还剩12页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
【玩转压轴题】必考1:二次函数综合(原卷版)
一、单选题
1.己知抛物线y=ax2^-bx+c
(0)交尤轴于点人(xi0)B
(120)且x\xi点P(m〃)(〃V0)在该抛物线上.下列四个判断
①b2-4ac0;
②若q+c=/+3则该抛物线一定经过点
(13);
③方程ajc2+bx+c=n的解是x=m\
④当m=时△的面积最大.其中判断一定正确的序号是()A.
①B.
②C.
③D.
④
2.“如果二次函数y=ax2^-bx+c的图像与尤轴有两个交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据这句话的理解,解决以下问题;若〃,、〃Sv〃)是关于X的方程l-(x-a)(x-b)=0的两根且/则々b用〃的大小关关系是()A.mabnB.abmnC.ambnD.amnb
3.已知二次函数y=ox2+/x+c(6z^0)的图象如图所示,给出以下结论:屏4qc;
②阮V0;
③2q+Z=0;
④8o+c0;
⑤9〃+3Z+cI)其中正确的结论是(
4.对于函数y=ax2-(2a^l)x-3a^l是常数),有下列说法函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;当x\时,不是y随x的增大而增大就是y随尤的增大而减小;若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数.其中错误的说法是()••A.
①B.
①②C.
②③D.
①③我们定义一种新函数:形如尸物+公+(砌屏-4泌0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数=|好-2厂3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论其中正确结论的个数是()图象与坐标轴的交点为(-10)
(30)和
(03);图象具有对称性,对称轴是直线尤=1;当TK1或工二3时,函数值y随x值的增大而增大;当工=-1或x=3时,函数的最小值是0;当工=1时,函数的最大值是4值的差为4则常数〃的值可为(在2和3之间,顶点为抛物线y=—x2+2x+m+l与直线y=m+2有且只有一个交点;若点M(—2义)、点N(比)、点P(2》3)在该函数图象上,则yiy2y3;
③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y=—(x+12+m;点A关于直线x=l的对称点为C点D、E分别在x轴和y轴上,当m=l时,四边形BCDE周长的最小值为V34+V
2.其中正确判断有()A.
①②③④B.
②③④C.
①③④D.
①③若抛物线),=-尹+2乂+〃+1(〃2为常数)交>轴于点A与工轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.抛物线y=+2x+〃7+1与直线y=m+2有且只有一个交点;(1\若点M(-2帛、点N-y
2、点P(2,W在该函数图象上,则乂<力<力;将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线解析式为y=-(工+1)2+m;点a关于直线x=i的对称点为c点、e分别在尤轴和y轴上,当〃=i时,四边形BCDE周长的最小值为3+扼+加.其中错误的是()A.
①③B.
②C.
②④D.
③④小明发现,将二次函数),=毅2_6办的图象在;v轴及其上方的部分G向右平移得到G,这两部分组成的图案酷似某快餐品牌的logo.经测量,该图案两个顶点间的距离B用与底部跨度A的比值为2:5点P是G与G的交点,若△P88「恰好为等腰直角三角形,则a的值为()叶B7iOOiAA}xA.—
0.5B.—1C.—2D.—
2.5已知二次函数、=-2疽+3工+2与尤轴交于AB两点,与y轴交于点C.下列说法正确的是()
①线段AC的长度为也;
②抛物线的对称轴为直线x=|;
③P是此抛物线的对称轴24动点,N是此抛物线上的一个动点,如果以ACMN为顶点的四边形是平行四边
二、填空题
11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+l2+Z与y=ax-22+L+1交于点A.过点A作y轴的垂线,分别交两条抛物线于点
8、C点B在点A左侧,点C在点A右侧则线段BC的长为—・
12.定义符号min(a9人)的含义为当ab时/泌i{,b}=b•当.时〃沥{ob}=a.如:min{l-3}=-3min{-4-2)=-
4.则min{-x2+!-%)的最大值是.设关于x的方程x2+tz+2x+56z=有两个不同的实数根羽,知且尤]〈1〈工2,则的取值范围是・如图,二次函数y=ax2+bx+ca*0的图象经过点12且与x轴交点的横坐标分别为xiX2其中-1xiV01x22下列结论
①4a+2b+cV0
②2a+b0
③b+8a4ac
④a-1其中结论正确的有・如果抛物线+c上有两点AB关于原点对称,我们则称它为“舒心抛物线”
(2)抛物线是“舒心抛物线”与y轴交于点C与工轴交于-二,,若SX2)抛物线y=ax+hx+cCahc为常数,且经过点(-10)和(所0);且1m2[2:+m;点A关于直线x=l的对称点为C点D、E分别在x轴和y轴上,当m=l时,四边形BCDE周长的最小值为V34+V
2.其中正确判断的序号是・]当工v-l时y随着x的增大而减小.下列结论:
①abc0;
②+》0
③若点A(-3yx)点8(3力)都在抛物线上,则乂力;
④(质―1)+=0;
⑤若c-l则h2-4ac4a.其中结论正确的是・某游乐园有一圆形喷水池(如图),中心立柱AM±有一喷水头A其喷出的水柱距池中心3米处达到最高,最远落点到中心M的距离为9米,距立柱4米处地面上有一射灯C现将喷水头A向上移动
1.5米至点B(其余条件均不变),若此时水柱最高处与AC在同一直线上,则水柱最远落点到中心M的距离增加了米.D
19.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边长为2ZAOC=60°点D为AB边上的一点,经过OA三点的抛物线与工轴的正半轴交于点E连结人E交8于点F当DFLAB时,CE的长为¥方程7工2_伙+13)工+尸一化一2=0(化是实数)有两个实根a、且Ovavllv”2那么化的取值范围是.
