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文本内容:
25.7圆与圆的位置关系
(1)教学目标:
1.了解圆与圆的位置关系,理解圆与圆位置关系与两圆半径间的数量关系能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题让学生亲身经历探索圆与圆位置关系中两圆的圆心距与两圆半径间的数量关系的过程,培养学生运用数学语言表述问题的能力教学重点两圆的位置与两圆的半径,圆心距之间的关系教学难点圆与圆的五种位置关系的判断教学过程
一、创设情境,引入新课(多媒体展示)
1.奥迪轿车标志
2.自行车
3.奥运五环图提问上述图形是由哪些图形组成的?它们之间有什么关系?让学生明白圆是日常生活中最常见的几何图形之一,圆与圆的位置关系在日常生活中也有广泛的应用
二、温故知新,类比新知教师提出问题,让学生作答点与圆的位置关系有哪些?如何判定?直线与圆的位置关系有哪些?如何判定?设dl为点到圆的距离,r为圆半径,得出dlr=点在圆外dl=r=点在圆上dlr=点在圆内设d2为圆心到直线距离,r为圆半径,得出d2r=直线与圆相离没有交点=直线与圆相离d2=r=直线与圆相切或没有交点直线与圆相切d2r=直线与圆相交没有交点=直线与圆相交问题圆与圆之间有哪些位置关系?如何判定呢?教师出示课题
25.7圆与圆位置关系1
三、讲授新课动手操作,探究新知教师先用准备好的两个大小不一样的圆圈,在黑板上做相对运动,让学生观察平面上两圆之间有哪几种位置关系?然后让学生完成下面操作,四人一组讨论得出了什么结论在一张透明纸上做一个OO1再在另一张透明纸上作一个与0]半径不等的002把两张透明纸叠在一起,固定00|平移002观察与02有几种位置关系?设两圆的半径分别为口和r2rir2,圆心距两圆圆心的距离为d又能得出什么结论?教师强调圆心距这个概念学生可能会发现以下几种情况外离没有交点且dR+r
2.引导学生从交点个数与圆心距与两个半径关系分析,填写下表注意圆与圆的位置关系,不但要考虑交点个数,而且还有考虑d与Rr之间数量关系学习圆与圆的位置关系,要结合图形,用运动的观点理解数与形的对应关系,可理解为一个圆不动,另一个圆的圆心在连心线上平移,圆心距由大变小,直至为0然后再由小变大注意内切、外切分别对应d=R-rd=R+r注意它们的分界线作用当d〉R-r时,两圆可能相交,还可能外切或外离;当dR+r时,两圆可能相交,还可能内切和内含因此,只有当R-rdvR+r才能判定两圆相交这几种关系,着重点放在相切和相交上判断圆与圆位置关系时,一般从数量关系入手更确切
四、例题分析例1已知OOi的半径分别为3cm和4cm在下列条件下,判断01和2的位置关系OiO2=8cm2OiO2=7cm3OiO2=5cmOiO2=lcm5OiO2二.5cm6O1O2重合解析确定两圆的位置关系,主要看OOiDO2的半径口、「2与圆心距012的大小关系
五、课题练习
③O1与
③02的半径分别为2和30102的坐标分别是0340那么两圆的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.外离两圆内切,若圆心距为5一圆半径为8则另一圆半径为已知
01、
2、3两两外切半径分别为2cm、3cm10cm则AO1O2O3形状是三角形PTI画半径分别为2cm、3cm、4cm的三个圆,使一顼2它们两两外切工如图所示,OA的半径为1DB的半径为2要使A与静止的DB相切,那么A由图示位置向右平移个单位
六、小结两圆的位置关系的判定设OOkDO2的半径为r、R圆心距为d外离=dR+r2外切=d=R+r相交uR+r〉dR-r4内切Od=R-r内含=dR-r
七、布置作业如图,0的半径为5cm点P是O外一点,OP=8cm求证1认P为圆心,作DP与O外切,小P的半径?认P为圆心,作DP与O内切,大P的半径?分析当外切和内切出现在一个图形中,要回分解图形分成外切、内切两种基本图形求解
