《5.5三角恒等变换》考点讲解、同步练习与培优

【思维导图】二倍角恒等变换【常见考点】《

5.5三角恒等变换》考点讲解与同步练习cosa-p=cosacosfi+s/nas/nficosa+p=cosacos^-sinasiri^两角和差sina+p}=sinacos/+cosasin^sina-p}=sinocos/-cososin^tana+tanfitana+P=1-tanotantana-tanBtana-/3=1+tanotan0sin2a=2sinocosacos2a=cos2a-sin2a-l-2sin2a-2cos2a-12tanatan2a=1-tan2a辅助角asinx+bcosx=/+〃・sinx+cp其中tan^=-考点一两角和差公式c.D.2cos20°cos10°-sin20°sin10°=A.sin10°B.cos10°C.D.V32

（3）求值tan25+tan35+右tan25tan35=（A.2-^3C.D.

（4）争暗-很2‘心的值为（）1B.—2C.D.【一隅三反】

1.求值cos75°cos45°-sin75°sin45°=A.C.D.

2.求值:1tan10°+tan50°+tan10°tan50°；2a/3-tanl5°1+a/3tanl5°

3.下列化简正确的是（）A.cos82sin52-sin82cos52=B.sinl5°sin30sin75^1C.tan48°+tan72°右1-tan48°tan72°D.cos215°+sin215=考点二给值求值【例2】1已知COS6Z=—50，贝［Itan—FccB.3C.13D.2已知为锐角ji3且cosa+—=—贝0sina=65A4面3・10B43・10C3右+

4.10D.3^3-410773若Ovav—2-713-0=，3B•孕【一隅三反】

1.角a的终边与单位圆的交点坐标为⑵气，将的终边绕原点顺时针旋转半得到角[3贝ljCOS0+/=B.D.

32.已知tana+=；1A.-776+^2B.的值为c.jhlD.

3.已知a.[5g*sin◎+/

3.—sin512r应则兀COSCCHI4J考点三给值求角【例3】已知◎为锐角P为钝角且cosa=tan0=-3，则q+/的值为53A.—714B.—713兀D.-4【一隅三反】

1.已知sina+/=sisini-sin尸，^a=—且/7e0*则p=A.271T71B.-2C.713c丸D.-

62.sina+/=5^/37T0271〈一2则角P的值为⑵若sino+/=誓‘71若cosQ=71C.—D.716考点四二倍角【例4】13若sinm—a=—则cos2a=24A.——257B.——25D.24252计算:C•命3己知角a24A.——25【一隅三反】1B.21C.—2D.的终边经过点-4-371则cos——b2a=212B.——2512C.——25D.

24251.已知角a的终边经过点尸-31则cos2a=3A.-53B.—54C.—5D.

2.已矢口12cosa=-sina贝!jtan2z=A.-4a/3C.84^359D.设sin0H—7考点五角的拼凑4〕r\2已知cos—-or则cos—+la的值为633【一隅三反】

1.已知sin63J7l\则sin20=A.225B.2325C.225D.

23252.已知1为第三象限角且sin2一2=2cos2a，则sin2a丸、的值为（）A.B.1010101057A.——

25253.设sin7C.25考点六恒等变化D.725【例6]12cos50°-12tan50°A.11B.-2C.D.9PnQo_i[2:cos20°cos10°-sin20°sin10°=]2NCOSD的值为sin40°cos40°【一隅三反】sin65°-sin35°cos30°cos35°

5.5三角恒等变换答案解析考点一两角和差公式【例1】1cos80°sin40°+sin50°cos10°的值为1A.-2A.sin10B.cos10°D.3求值tan25°+tan35°+a/3tan25°tan35°=【解析】解cos75°cos45°-sin75°sin45°=cos（75°+45°）=cosl20°=-|故选C.