三、解答题己知二次函数),=破2一4破+_机更0)的图象与平行于尤轴的直线/交于AB两点,其中点A的坐标为(-12).
(1)求B的坐标.
(2)若将直线/向上平移3个单位后与函数y的图象只有一个交点,求函数y的表达式.
(3)已知P(lp)(1+0)都在函数〉的图象上,且〃0求的取值范围.定义在平面直角坐标系中,有一条线段AB若抛物线乂=/2+/^+弓的顶点是A经过点R抛物线y2=a2x2+h2x+c2的顶点是3经过点A称这两条抛物线是关于线段的一对“有礼抛物线”,如图所示.X若抛物线七=2—12+3与力=—22+5是一对“有礼抛物线”若线段两端点坐标是何.,、”〃,关于线段的一对有礼抛物线是=a}x+b{x+c{y2=a2x2+b2x+c29猜想《与2的数量关系,并证明你的猜想.[3:若AB=8求人的值,并求此时匕的对称轴与直线的交点坐标;][4:当点在直线/下方时,求点与直线/距离的最大值;][5:在乙和直线所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”•••••分别直接写出人=2021和人=
2021.5时“美点”的个数.
24.在平面直角坐标系中抛物线L}:y=-x^bx+c经过点4-10330顶点为点过点E作工轴的垂线EH垂足为H.]若抛物线,产!3-22的顶点为a它与轴交于点R点g在抛物线上,关于线段AB的另一条“有礼抛物线力=2月+牧+勺与y轴交点记为点F若EF=6求力的函数关系式.
23.如图,若是正数,直线l y=b与y轴交于点人,直线a:y=x-b与〉轴交于点打抛物线L:y=-x2+hx的顶点为C且L与x轴右交点为D.图1图2求抛物线匕对应的函数表达式;如图1将抛物线匕向下平移得到抛物线A,抛物线A与工轴交于,两点,其顶点F恰为EH的中点,求的长.如图2将2中的抛物线沿工轴正方向平移,当点C与点B重合时,将这两条抛物线在尤轴以上包括尤轴上部分的图象记为心若点〃+扼〃在图象匕上,且mn求0的取值范围.25・基础巩固如图1AC//DFRABC£RDEF连结ADBE求证四边形ABED是平行四边形.尝试应用如图2在平面直角坐标系xQy中,己知点人,B的坐标分别是A13B41点C在尤轴上,点在y轴上.若以AB为边,其余两个顶点为C的四边形是平行四边形,求点C的坐标.拓展提高如图3抛物线y=^2-4尤+3与直线y=x+3交于C两点,点E是抛物线上任意一点,在对称轴上是否存在点F使得以CO为边,其余两个顶点为EF的四边形是平行四边形,若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.
26.己知在平面直角坐标系中,原点是正方形ABCD的对角线交点,点A02过x轴正半轴上的动点户m0作尤轴垂线交过点8C三点的抛物线于点0是否存在四边形ACPQ为菱形,若存在,求出秫值;若不在,说明理由.求该二次函数的解析式.判断MBE是否为直角三角形,说明理由.3点M为该二次函数图象上一动点.
①若点M在图象上的两点之间,求△心芯的面积的最大值.
②若ZMED=ZEDB求点M的坐标.
28.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A1OB-30与y轴交于点C抛物线的顶点为D对称轴与工轴相交于点连接8D・求抛物线的解析式.在抛物线上点B和点之间是否存在一点H使得四边形O8HC的面积最大,若存在求出四边形8HC的最大面积,若不存在,请说明理由.直线位上有一点P使得PE=PC时,过P作PFLx轴于点M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,G为抛物线上一动点,当以点FNGM四点为顶点的四边形为正方形时,求点肱的坐标.
29.已知二次函数y=ax-x]x-x2其中x
2.若a=\M=lx2=4求二次函数顶点坐标;若x+x2=4当工=0时,y0当x=3时,y0且mx2nm〃为相邻整数,求的值;在1的条件下,将抛物线向左平移〃〃0个单位,记平移后V随着尤的增加而减小的部分为P若户和直线y=x-〃有交点,求n2-5n的最小值.
30.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+hx+c与尤轴交于点A-l0和点8与轴交于点C顶点的坐标为LT.直接写出抛物线的解析式;如图1若点户在抛物线上且满足ZPCB=ZCBD求点P的坐标;如图2何是直线BC上一个动点,过点M作MNlx轴交抛物线于点N是直线AC上一个动点,当为等腰直角三角形时,直接写出此时点M及其对应点Q的坐标如图,抛物线y=-x2+2x+m+l(m为常数)交y轴于点A与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.抛物线y=-x*2+2x+m+l与直线y=m+2有且只有一个交点;若点M(-2yi)、点N(!,y2)、点P(2y3)在该函数图象上,则yiy2y3;将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y=-(x+1)。