25.7圆与圆的位置关系2相切、相交两圆的性质教学目标理解两圆相交的性质定理,理解两圆相切的性质定理通过例题与随堂练习的教学,使学生进一步巩固圆和圆的位置关系及本节所学的性质定理教学重点两圆相交,相切的性质定理教学难点
1.两圆相交,相切的性质定理的证明运用两圆相交,相切的性质定理解决问题教学过程―、复习新知,引入新课.设01与2的半径分别为3cm4cm当两个圆的圆心距如下时,两个圆的位置关系如何?0iC2=8cm0iC2=7cm0iO2=5cmOi02=1cmOi02=
0.5cmOiO2=0cm
2.两个圆的半径分别为3cm和4cm两个圆有2个交点,则d的取值范围是两个圆有一个交点,则<1=组织学生练习,然后点评问题圆是轴对称图形,经过圆心的直线是它的对称轴,那么五种让学生观察,然后师生共同得出结论:经过两圆圆心的直线是对称轴,并且有且只有一条
二、讲授新课连心线概念经过两圆圆心的直线.连心线与圆心距区别和联系联系都经过两圆的圆心区别连心线是条直线,而圆心距是线段问题相交两圆是轴对称图形,连心线是对称轴,那么相交两圆的连心线具有什么性质引导学生操作:画两个相交的圆,0|和OO2相交于A、B两点,连AB画出连心线0102交AB于D点沿直线0i02对折,看看A、B两点是否重合,DA是否等于DB量一量ZO}DA=90°定理结论两圆相交时,连心线垂直平分两圆的公共弦问题当两圆交点A、B重合时,相切两圆的连心线又具有什么性质?学生画图,观察,师生共同得出结论定理两圆相切时,连心线通过切点强调
1.两圆无论处于何种位置关系都仍是轴对称图形,对称轴就是连心线所在的直线两圆相交时,是连心线垂直平分公共弦,而不是它们互相平分(当等圆时,互相平分)相交、相切都不只是一种情形圆心距或其延长线垂直平分公共弦
三、例题讲解例1相交两圆的公共弦为6两圆半径分别为3姻和5则这两圆的圆心距为多少?分析引导学生画图,分两种情况分析
1.先确定两圆的圆心和公共弦的位置关系
2.由于两圆的半径不等,所以这两圆的圆心可能在公共弦的两侧,也可能在公共弦同侧.再利用勾股定理求解OiAD02B让学生尝试作图,师生共同求解分析
1.当与002外切,连0|2由角之间关系可得OlA日02B
2.当Oi与02内切时,连OiO2根据角之间关系仍可得OiADO2B注意
1.两圆相交常添加的辅助线有
①公共弦
②连心线
③构造半径,公共弦的一半组成的直角三角形
2.两圆相切常添加的辅助线有
①连心线
②过切点,作切线
四、巩固练习—己知两个等圆
01、2相交于A、B两点,圆距为8等圆半径为5求公共弦AB的长已知,如图,OOi与Ch外切于点A直线BC与Oi切于点B与2切于点C求证ABDAC万
五、小结[今天我们学习了两圆相交、相切的性质定理(1yV°2谈一谈你又什么收获?总结学会用两圆相交的性质定理解题学会用两圆相切的性质定理解题学会了常添辅助线的方法
六、作业布置
25.8正多边形与圆教学目标理解正多边形的概念初步掌握正多边形与圆的关系能根据定理等分圆和尺规作图等分圆利用等分圆的方法构造正多边形,并会设计图案培养学生的实践能力和创新精神重点圆与正多边形的关系,根据定理和尺规作图等分圆难点对正=n边形中“n”的理解教学过程
一、创设情境,引入新课类比等边三角形,正三角形得出正多边形概念各边相等,各角也相等的多边形叫正多边形出示图形让学生观察这些图案,思考下面问题这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体,你能从中找出正多边形吗你知道正多边形和圆有什么关系吗?怎样作一个正多边形引导学生观察、分析、讨论、交流