2.求值

（1）tan10°+tan50°+右tan10°tan50°;⑵右—tan15°1+a/3tanl5°【答案】

（1）V3;

（2）

1.【解析】

（1）tan10°+tan50°+右tan10°tan50°=tan60°（1-tan10°tan50°）+右tan10°tan50°=^3-a/3tanl0°tan50°+a/3tan10°tan50°=右

（2）右Tan15=tan60-tan15+右tan15°1+tan60°•tan15°tan48°+tan72°_r1-tan48°tan72°【答案】C［解析】对于选项A cos82°sin52°-sin82°cos52°=sin（52°-82°）=sin（-30°）2故A不正确；对于选项B sin15°sin30°sin75°=sin15°cos15°sin30°=—sin30°sin30°=—故B不28正确；对于选项C1；广4；胃5=囱（48+72）=tanl2=-右故C正确;对于选项D cos215°+sin215°=1;故D不正确；故选C考点二给值求值【例2】1已知cosa=—5C.13ag1A.-3B.3D.2已知为锐角COS6Z+—=—65则sina=A”+

3.10B43■10C3后+

4.10D.3^3-410773若0qv—92-7l/3则cos队纠=I2jC.【答案】1D2B3D【解析】1・「cosa=571tan=sinac=—2cosa71tan—+a【4J1+tancif1-21zr巨诙=TTT=•故选:2Vcosa+乌63—a为锐角/.sina=sin7171na+—J=sina6603=—xx—=25214导故契/.sinol——Jl—TCt心、i.TC「•aH为锐角，/•sinciH6717171HcoscosaH671sin—6⑶QOE弓，则V371OL47171P2423i一

4.71/.sin——aUJ1-cos2兀FCLUJ2a/23sin14兀/

3、2Jl-cos271142；因此cdI2J=cose\/71FOC〔471/

3、2J71=cos——acosUJ+sin

71.——asinu兀［

3、2；141=_x+丁=§.故选D.给值（式）求值的策略⑴当“已知角”有两个时“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式•⑵当“已知角”有一个时此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.【一隅三反】

1.角a的终边与单位圆的交点坐标为（季；3K3），将“的终边绕原点顺时针旋转彳，得到角p贝iJcosa+，=Aa/6—y/

2.4D.0【答案】A【解析】由角的终边经过点（如L），得si221sina=—cosa=223IT因为角”的终边是由角a的终边顺时针旋转彳得到的•31=1（一乌一耳必-42-^6所以sin月=sina=sinacoscosasin

44422224.3^73za/21a/2a/2-a/6+—x——=2241-故选.Acos3=cosa-—=cosafcos—+sincifsin—=一一-44422cosa+f3=cosacosj3-sinasinp=—x-_-X

2432.巳知tana+/=—tanfy0+-=I4j7C、则tana---的值为471A.-7【答案】BB.11311C.——13D./3_【解析】由tanQ+^=—tan”+三二71tana——=tanI4J故选B4a+/Gjrjr:.cosa——=cos[q+0—“]44c冗又r

1365.合案65【例3】已知为锐角，”为钝角且COS6Z=2名tan[3=—3则cc+3的值为53A.—7T42B.—713c-fD.【答案】A【答案】cosa+/=—贝ijsinP=sin[cif+/—a]=sincr+/cosa-cos0+/3sina14=5V3xl_llxW30147147与sin/0矛盾，故cos6Z+/=-—则cos；0=cos[0+0—a]14=coscif+3cosa+sinQ+3sinaIll5^xW3X—I1471472TTTT又

50.七.故选B.3-己知s=衅ZV1求sir一的值;2zyAjr【答案】⑴S^-=-2/=-【解析】⑴因为S『略71ag—.7iU7所以cosa=“十.2a1-coscif4从而sin—==一・2272因为U

71、27112，1Q所以cos6z+，=—Jl—sin2a+0=14所以3^3sinp=sin[0+月一a]=sina+3cosa一cosa+f3sina=x141340x——7考点四二倍角3【例4】1若sin—u=—则cos2a=24A.——257B.——25C.2524D.——252计算:A.C.3已知角24A.——25【答案】1【解析】12571coscos——1212571〃coscos——八1212；B.D.的终边经过点-4-371则cos——F2a=212B.——2512C.——25D.——252A3Acos2a=l-2sin2a-—.故选C.255tccoscos12125/r71\coscos——八12n71V25〃=coscos122TC95〃2——=coscos

12122.2=cossin125tt=cos——1267l\=COS71=-COS—=I6J71右故选:A.3因为角的终边经过点-4-3所以tan】=247T所以cos——b2a=-sin2a=-2sinacosa2_sinacosa=_2bsina+cosa_tana-2tana+124王，故选A【一隅三反】

1.已知角a的终边经过点尸-31则cos2a=3A.-53B.—54C.—5【答案】C【解析】角a的终边经过点P3-31「・cosa9则*2a=2Z-l=2x而-1故选C.

