,而关于边的条件可转换为角之间的关系,从而可得两个角之间的关系,联系到要求证的结论,可联想到用“AA”来证解答VAD=DBAZ3=ZB又・..匕1=匕2Z4=ZB+Z2ZBAC=Z3+Z
1.・・Z4=ZBAC在ZiABC和AEAD中,{Z3=/BZ4=ZBAC/.AABC^AEADo例
2、已知如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PCQ是CD的中点,AADQ与AQCP是否相似?为什么?点拨根据条件BP=3PCQ是CD的中点,,可知籍苓T,结合4D=90°,可用“SAS”求证解答gpcQ是CD的中点,.喘噫=S,又•.•四边形ABCD是正方形,.•/C=ZD=90°,在QCP中rPCCQ=2ZC=ZD[丝=上AD
2...△ADQsAQCP点运动到中点时,△BEHs^BAE考点考题点拨
1、中考导航中考中对相似三角形的考察往往结合其他内容例如平行线、平行四边形来进行,要熟练掌握相似三角形的四种判定方法,特别是“AA”
2、经典考题追踪(06天门)点E是OBCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于G则图中相似三角形共有()o错解点拨在做这类题时,如果不按照一定的方法,思维很容易混乱造成少解或重复计数,可以先去掉BD考虑较简单的情况(如图所示)此时有△CFGs^DFA、△CFGs/^BAG、ABAG^ADFA三对,添加了BD后,又增加了△ADE^AGBE和左ABE^AFDE两对,所以共有5对学习方法点拨注意相似三角形的对应顶点及对应边,即两个相似三角形是通过什么样的变换对应在一起的,在学习的初始阶段,可以制作一些模型,帮助形成相应的几何直观随堂演练则AADC^MCBo
2、如图,===则DE=cm
3、如图,在AABC中,AC是BC、DC的比例中项,则4^如图,在四边形ABCD中,ZA=Z.CBDAB=15cmAZ)=20cmjB£=18cmBC=24cm则CD的长为cm
5、如图,在正方形网格上有6个三角形©AABC
②冏CLA®ABDE
④ABFG
⑤AFGH
⑥AEFX其中
②-
⑥b中与
①相似的是o第
(5)题。