二、讲授新课如图,点A、B、C、D、E在O上且A8=BC=CO=OE=R4TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的切线求证1五边形ABCDE是的内接正多边形2五边形PQRST是的外切正多边形证1^AB=BC=CD=DE=EA得AB二BOCD二DE二EA・.・BCE=CDA=3AB・•・Zl=Z2同理可得Z2=Z3=Z4=Z
5.•・五边形ABCDE为0内接正五边形2连OA、OB、OC贝iJZOAB=ZOBA=ZOBC=ZOCB又・.・A、B、C为切点ZOAP=ZOBP=ZOBQ=ZOCQ・•・Z1=Z2=Z3=Z4XVAB=BC.・.AB=BC/.APAB^AQBCZP=ZQPQ=2PA同理可得ZQ=ZR=ZS=ZTQR=RS=ST=TP=2PA.•・五边形PQRST是的外切正五边形正六边形、正七边形……正n边形证明一样师生共同归纳出把圆分成nn3等份依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形注意
1.先要把圆n等份n3在理解和应用这个定理时,不可忽视“依次”“相邻”这些条件问题1如何画正多边形根据上述定理可知,通过等分圆周的方法可画问题2如何等分圆周?再怎样画正多边形?先让学生分组讨论,然后再指名回答,引导学生先画正方形、正五边形、正六边形等答案用量角器等分圆周,画正多边形的步骤为先用量角器画一个等于迎^的圆心角71这个角所对的弧就是圆的Ln在圆上依次截取这条弧的等弧依次连接各分点就可以画出相应的正n边形问题3:正方形、正六边形除了用量角器画出,能不能通过尺规作图呢?把圆周四等分、六等分呢?让学生尝试去做,指名学生回答正方形作法1用尺规作O的两条,互相垂直的弦,把0分成四等份2顺次连接各点即可得同理可作正八边形、正十六边形、正三十二边形等正六边形作法1在O中,任画一条直径AB分别以点A、B为圆心,以0的半径为半径画弧,与O相交于C、D和E、F从而得到的六等分点顺次连接各点即可得同理再等分弧,可得正十二边形、正二十四边形等注意量角器等分圆,可画任意一个正多边形但没有尺规作图准尺规作图只能等分成
四、六或四的倍数成六的倍数有局限性,不能将圆任意等分
三、例题讲解例1如图所示,六边形ABCDEF内接于O0且AB=BC=CD=DE二EF=FA求证六边形ABCDEF为正六边形分析本题只需证其六个顶点等分即可,另外,说明一个多边形是正多边形必须同时满足各边相等,各角也相等例2用量角器画一个半径为
1.1cm的正多边形再作这个正五边形的各条对角线,画一个五角星提示正五边形半径即外接圆的半径让学生自主操作,教师点评
四、巩固练习已知0和上一点A1作0的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH2在1中题所作图中,如果点E在AB上,证明EB是内接正十二边形的边分析2证明EB为0内接正十二边形的一边,则必须证明EB所对的圆心角为—=30°12
五、小结教师引导学生总结本节课主要内容正多边形的定义2把圆分成nn3等分依次连接各分点是圆的内接正n边形经过各分点作切线,以相邻切线的交点为顶点,是这个圆的外切正3n边形用量角器等分圆角用尺规作图法可得到正多边形
六、作业布置正多边形和圆
(2)正多边形的性质教学目标理解正多边形的性质,理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质能运用公式进行正多边形的有关计算重点
1.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念理解正多边形的性质定理难点掌握以特殊代替一般的证明方法教学过程
一、复习旧知,导入新课问题1正多边形的定义是什么?问题2正多边形和圆的关系是什么?指名让学生回答问题3由学生回答可知一个圆有一个内接或外切正n边形,反过来,是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢?