2.已知12cosr”aI6=-sma贝ijtan2u=A.-4^3B.84^359D.0【答案】C【解析】因为12cosa-

71、6=121・cosor+—sinor2所以原式可化为60cosa+7sina=O，所以tana=2x小2tana所以tan2a=2=—1-tana11-r6妗rd

3.设sin9+—=—则sin23==6a/3coscif+6sincif84a/

3.故选C.59B.C.D.-2【答案】【解析】•「sin0-\——••季sine+c°seT，.景展+片疔弋/.l+2sin/9cos^=-

8.•.sin29=2sinQcos9=—7故选:8D.

4.已知Q为锐角.ay[5sin—=——，25”cosa+—I2J4A.5B.3C.—54D.-5【答案】【解析】因为Q为锐角所以二e0—4j/、

21.a1-sin—I2J所以cosa+2=-sina=-2sinWcosg=-2x匝2255A.考点五角的拼凑r\2已知cos—-cr=—则cos—+2^z的值为633【解析】132由题得cos—+la=cos2-—=cos[2-—]=2cos2cif-—-1=-—.故3669选C.【一隅三反】【答案】【解析】因为cos223_25BPcos23r云’则sin20-—=sin20-cos20-2〃、||.故选:D（

2.已知a为第三象限角，且sin2a—2=2cos2a，则sinlaA.-210101010【答案】D【解析】sin2a—2=2cos2a=sin2a—2=2^1—2sin2anS1n.=±^5由为第三象限角所以sina-半，cosa-Vl-sin2a43所以sin2a=2sinacosa=—cos2a=l-2sin2a=——所以sin^--I4j手sin2a-c°s2a=斯.故选:、7T、

3.设sina-\——=I6y4a/3cosoc5贝ijcosla57A.——2557B.——25C.725D.725【答案】D一cosa，即sina【解析】依题意则sin7-故cossina.避T=W15+cosa.—=V32340+COSOL•——，25故选D.考点六恒等变化【例6】12cos50°——；2tan50A.11B.-2D.22cos25—1的值为sin40°cos40°A.一1B.2C.1D.2【答案】1C2D14sin50°cos50°-cos50°2tan50°2sin100°-cos50°2sin50°2sin60°+40°-sin40°2cos40°2xcos40°+2x—sin40-sin40222cos40°故选C2cos25°-1cos10°[3:]2=sin40ocos40°sin4Qocos40°2sz力40°cos40°sin80°cosl0°故选D.三角函数式化简的常用方法1异角化同角善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，恰当选择三角公式，能求值的求出值，减少角的个数;2异名化同名统一三角函数名称，利用诱导公式切弦互化、二倍角公式等实现名称的统一；3异次化同次统一三角函数的次数，一般利用降幕公式化高次为低次.【一隅三反】【答案】cosl0°sirA70°cosl0°sin180°-10°1_y/3sinl0°-coslQ°cosl0°sirA0°sirA0°cosl0°-2sin20°-4sin20Q-•2sMQ°coslO°sin20°彳故选人2sin65°一sin35°cos30°・O=-cos35【答案】」2/oO\oo［解析］sin65°—sin35°cos30°sin35+30—sin35cos3°cos35°cos35°sin35°cos30°+cos35°sin30°-sin35°cos30°・”1=sin30=_2故答案为I【答案】巫2_cos10°-2sin20°_cosl0°-2sin30°-10°_cosl0°-2sin30°cosl0°+2cos30°sinl0°.cos45°cos15°-sin45°sin15°=sin14°cos16°+sin76°cos74°的值是sin25°cos35°—cos155°sin35°=【题组二给值求值】已知为锐角且COS”专cos”普，则g=已知tana—3——tan/3——且ct^[3e.0ti求2a—/的值7【题组四二倍角】计算沥1152的值为（cos2155°-sin2155°【题组五角的拼凑】

1.设a为锐角，若cosL+^I6J则sin2a+—的值为（771177的值是cos2x15，则sin2x等于24A.——25B.C.

24252.化简:1+cos20°.5；——sin102sin20-tan5°，tan

53.计算:sin57°-sin27°cos30°cos27°4-计算⑴sinM_22cos40°+sin50°l+^3tan10°sin70°Jl+cos40°【题组一两角和差公式】

1.求值1sin122tan105°.【答案】1处斤;2-2-^/

3.4【解析】

1.7〃.E兀、.

