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2013年中考备考压轴题专项训练
一、等腰三角形问题如图,平面直角坐标系中,四边形Q4BC为矩形,点A8的坐标分别为4043动点N分别从Q8同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿4向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点M作MP.LOA交AC于P连结NP已知动点运动了工秒.F点的坐标为用含工的代数式表示;试确定△泌C面积S与尤的关系式,最大值是多少?并求出S=1时相应的x值;当工为何值时,△泌C是一个等腰三角形?简要说明理由.如图,点A在尤轴上,Q4=4将线段OA绕点顺时针旋转120至OB的位置.求点B的坐标;2求经过点人.
0、8的抛物线的解析式;3在此抛物线的对称轴上,是否存在点P使得以点P、、8为顶点的三角形是等腰三角形?若存在求点P的坐标;若不存在,说明理由.已知抛物线y=ax1+bx+c经过4—
10、B
30、C03三点,直线/是抛物线的对称轴.求抛物线的函数关系式;设点P是直线/上的一个动点,当的周长最小时,求点P的坐标;在直线/上是否存在点使左MAC%等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.在平面直角坐标xQy中,(如图)正方形OABC的边长为4边4在x轴的正半轴上,边0C在y轴的正半轴上,点是0C的中点,BELDB交尤轴于点
(1)求经过点、B、E的抛物线的解析式;
(2)将ZDBE绕点8旋转一定的角度后,边况交线段0A于点边BO交y轴于点G交
(1)中121的抛物线于M(不与点B重合),如果点M的横坐标为一,那么结论F=-DG能成立吗?请说明理由;52
(3)过
(2)中的点F的直线交射线C8于点P交
(1)中的抛物线在第一象限的部分于点Q且使△PFE为等腰三角形,求点的坐标.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点8
(4)、C
(80)、D
(88).抛物线y-ax^^-bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段向终点8运动,同时点从点C出发,沿线段CD向终点运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为,秒.过点P作PELAB交AC于点6
①过点E作EFLAD于点F交抛物线于点G.当I为何值时,线段EG最长?
②连接E0在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的[值.已知RtAABC的斜边长为5斜边上的高为2将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边A8与x轴重合(其中OAOB\直角顶点C落在〉轴正半轴上.
(1)求线段
04、08的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式.
(2)如图,点的坐标为
(20)点P(m〃)是该抛物线上的一个动点(其中用0〃0)连接DP交BC于点、E.当△BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标.••••又连接CD、CP△CDP是否有最大面积?若有,求出△CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标;若没有,请说明理由.
二、平行四边形问题如图,在平面直角坐标系中,抛物线-x24-2x+3与工轴交于A.B两点,与y轴交于点C点是该抛物线的顶点.
(1)求直线AC的解析式及两点的坐标;
(2)点P是工轴上一个动点,过P作直线/IIAC交抛物线于点Q试探究随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q使以点A.F、、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请在直线AC上找一点使的周长最小,求出M点的坐标.如图,抛物线片%2-2x+c的顶点A在直线/=工-5上.
(1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点8与尤轴交于点C・D(C点在点的左侧),试判断4ABD的形状;
(3)在直线/上是否存在一点P使以点P、AB.为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.33I如图,在平面直角坐标系中,直线=工一5与抛物线=一工2+8+C交于A、B两点点A在x轴上,点B的横坐标为一
8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB±方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C••交直线于点,作PELAB于点E.设△PDE的周长为/点P的横坐标为加求/关于x的函数关系式,并求出/的最大值;连接B4以为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写「出对应的点P的坐标.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-40)B(0-4)C
(20)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点心的横坐标为〃zZXAMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.已知如图所示,关于尤的抛物线y=ax2+x+ca^Q与尤轴交于点A—
20、点860与y轴交于点C.求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;在抛物线上有一点,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点的坐标,并求出直线的解析式;在2中的直线D交抛物线的对称轴于点M抛物线上有一动点FX轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.如图,抛物线y=—J+2x+3与尤轴交A、8两点A点在B点左侧C两点,其中C点的横坐标为
2.求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段长度的最大值;点G抛物线上的动点,在尤轴上是否存在点F使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的尸点坐标;如果不存在,请说明理由.
12.如图,将一个边长为6的正方形OABC放置在平面直角坐标系中,为原点点P的横坐标是2连接AP并延长,交的延长线于点,而点M是对角线08上一个动点,作交于点N以为一边向下作正方形,设点M的横坐标为尤,它与△Q4P重叠部分的面积为S.试求出点M在运动时,S与间尤的关系式并求出自变量范围.在1的条件下,并求出S最大值;当工为何值时,以V为边的正方形与正方形0ABC的重叠部分面积最大?此时该正方形面积大小是多少?
14.如图,在RtAABC中,ZC=90°AC=3AB=
5.点F从点C出发沿C4以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P.Q的运动,匹保持垂直平分PQ且交PQ于点D交折线QB-BC-CP于点E.点P、同时出发,当点到达点B时■停止运动,点F也随之停止.设点P、运动的时间是,秒[〉
0.»当t=2时,AP=点到AC的距离是;在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与/,的函数关系式;不必写出,的取值范围在点E从8向C运动的过程中,四边形能否成为直角梯形?若能,求,的值.若不能,请说明理由;当DE经过点C时,请直接写出,的值.。