二、讲授新课让学生动手操作,作等边三角形和正方形的外接圆和内切圆,观察这两个圆有何关系?不难发现它们是同心圆,圆心在图形正中间教师黑板演示以正五边形为例,证实任何正多边形都有一个外接圆和内切圆且这两个圆是同心圆如图,过正五边形ABCDD的顶点A、B、C作圆,连接OA、OB、OC、0D证法通过△OAB^AODC得出OA=OD.・.D在O上,同理可证E边在OO±因而,正五边形ABCDE有一个外接圆
0..•在中,DE=EA=AB=BC=CD弦相等所以弦心距OH=OG=……•••以点为圆心,弦心距0H为半径的圆与正边形的各边都相切结论依次类推证明,正六边形、正七边形……正n边形都有一个外接圆和内切圆,且这两个圆同心对照上图,讲解正多边形中心,如点、正多边形半径,如OE、正多边形边心距,如0H、正多边形中心角等概念,如ZAOB.中心角度数,急
4.正多边形的对称性正多边形都是轴对称图形,一个正n边形,一共有n条对称轴,每条对称轴都通过正多边形的中心,如果一个正多边形有偶数条边,那么它又是中心对称图形,它的中心就是对称中心边数相同的正多边形相似,半径比、周长比、边心距相等,面积比等于半径比的平方正多边形有关计算正n边形的每个内角度数〃一之18n正n边形每个中心角度数四Un正n边形每个外角都等于迎^n注意1正n边形可以由正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等直角三角形2这些直角三角形斜边都是正n边形的半径R一条直角边是正n边形的边心距rn另一个条直角边为边长%的一半,一个锐角是中心角〃的一半,一个锐角是中心角%的一半即甄,所以正n边形的有关计算可归n结为解直角三角形
三、例题讲解例1求边长为a的正六边形的周长和面积解过正六边形中心作OG±BC垂足是G由于多边形ABCDED是正六边形.-.ZBOC=60°ZXBOC是等边三角形二c正六边形=6BC=6a在局眼中,OG蝉心争因而,边长为“的正六边形的周长和面积分别是6“和半疽例2如图,等边三角形ABC内接于OAD是(DO中的内接正十二边形的一条边,连接CDCD=5V2cm求O的半径解连OA、OC、ODVAABC是等边三角形・•・ZA0C=120°.「AD是正十二边形的一条边360°・•・ZAOD=—=30°12故ZD0C=120°-30°=90°「.△DOC为CD=5a/2cm而OD2+OC2=DC2/.0D=5cm即GO的半径长为5cm
四、练习圆的内接正六边形的一边所对的圆周角是()A.30°B.60°C.150°D.30°或150半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A1V2V3BV3V2:1C.3:2:1D.1:2:3将半径为6cm的圆形铁片加工裁出边长最大的正方形,则此正方形铁片的边长为cm正六边形的内切圆半径为r求这个正六边形的面积一变已知正六边形ABCDEF的边长为,求面积二变已知正六边形较长的对角线长为8求面积三变已知正六边形的面积为10求以这个正六边形每边的中心为顶点的正六边形的面积
五、小结先让学生自己总结,然后教师再补充总结主要内容正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念正多边形的性质证明点共圆的方法正多边形都是轴对称图形边数位偶数的正多边形是中小对称图形
六、作业布置
25.9弧长与扇形面积1教学目标:了解扇形的有关概念.掌握弧长和扇形面积公式的推导过程计算重点弧长和扇形面积公式的推导难点探索弧长及扇形面积的过程运用公式解决实际问题教学过程
一、创设情境,导入新知在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图所示这头牛吃草的最大活动区域有多大?如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?让学生思考,教师点评问题1学生易求,最大活动区域是以A为圆心,5m为半径的圆的面问题2如果这头牛只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域应该是两条半径和n°的圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形如何求这个面积,学习了本节课后,就会明白了
二、讲授新课.回顾旧知圆的面积S=2周长C=2兀r圆的圆心角360°问题1弧是圆周的一部分,扇形是圆的一部分内容,它们有没有计算公式呢?探索弧长公式如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm1转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米2转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米3转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米让学生分组交流讨论后,回答问题I可题122^x10=20^cm问题2鲍工cm36018问题3=cm360180问题2根据上述计算过程,猜想在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长是多少教师引导学生360°圆心角所对的弧长为2兀r1°圆心角所对的弧长为生即二360180n°圆心角所对的孤长为四180结论n°的圆心角所对的弧长为在半径为r圆中=蛙180提示
1.在弧长公式,n表示1的圆心角的倍数n和180都不要带单位“度”在C、n、r中,已知两个量,都可以求出第三个量探究扇形面积公式问题3
(1)圆面可以看作多少度的圆心角所对的扇形
(2)1°的圆心角所对的扇形面积是多少?