717171.711V2a/2+a/6sin——=sin——i——=sin—cos——bcos—sin—=x—x——=1243434322224/c、me/‘cal、tan60°+tan45°v3+1小只2tanl05°=tan60+45==一=—2—J3・l-tan60tan451-^3cos45°cos15°-sin45°sin15°=A.-B.吏C.--D.—吏222【答案】A【解析】cos45°cosl5°—sin45°sinl5°=cos45°+15°=sin14°cos16°+sin76°cos74°的值是1D.2【答案】B【解析】由诱导公式可知sin76°=cos14°cos74°=sin16°所以由正弦和角公式可得sin14°cos16°+sin76°cos74°=sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin14°+16°=sin30°=，，故选B.4・sin25°cos35°—cos155°sin35°=【答案】c【解析】sin25°cos35°-cos155°sin35°=sin25°cos35°+cos25°sin35°=sin25+35=sin60=”【答案】D•2tc•tc/tc、1if、卉一sin—=cos1——=cos〃=—l.故选D.333c•冷【答案】sin0-

0.14021【答cos«+^=-—;sin«-^=—[解析】sin7=—cosa=土Jl—si17:.sin/=—13・，.coscr+=cosacos6-sinasinB=--x一--—x—=17131713221•a、•a.々

155、/

8、1221sma-p=sinacosp-cosasmp=——x一x——=.171317132211TC

2.已知tana+p——tan0=—，则tanaH—=.54443【答案】妄【解析】因为tana+尸=—tan/——=—又—=a+—{3，544442_£5~431+2x1_2254故答案为五

3.己知点Pl3是角仅终边上的一点，则tanL+^=I4J【答案】-2712tanor+tan—〔【解析】根据题意知，tani=-=3贝iJtana+==―=—

2.14i_tana・tan弓『3x14故答案为-

2.已知tancr=-2tan«+^=y则tan月的值为.【答案】3【答案性TC71【解析】07—/02271713兀兀71兀:.——+6Z——，一V——444422•.•cos—+«=-cos—-—=—3*

423..712y[l.71/3逐・・sin—cc—sin=342・，.COS0+—=cos[—+«-—-—]=二X二1+二^1X一—=—-244233339故答案为:普故sinaS=sings/-c°sasi=E^-¥xM^v75105107T所以=77故答案为--

3.己知tan6z—/3——tan/3——且afiw0ti求2a—/的值27【答案】-号【解析】•*tan/3—――^tan6f—J——2~7|/J7Jtana+tanatan2°-/=tan[0-”+a]=]_tan°_仞tan11123=i〔111X—23・.・tag=L03=—gv，叩弓71]2J、[3G一*:.a-3g-^0又tana—0=上0:.a-/3/.2a-/3g-^-0又・.・tan2i一月=1二2q—”=—-—【题组四二倍角】

1.已矢口sina—cosa=—2A.+立4c.一女43D.——4【答案】c13【解析】由题得l—sin2a=—2sinacosa=sin2a=—＞044又sincc—cosol——〉0所以—＜＜—

2422.计算洒1152的值为（cos2155°-sin2155°1B.-2【答案】【解析】sin110sin20cos2155°-sin2155°cos2155°-sin2155°cos20°sin20°1±sin40°2_lsin40°_lcos310°_2sin40o_

2、

71.求cos—cos114〃4〃5tc——cos——cos——111A一另【答案】【解析】2几3tt4兀——cos——cos——7Tcos—cos——cos——cos——cos111111115/rTT3〃4〃5/r—cos——cos—V兀兀2sin—cos—cos——cos1111111111112sin—11c.2〃2ti3〃4〃5〃2sin——cos——cos——cos——cos——1111111111sin—11八.3〃5ti2sin——cos——cos——11111116sin—115/rc・62sin——cos111132sin—

11.10〃sm1132sin—11土.故选A.

4.ji已矢ncos——0=【42V2T则sin2的值是（【解析】由已知cos仔+曷I4手化简即cos仔+

9、【4）71cos—cosO-sin—sin0=4亭cos—sinO=号即cOS0—sin0=£平方可得:313=*解得:sin2j.故选A.

