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文本内容:
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1.3线段的垂直平分线⑴
一、教学目的
1、初步掌握线段的垂直平分线的性质定理、逆定理及其应用
2、理解线段垂直平分线是和线段两端点距离相等的点的集合
二、教学重点、难点掌握线段垂直平分线的定理、逆定理.及它们的相互关系
三、教学过程-引入新课在浦东世博园区,有三个地铁车站,要在中间建造一个展览馆,请问展览馆的位置建在何处才能使三个地铁车站到展览馆的距离相等?出示课题§
22.5线段的垂直平分线探索定理请用尺量一下PAPB的长,发现PAPB的长有何数量上关系PB.
3.用符号语言表示.••点P在线段AB的垂直平分线MN上PA=PB.提问怎样证明得出的结论?组织学生讨论,请学生上黑板板演,教师点评.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等操作
1.画线段AB分别以AB为圆心,任意长度为半径所得交点P再得交点MN连接这些点.
2.发现点PMN...都在同一条线上,且这条线就是线段AB的垂直平分线
3.用符号语言表示•.•PA=PB..•点P在线段AB的垂直平分线史逆定理和一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上请学生完成逆定理证明
(三)应用举例如果ZA=36°那么/AMN=・ZMBC=.如果AM=12cm那么MB二.如果AC+BC=36cm那么MCB的周长为【例2】如图,在ZXABC中,边AB、BC的垂直平分线EF、MN交于点P.求证
(1)PA=PB=PC.
(2)点P在边AC的垂直平分线上.由学生共同探讨并完成证明过程.教师引导学生归纳
(1)三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这点到三个顶点的距离相等;
(2)找三角形中到三个顶点距离相等的点的方法是找两边垂直平分线的交点.
(3)线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合.在浦东世博园区,有三个地铁车站,要在中间建造一个展览馆,请问展览馆的位置建在何处才能使三个地铁车站到展览馆的距离相等引导学生找出以三个地铁车站为顶点的△ABC.任意作两边的中垂线,它的交点即为所求.
(四)师生小结今天我们学习了线段垂直平分线的性质定理及逆定理,认识了两个新朋友它可以帮助我们解决“点的位置”等几何问题,增强我们解决现实问题的能力虽然刚开始学的时候有点枯燥,一旦知道其丰富的现实背景之后,你能体验到数学的真实价值布置作业A册§
22.52思考题如图,已知AD平分ZBACEF垂直平分AD交BC延长线于F连结AF.求证ZB^ZCAF。