(3)n°的圆心角所对的扇形面积是多少?22答362喘
3.矗教师引导学生总结扇形面积公式或S扇形=^CR提示
1.扇形周长等于弧长加上两半径的长,即C+2r公式中的n是1的倍数,不带单位如圆心角是10°n就是10S扇形=;CR与三角形面积公式十分类似,扇形也可看成一曲边三角形,把C看成底,r看成高当知r、n应用S=—360当知r和C应用S旦O2在扇形面积公式和弧长公式中,已知S扇形、C、n、r四个量中任两个量都可以求出另外两个量
三、例题讲解例1如图,一块边长为10cm的正方形木块ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A,BCD的位置时,顶点B从开始到B,所经过的路程长为多少厘米?解析要求B到B,所走的路径长,必须搞清路径是一条以D为圆心DB长为半径的弧,B|JBBf例2如图所示,一台机器的大轮Oi和小轮2外切于点C且两轮分别和板面相切于A、B两点,若Oi的半径为3cm的半径为1cm求阴影部分的面积解析这是求一个不规则图形的面积应没法转化为规则图形的面积的和或差去计算连接OiA、O2B、O1O2则扁二,梯形O/BO2-S扇形QAC-S扇形O/C
四、随堂练习
1.在半径为1的中,120的圆心角所对的弧长是()A.-B.—C.71D.-7T32若一个扇形的面积是12勿,它的弧长是4/则它的半径()如图,以点O为圆心的同心圆的半径OC、OD分别交小圆于点A、BAB长为8勿CO长为12勿AO12求匕COD小圆半径r和大圆半径RB7D提示设ZCOD=n°由AB、CD的长可求出r=24R=36n=60已知矩形ABCD中,AB=lcmBC=2cm以点B为圆心,BC长为半径作押弧,交AD于点F交BA的延长线于点E求扇形BCE被矩形所裁的剩余部分面积提示连BF
五、小结通过本节课的学习,你有什么收获
1.回忆S=7rr2和C=2时.知道扇形的定义.扇形面积公式S扇形二噤二GR3002
六、作业布置
25.9弧长与扇形面积公式
(2)教学目标了解圆柱、圆锥母线的概念掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积公式能灵活运用圆柱、圆锥的计算公式,进行相关的实际问题运算重点圆柱、圆锥的侧面积计算公式运用圆柱、圆锥的侧面积计算公式解决实际问题难点圆柱、圆锥的侧面积公式的推导过程教学过程
一、复习旧知,导入新课
1.教师让两位同学说出上一节学习弧长和扇形面积的计算公式
二、讲授新课教师拿出事先制作好的圆柱和圆锥模型,让学生思考它们的侧面积怎么算?生S恻=2/rrh(r为底面圆半径,h为高)教师沿圆柱、圆锥的母线把它们剪开,再展开(讲解母线概念)会得圆柱展开为长方形,长为底面圆周长,宽为高圆锥展开是一个扇形,扇形所对的弧长为底面圆的周长,扇形半径为圆锥的母线长圆锥的母线顶点与底面圆周上一点的连线圆锥的高顶点与底面圆心的连线圆锥的底面半径r高h和母线1可以组成一个直角三角形:h2+r2=l2问题圆柱、圆锥的全面积如何求?学生先回答,然后师生共同总结S圆柱全=2如+2勿产S圆锥全=/+灯产(1为母线长,r为底面圆半径)
三、例题讲解例1一个圆锥的高度是10cm侧面展开图是半圆,求圆锥的面积解析要求圆锥的侧面积,需知侧面展开得到的扇形的半径和弧长(圆锥底面圆的周长),由于侧面展开图是半圆,可得圆锥母线与底面圆半径之间的关系设圆锥的底面半径为r母线长为1因为圆锥的高为10cm所以l2=r2=100又因为侧面展开图是半圆S扇形=L圆即以=所以l=2rr2-二S侧-7irl-TrrUZr=2/rr2-号^7r(cm2)例2如图,有一个圆锥形粮堆,其中AABC是边长为6cm的正三角形,粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是cm.解析要画出立体图的平面展开图,展开图是半圆,在RtAAPB中求解例3有一直径为的圆形纸片,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC(如图)