5.已知角a的终边经过点

（13）2cos2cif-sin2cifcos2a17A.——8【答案】BD.3【解析】因为角a的终边经过点

（13）n.2cos2or-sin2a2cos2or-sin2a则cos2a2•9cosa-sina2-tan2cc2-3^1—tan2cc1—37=—故选B.

86.tan22°+tan23°+tan22°tan23°二【答案】1tan23°=tan22°+23°1-tan22°tan23°+tan22°tan23°=tan45°=1【题组五角的拼凑】

1.设为锐角，若cosL+^=I6J则sin（2a+的值为（k3）24B.——2524C.25D.12【答案】B故选D.【答案】C冗A兀、27又cos2a=2cos--a-1=——1=——.选C则cosk3【解析】由题意，可得cos——+Id=-cos[7T-——=-[l-2sin2--€z]=--697【答案】—王-1【解析】-1=2cos2【题组六三角恒等变化】cos2x_1已知J2cos/x+71\5，则sin2x等于cosx+-【解析】cos2%-sin2xcosx-sinxcosx+sinxa/2cosx+—V2cosxcos—-sinxsin—444124平方得1+sin2x=——=sin2x=2525cos2xcosx-sinx=cosx+sinx=!小1+cos

20.

2.化间示声汇full1°、-tan5°tan5【答案】吏2，、2cos210°.小【解析】原式=2x2sinlO°coslO°F

10.cos5°sin5°sin5°cos5cos

10.5cos25-sin25-sin10o—2sinl0sin5cos5oocos

10.小cos10-sin10•-2sinl°1sin10°2cos10°-2sin20°2sin10°cos10°-2sin30°-10°2sin10O1oJ3cos10-2-COS10sin10履2J2sin10°a/3sinl0°2sin10°

4.计算:sin57°-sin27°cos30°cos27°【答案】【解析]由sin57—sin27cos30°sin30°+27°-sin27°cos30°cos27°sin30°cos27°+cos30°sin27°-sin27°cos30°cos27°y/3tan12-3sinl2°4cos12°-2[4:sin48°sin70°a/1+cos40°][5:cos220°r

27171、JVG[J.][6:2]2cos40°+sin50°l+V3tan10°a/3sinl2°-3cosl2°【解析】1lsin48°—4^/3sin48°cos40°+sin50°1+tan10°cos40°+sin50°1+^3sin10°cos10°sin70°VI+2cos220°-1oo52sin50cos50cos40+5e1cos10_cos40+1V2cos220°_2cos220°_F-

一、单选题若cosa=—则cos2a—378A.——B.——99若V7cosa+—=cos〃一a贝ijtan2a=I2Jsinl5°cosl5°A.B.书则sicosa+—=I2J

9.角的终边与单位圆的交点坐标为（巫1）将a的终边绕原点顺时针旋转兰，得到4角P贝|Jcosz+/=范围是（）26T

二、多选题

13.设函数/（x）=sin2x+cos2%则下列结论正确的是（）73）的最小正周期为77y=/（x）的图象关于直线%=-对称Oc.f（x）的最大值为则n-m的值不可能是・71sin——cos121271已知sin兀+a-3sin——a=0则cos2a的值为71/T、—tan-cif+sin—+a[求2的值;cos〃-asin-3〃-aXII求tan2a+tan—的值.21求sin2B的值；2求cosL+^的值.4J7T

25.已知函数/x=sin2x——+2sin21求rx的最小正周期;时，求fx的值域.

26.已知tan0—/3——tan/3——且以件0兀求2a—月的值

2727.已知函数f工=sinxcosx-cos2x+—.1求函数rx的单调递增区间;2设方程fx=乎在用上恰有5个实数解，求的取值范围.

5.5三角恒等变换答案解析

一、单选题1-若5耳’则Eg（）7——9【答案】A【解析】由二倍角公式得cos26Z=2cos2^-1=2x--1=--99故选Acosa-\——=cos2（〃一），则tanla=（）c.立7【答案】B【解析】由题意得，sina=77-cosa，贝【Jtana=——7小2tana「•tan2a=1一tana设=sin18°cos44°+cos18°sin44°人=2sin29°cos29°♦=sin18°cos44°+cosl8°sin44°=sinl8°+44°=sin62°人=2sin29°cos29°=sin58°c=cos30°=sin60°因为y=sinx在090上为增函数，且58°60°62°所以sin58°sin60°sin62°即可bca，故选B/7F已知cos3=———，贝ijsin20=I4J1024A.——2512B.——2512C.——2524D.——25【答案】D【解析】因为cos0——7a/2，10由sin20=cos2—一=cos[2—一]=2cos2Q——-l=2x2445049124125故选D.A.—【答案】B

