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绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案及评分参考评分说明本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数只给整数分数三.解答题17解I由已知及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB.又A=7t-8+C故sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC・由
①,
②和Ce07t得sinB=cosB.又腿0丸所以B=-.4II即的面积S*csin眼争c.由已知及余弦定理得4=疽+凌-2加*普乂6+e2N2ac故4cicW当且仅当a=c时,等号成立.2-V2解I当Xg[100130时,T=500X—300130—X=800X—39000当Xe
[130150]时,7=500x130=
65000.800X-39000100WXV13065000130WXW
150.II由I知利润T不少于57000元当且仅当120WXW
150.由直方图知需求量Xe
[120150]的频率为
0.7所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为
0.
7.……8分ill依题意可得r的分布列为所以时=45000x
0.1+53000x
0.2+61000x
0.3+65000x
0.4=59400・解I设AX]yBx29y2\Px0y0则x2_尤|又由题意知,M的右焦点为730故a2-b2=
3.因此cr—6b2—
3.所以M的方程为乒5R由题意可设直线CD的方程为y=x+〃/:V3设C玉必,0知,4・y=x+n由*r2v2得3x~+4-ttx+2疽—6—
0.—+匕=163因为直线CD的斜率为1所以||=皿|也_沔1=£.9_〃
2.由已知,四边形ACBD的面积5=上||・|28|=瓯丁9—疽.29当〃=0时,S取得最大值,最大值为瓯.3所以四边形ACBD面积的最大值为瓯.3解:I3=ex-\-m由1=0是fx的极值点得广0=0所以m=i于是S=eF3+l定义域为-1+00广
3、上函数rx=W-—在-1用单调递增,且广0=0因此当E-10时,x+1fx0;当xg0+oo时,fx
0.所以/X在-10单调递减,在0+3单调递增.……5分II当mW2xe-w4-oo时lnx+仞Wlnx+2故只需证明当m=2时/x
0.当m=2时,函数f\x=—-在—2+8单调递增.x+2又fTv0广00故广⑴=0在一2心有唯一实根易,且-
10.当xg-2x0时,广xv0;当XGX0+O0时,广⑴0从而当x=x0时,fx取得最小值.……9分由*=0得e°=r.9,mo+2=-%0人0十匕故/3/玉=—^+玉=玉+〉
0.工0+2%q+2综上,当时,/^
0.解:I因为CD为△ABC外接圆的切线,所以ZDCB=ZA由题设知竺=竺FAEA故ACDBsMEF所以ZDBC=ZEFA.因为BEFC四点共圆,所以/CFE=ZDBCZEFA=ZCFE=9Q°.所以ZCR4=90,因此C4是△仙C外接圆的直径.II连结CE因为ZCBE=90所以过BEFC四点的圆的直径为CE由DB=BE有CE=DC又雄=DB・BA=2DB2所以CA2=4DB2+BC2=6DB
2.1^DC2=DBDA=3DB29故过BEFC四点的圆的面积与AABC外接圆面积的比值为!.解I依题意有P2cosa2sin,Q2cos2a2sin2a因此A/cosa+cos2asina+sin2a.、、-rrnmIx=cosa+cos2a/、『、肱的轨迹的参数万程为{a为参数,0vqv
271.[y=sina+sinla.IIM点到坐标原点的距离d=+2=j2+2cosa0a2ti.当a=7t时,d=0故M的轨迹过坐标原点.解I由疽+屏N2abb2+c22bc+疽N2ca得q2+人2+2Nab+be+ca.由题设得q+/+c2=1即2+屏+子+2沥+2灰+2czz=l・所以3ab+施+cdW1即ab+be+caW.222II因为—+b^2a一+cN2b土+iN2cbcaa2b2c2a2h2c2故b1q+Z+cN2q+Z+cHP—+1Nq+Z+c.bcahcagrpa2h2《2bcaT45000530006100065000P
0.
10.
20.
30.4。