(1)求被剪掉的阴影部分的面积
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?
(3)求圆锥的全面积解析阴影部分的面积是圆的面积减去一个圆心角为90的扇形的面积,其关键要求扇形的半径,由弧长等于底面圆的周长可求出半径,连BC
四、随堂练习如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆形的半径为r扇形的半径为R扇形的圆心角等于90°则r与R的关系()小A.R=2rB.R=0rC.R=3rD.R=4r己知圆锥的底面半径为3母线长为4则它的侧面积—\z在ZXABC中,AB=3AC=4ZA=90°把RtAABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为Si把RtAABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S2则S「S2等于
五、小结圆锥的母线是顶点到圆周上一点的连线圆锥的侧面展开图是从圆锥母线长为半径,以底面周长为弧长的扇3・S圆锥侧面积=71Y\4-S圆锥全面积=心1+对2
六、作业布置小结
(1)
一、知识回顾什么是旋转,旋转由什么确定?点与圆的位置关系如何判定,三角形的外接圆怎么确定.垂径定理是什么其推论呢?圆周角与圆心角的概念弧、弦、圆心角、弦心距的关系定理
二、例题讲解例1如图
(1)AABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法解析点A与点D对应旋转中心已知,关键找旋转角和旋转方向,顺时针方向,逆时针方向都行,一般选择小于180°为宜作法1连OA、OB、OC、OD分别以OB、OC为边作匕BOM=ZCON二匕AOD截取OE=OBOF=OC依次连接DE、EF、FD则ADEF就是所求的三角形例2如图,已知AD为锐角三角形ABC外接圆的直径,AE1BC于点E交O于点F求证Z1=Z2作OHLAB^足为H求证OH—CF2解析连BD构建证Z1=Z2则要证ZADB=ZACE证OH=-CF贝lj要证OH=-BD22再证OH为ZSABD中位线,再由垂径定理可得例3在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域,使三角形的一边为AB顶点C在半圆周上,其他两边长分别是6和8现要建造一个矩形水池DEFN使点D、E在AB上,点N在AC上,点F在BC上,设计如图方案,使AC=8BC=6求^abc中ab边上的高ha设DN=x当x取何值时水池DEFN的面积最大?最大值是多少?在实际施工时,发现在AB上距B点
1.85的P处有一棵大树,问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果是,为保护大树,请设计出另外的方案,使矩形DEFN的面积最大,而且能够避开大树解析先由面积法求h设水池面积为y由左CNF-ACAB可得函数关系式再由二次函数求最大值解
1...AB为直径,ZACB=90°在RtAABC中AB=V82+62=10SDABC=-ACZBC=-ABJJG228X6=10Xh.・.h=
4.82设水池DEFN的面积的面积为y・•・NFGAB.•.△CNFs三角形CABCMNF
4.8fNF••CG-AB
4.8T6-.NF=
4.8-m
4.8rwrnnc48—lOx259[八二y=DNVDF=%n=r+1Ox
4.812二当x=-T=
2.4B、j,ymax=122a.・.l
2.4时,水池DEFN的面积最大,最大值是123当矩形DEFN的面积最大时,x=
2.4此时下为BC中点,.・・BF=Lbc=32在RtABEF中你,既=2再=
1.8VBP=
1.
