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文本内容:
北师大版第12册《圆柱体的体积》教学设计
一、教材分析本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式学生在已掌握了圆柱的特征会计算圆柱的侧面积、表面积,已初步理解长(正)方体的体积和容积的含义掌握了长(正)方体的体积计算方法;这些知识都是学习圆柱体积的基础教材结构层次清楚,让学生回忆求长(正)方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程,再提出把圆柱转化成己学过的长(正)方体图形来求出它的体积,使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程,通过教具、媒体的演示,学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式v圆柱=sh发展学生的空间观念和推理能力
二、学生分析六年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧大部分学生具有较强的自我发展意识对有挑战性的任务很感兴趣这使得我们在学习活动的安排上除了关注数学的用处之外,也应当设法给学生经历做数学的机会,使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我,从而感受到数学学习是很重要的活动,初步形成并学会数学的思考此外,学生已经学过长方体等基础的立体图形,因此对本节课的内容理解起来并不是很困难,关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情,让他们在活动中建立数学模型的数学发展的过程
三、教学目标㈠知识与技能
1、结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积(包括容积)的含义,进一步理解体积和容积的含义
2、经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程,掌握圆柱体的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题
(二)过程与方法
1、通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念
2、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、比较、概括的能力
3、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力
(三)情感态度与价值观
1、引导学生探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法
2、使学生感悟到美源于生活,显示对美的追求,提高审美意识
四、教学重点难点圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用
五、教具、学具准备多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个;学生准备推导圆柱体积计算公式用学具
六、教学过程
一、创设情境,激疑引入“水是生命之源!”节约用水是我们每个公民应尽的义务如果一个没有拧紧的水龙头,你们看,一刻钟就滴了这么多的水
1、出示装了水的圆柱容器我们想知道这一刻钟的流水量的体积是多少?你们有办法吗?
(1)启发思考容器里面的水形成了什么形状?(圆柱)
(2)讨论后汇报用量筒或量杯直接量出它的体积;用秤称出水的重量,然后进一步知道体积;把它倒入长方体容器中,从里面量出长、宽和水面的高后再计算教师引导现在老师只有这些工具(圆柱形容器,长方形容器,半圆形容器和其他不规则容器),你怎么办?
2、创设问题情境(课件显示)如果要求某些建筑中圆柱形柱子的体积,或是求压路机圆柱形大前轮的体积,能用同学们想出来的办法吗?今天,就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法(板书课题圆柱的体积)
二、经历体验,探究新知
1、回顾旧知,帮助迁移
(1)教师首先提出具体问题圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系?启发学生回忆得出圆柱的上下两个底面是圆形;侧面展开是长方形所
(2)请大家回忆一下在学习圆的面积时,我们是怎样将的图形,来推导出圆面积公式的配合学生回答演示课件
2、小组合作,探究新知
(1)启发猜想我们要解决圆柱的体积的问题,可以怎么办
(2)学生以小组为单位操作体验把圆柱的底面积分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,就转化成近似的长方体了使学生进一步明确分的份数越多,也就越接近长方体同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份......)学生小组汇报交流教师根据学生汇报,课件演示
(3)概括板书根据圆柱与近似长方体的关系,推导公式长方体的体积=底面积x高用字母表示计算公式v=sh
三、实践应用,巩固新知
1、运用公式,尝试解答
(1)出示算一算,学生读题后解答
(2)练习第9页试一试第
1、2题
2、实践练习提供在创设情景中圆柱形接水容器的内底面直径和高这个圆柱形容器,内底面直径是10厘米,高12厘米,水面高度10厘米
3、课堂作业第9页练一练第
1、2题
四、课堂小结(略)圆柱的体积教材简析本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积教材充分利用学生学过的知识作铺垫采用迁移法引导学生将圆柱体化成己学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式教学目的
1、运用迁移规律,引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件教学过程
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯
(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?
(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?
(3)讨论后汇报把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算
(4)说一说长方体体积的计算公式
2、创设问题情景(课件显示)如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法(出示课题圆柱的体积)(设计意图问题是思维的动力通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成任务驱动的探究氛围)
二、新课教学设疑揭题我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢今天我们一起来探讨这个问题板书课题:圆柱的体积
1.探究推导圆柱的体积计算公式份……),让学生明确分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体C、依次解决上面三个问题
①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变(板书长方体的体积=圆柱的体积)
②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容)
③圆柱的体积=底面积x高字母公式是v=Sh(板书公式)讨论并得出结果你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗为什么让学生再讨论圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的体这个长方体的底面积与圆柱体的底面积,这个长方体的高与圆柱体的高因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是(板书圆柱的体积=底面积x高)用字母表示(板书V=Sh)(设计意图:在新课教学中,先让学生通过复习旧知识,在观察中理解,在比较中归纳,通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力)要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?填表请同学看屏幕回答下面问题,底面积(nV)高(m)圆柱体积(m3)
630.5852(设计意图设计练习能使学生达到举一反三的效果,从而训练学生的技能这是第一层基本练习,通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点,夯实基础知)例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米(得数保留整立方分米)解:d=6dmh=7dm.r=3dmS底=兀r2=
3.14X32=
3.14X9=
28.26(dm2)V=S底h=
28.26X7=
197.82198dm3答:油桶的容积约是198立方分(设计意图使学生注意解题格式,注意体积的单位为三次方)巩固反馈求下面圆柱体的体积(单位厘米)同学板演,其余同学在作业本上做板演的同学讲解自己的解题方法题教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式(设计意图这是第二层变式练习是让学生在掌握公式的基础上理解公式,学会灵活运用公式的训练题同时也能培养学生的逻辑思维能力)练习(回到想一想中)圆柱形水杯的底面直径是10cm高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的2/3计算水杯中水的体积?(设计意图这是第三层发展性练习,安排了密切联系生活实际的习题,让学生运用公式解决引入环节中的两个问题,切实体验到数学就存在于自己的身边)拓展练习一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体A是用4分米做底高6分米,B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗请你计算说明理由・(结果保留兀)一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm求这铸铁零件的体积是多少、(设计意图安排了密切联系生活实际的习题,让学生运用公式解决引入环节中的两个问题,使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的;能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的)课堂小结谈谈这节课你有哪些收获解题时需要注意那些方面(设计意图收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会,在这里采用提问式小结,使学生畅谈收获、发现不足,既能训练学生的语言表达能力,又能培养学生的归纳概括能力;同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学生学到的知识系统化、完整化)布置作业A册习题
2.7拓展练习2题教学反思本节课的教学体现了:
一、利用迁移规律引入新课为学生创设良好的学习情境;
二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、说理,调动多种感观参与学习;
三、正确处理两主关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高学习效果好达到预期效果,不足处学生讨论时间控制太少,课后作业个别学生还是对公式不会灵活应用。