5.设为锐角【解析】因为设为锐角，则＜710L—

2716.A.C.71/.—H6Qcos633——5所以sin下列各式中值为！的是c3424=2x—x—=——5525sinl5°cosl5°2TC•2兀B.cossin——1212故选B.tan

22.5°1—tai

22.5D.l+cos30°2【答案】C【解析】对于选项A sinl5ocosl5°=-sin30o=-；对于选项B cos2—-sin241227C7C——=cos—126对于选项c tan

22.5_=\刀2tan

22.5=[tan45°=1；对于选项D1-tan

222.5°21-tan

222.5°22TCTC又sin2a=-cos——F2a=一cos2——ba24cosL+^I2J因此cos]I2J=cosFOL4j

710、214E、71=cos——acos3J‘

713、U2J+sin71・——asinUJa/3^2a/2^6V3+X-—=—333故选D.

9.角仅的终边与单位圆的交点坐标为（季｝），将的终边绕原点顺时针旋转学，得至U角[3贝lJCOS0+y0=【答案】A【解析】由角终边经过点（平身得sin*手3兀因为角0的终边是由角终边顺时针旋转彳得到的所以s=sin0-丑=sinacos丑-cosasin色=1，也也-也顶4442c3tc、3tc..=/cosI=cosa=cosacossinasin——=——x一一—+—x——=

44422224.用^2—a/61—^/2—^/6a/5coscif+p-cosacosp-smasinp=—x范围是（）A.【答案】BB.D.【解析】Jx=sindx+也coscox-2sin6ta+由2k/i-—^ox+—2k7T+—keZ232得2k7i-—^ox2ki+—kwZ

622.L当k=0时一5貌—此时0＜co”—当Z:=1时，7貌｝y号，2当化=2时，1密盼16+-此时不成立2m综上刃的范围是0＜以，一或7轰盼—26T故选B.

二、多选题ii.下列各式中，值为吏的是（）2A.2sinl5°cosl5°cos215°-sin215°c.l-2sin1215°D.sin215°+cos215°【答案】BC【解析】【解析】故选BC

13.设函数/（x）=sin2x+cos2x则下列结论正确的是（）的最小正周期为TTy=/（%）的图象关于直线%对称8/*（对的最大值为y=/（%）的图象关于点—0对称【答案】ABCD【解析】/—兀、/%=sin2x+cos2x=v2sin2x+—\4jJI兀令2广a+5（膈Z），则“§+如（Z）当S0时jrjtk兀7tc令2七=屁（BZ）则尤=-§（是Z）当阵2时，有，图象关于、0对称，故〃正确;）故选ABCD.则n-m的值不可能是（）【答案】CD【解析】・.兀1sinx-sinx+———I3J

4.“.V31=sinx—sin尤cosx——

241.

20.1=—sinjvsinxcosx——24Ul-cos2x+^sin2x-lj_rv32[2~=—sin2x~—.2=-2sin2aQac—tt/.2cosa=-sinaQsin2or+cos2a-\:.sin2a=—Qdfe—/r/.sina=

5257117.已知sin7i+a—3sin——a=0则cos2a的值为、4【答案】【解析】71因为sini+a-3sina=0所以一sina-3cosa=

0.解得tana=—32-2击|、］

2.2cosa-sma所以cos2a=cosa-sma=；；—

2.•2cosa+sinal-tan2cif_l--32_41+tan2al+-3j25一4故答案为—【解析】12=cosa=—9i^cos2a+cosa=2cosa-1+cosa=故答案为IdTCOC

19.已知a£兀眼，若tana=-贝iJtana+—=；cos2—=44~~2【答案】7土【解析】IT【答案】tan2，=—a+2=—4【解析】•.•tana=Ltan/=-732«

3、2tana+2仞=即g±四塑1-tandftan2/3又值，”都是锐角且tana=；tan月=ciff310^~a+2月c兀故答案为tan2奸疽庆+20=了sin0—

0.14021【答案】cosQ=-3；sin^-^=—【解析】・.・sina=竺・・.cos”17/Q••S

8..