85.・・BPBE大树位于欲修建的水池边上,应重新设计方案由图的对称性可知,如下图,AC=6BC=8AD=
1.8BE=
3.2例4如图,的直径AB长为6弦AC长为2ZACB的平分线交于D点,求四边形ABCD的面积解析由直径所对圆周角为直角,可把S四边形ADBC=SQABC+SOABD=-ACUBC-^-ADTBD22
三、练习P64A组复习题
2.
4.
6.9小结
(2)知识回顾
1.直线与圆的位置关系有哪些,如何判定
2.切线的性质是什么?内切圆如何确定的?有哪些性质?圆与圆位置关系有哪些,如何判定?相交、相切两圆有哪些性质?
5.正多边形与圆有哪些关系弧长、扇形面积、圆柱、圆锥侧面积如何求
二、例题分析例1如图,两个同心圆被两条半径截得的AB的长度为5兀,CD的长度为7兀,ACM求阴影部分的面积(ABDC的面积)扇AOB解:设圆心角为n°则/产霄妇喘1|*n7iR221180180•]£/2=;7〃+5勿乂4=24〃例2如图所示,C是直径为AB的半圆上的一点,D为BC的中点过D作AC的垂线,垂足为E求证DE是半圆的切线解析证明圆的切线给了直线和圆的交点,连接过交点的半径,证垂直给了弧BC的中点,可连BC也可连AD证1连OD、BC•「AB为直径/.ZACB=90°又CD=DB.•・ODA.BC二ODQAEAELDE.・.OD±DE:.DE与O相切证2让学生去做例3:当你站在博物馆的展览厅中时,你知道站在何处观赏最理想吗如图,设墙壁上的展品最高点P距地面m最低点Q距地面%1观赏者的眼睛E距地面mm当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时,视角/PEQ最大,站在此处观赏最理想1设点E到墙壁的距离为xm求abmx的关系式2当=
2.5/=2m=
1.6日寸,求
①点E到墙壁的距离尤HER
②有人计算出此时ZPOD^23°那么最大的视角匕PEQ是多少度解析1由PR-6QR=『可得PQ-a-h要求EH的长,可考虑过0做0D1PQ于D于是EH=0D在RtAODP中,PD=-PQ=-a-bOP=OE=DH=DR-HR=a-^—^--m=^--m22故利用勾股定理可求出abmx的关系式2把gm的值代入到1中的结论即可求出x由ZPEQ=-ZPOQ=ZPOD^i得ZPEQ连OP、OQ作OD1PQ例4如图,已知AB是O的直径,点C在O上,过点C的直线与AB的延长线交于点PAC=PCZCOB=2ZPCB求证PC是O的切线求证BC=」AB2点M是弧AB的中点,CM交AB于点N若AB=4求MN、MC的值解析1切线证明分两种一种知切点,证垂直,一种是不知切点作垂直让相等垂线段=半径此题属第一种要证BO^AB就要证BOOB要证ZCBO=ZCOB2要求MN、MC的值,联想到相似三角形的线段成比例,于是要寻找相似三角形,从而解决问题,连AM、BM.两圆位置D与r、R的关系交点个数外离外切相交内切内含。