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文本内容:
椭圆的简单几何性质
(一)教学目标知识与技能
(1)理解并掌握椭圆的范围、对称性、顶点坐标和离心率这四个简单几何性质;
(2)掌握椭圆标准方程中ab以及ce的几何意义,以及abce之间的相互关系
(3)会根据椭圆的几何性质,解决简单的实际问题过程与方法
(1)通过对椭圆性质的研究,经历对椭圆几何性质的探索过程
(2)通过椭圆图形的观察,经历有图形归纳出相应性质的过程情感、态度与价值观
(1)由图形归纳性质的过程中,培养学生用代数的方法研究曲线的几何性质的思想
(2)感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用
(二)教学重点和难点
1、教学重点椭圆的四个简单几何性质;
2、教学难点椭圆性质在实际问题中的应用,数形结合的思想、方程的思想的运用
(三)教学过程【复习引入】问题椭圆的定义是怎样的?椭圆的标准方程是怎样的?【新课讲授】根据曲线的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是解析几何的基本问题之一.根据曲线的条件列出方程.如果说是解析几何的手段那么根据曲线的方程研究曲线的性质、画图、就可以说是解析几何的目的椭圆的几何性质y(i)如图椭圆的标准方程为通过观察该椭圆的图形,可以看出这个椭回的的大小苞围是什么?具有怎样的对称性?以及它跟两条坐标轴的交点22一般地,如果椭圆的标准方程为与+当=1>人>0下面研究其几何ab~性质范围椭圆在直线x=±a和直线y=±b围成的矩形里对称性椭圆关于x轴、y轴轴对称,是轴对称图形;也关心原点中心对称,是中心对称图形椭圆的对称中心叫椭圆的中心顶点椭圆与两条坐标轴的四个交点如0A2-6/0时0B2-bfi叫椭圆的顶点椭圆的长轴线段A}A2;长轴长2a;长半轴长a椭圆的短轴线段B%短轴长2b;短半轴长bii求下列各椭圆的长轴和短轴的长、顶点坐标通过观察上述椭圆的图形,它们有什么区别离心率椭圆的焦距与长轴长的比g=f叫椭圆的离心率0ve<la离心率的大小对椭圆形状的影响
①当趋近于1时,C趋近于a从而越小,因此椭圆越扁平
②当舀趋近于0时,趋近于0从而3趋近于々,因此椭圆越接近于圆22思考若椭圆的标准方程为1+鼻=1〉人〉0其范围,对称性,顶点坐标q一b~和离心率又是怎样?例题讲练:
1.比较下列两个椭圆的形状,哪个更圆,哪个更扁?为什么?22贝*=36与题组一求适合下列条件的椭圆的标准方程1焦点在y轴上,c=3e=-2经过点P—3020-2题组二求适合下列条件的椭圆的标准方程:1长轴长等于20离心率等于}5小结椭圆的四个简单的几何性质作业布置课本P4745教学反思本节课主要根据图形归纳出椭圆的性质,并能够应用,学生在应用性质解决实际问题时只是机械的应用公式计算,还未借助图形的特征来解决代数的问题,在下来的教学中应加强数形结合思想的训练和培养221—259222土+二=17281316『+25;/=40049必+2=81
③当且仅当a=h时,<亍+2=q2=0两焦点重合,图形变为圆,它的方程变为。