5、1512_

140..coscf+p=cosoccosp—sinccsinp—xx—=17131713221q、•a.々

155、/

8、1221sma-p=sinacosp一cosasmp=——x一x——=.

1713171322123.已知角的顶点在坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3V3）.兀I求tan-a+sin+a的值;costt-asin-3〃-accII求tan2a+tan—的值.2-；II23【解析】.1sina=—cosa=-22catan2a+tan—=

2.1求sin28的值；2求cos[a+f]的值.^sina+Bsin351求rx的最小正周期;1/x=sin2a:cos——cos2xsin-+l-cos2x6I3J171=兀，即的最小正周期为;g1/x的值域为福3，右+

1.W2己知tan0—/3——tanf3——且age0tt求2a—的值27【答案】-号【解析】*/tan/3——tanQ_f3——1127_n7J:.a-[3g-^0又•.•tana—0=L〉O:.a-3/.2a-/3g-^-0又・.7如2[—月=1二2q_”=一-—已知函数/jc=sinxcosx-cos2x+—.

（1）求函数r（x）的单调递增区间;

（2）设方程仙）=岑在（0］上恰有5个实数解，求1的取值范围.冗3【答案】1k7i-—.k7i+-7iRgZ；28o【解析】1/x=siwccosx-cos2x+—._1+cos2x1——SlTlZx122・C1C=—sin2x——cos2x2V7V7V742^--2x--2te+-Z:eZ冗3解得XEk7T-—k7T+—71Z.（兀有5个实数解.7irJi2故只需—丁£+—4^+—^L33c11TT2/rH712424故方程心=斗在（同上恰有5个实数解，则QE2〃+【答案】-|a+/=J]_sin2q+0I，...cos^_£=_/i_sin2^_£=_A7TTT=cosa+/cos/+sina+/sin/

45、，

3、1256…56=一x——+一x5135考点三给值求角——sM0°——cosl0°222sin10°2sin10°2sin10°=cos30=.故答案为.22《

5.5三角恒等变换》同步练习【题组一两角和差公式】

1.求值心•7兀1sm——；122tan105°.1「C/zy/tt0解得—1cos

1.即2q+eZ）解得a—k/i（k+cosla2故A错误;对于B因为a£（07i）所以271—COS

71、FOL1=T，COSTC/

3、2〔4J3U2J44兀、1t71tan=二，贝ijtana——L4；2I4111c.——131371A.—B.-

433.已知sinor=4^3ag71求sin2—的值;57171V57171cos——+COS——cos-cos——1121212JA.1_B.18C.1_8D.-

4.已知a为锐角，sina_贴—贝ijcosa+-=252J4334A.B.■c.D.-5555--0则tan71FOLI2471—COS‘

71、FOL1=T，COS冗/24J3〔42J

71.~^~r，sinP--I24L4J.

71、71‘7171sina=cos■a=cos—+a_23_（60--=l-2sin2e--133J2251J34I、4—+cosa=—艮|JcosaJMT

225、6J57116-2a=2cos22a-l=2x—b7325他242412A.——B.——c.D.

2525252.已知sin{--a}=、一，则cos2a+-2兀=6332121A.-B.一c.D.

3333、1n

3.若sin+a二，则COS-2a33I37171A.-B.—c.D.■9393711‘2〃、

4.若sin_2则COS+2a■1*•~~9B*一5C.—3D，93兀、

371、

5.已知sinCL—8则cos2aH—•54J_17C、

3.若sin——a——则COS2a=13;3〔3J7171A.-B.C.D.—

939371、cos2a+=cos2CLH=2cos2CLHI4JL88J3/71OL+I82_24A.——25B.122512C.——25D.

242571、

4.f

5.设为锐角若cosOCH=一贝ijsin2ofH—的值为（）5\3J:E242412A.——B.C.D.

2525256.下列各式中，值为鼻的是（C.—19D.

313.

4.

71、若cosX—=二，则sin2aH—的值为1653J242412B.C，.D.——252525412OLH所以sina+—=41-cos2a+—16{66J入71y2aH—=sin271CLH=2sin71CLHcos71CLHI36JI6I6L26]「50inlc.uH卜冏r2]50“IuT49兀、_

71、所以cosa+—FOS0+”-P~—fosa*cosI44JI4J3=——sin2x——cos2x+l22=a/3sin7T2x——+1。