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文本内容:
【玩转压轴题】必考4解直角三角形综合(原卷版)
一、单选题(
2021.浙江台州•中考真题)如图,将长、宽分别为12cm3cm的长方形纸片分别沿ABAC折叠,点MN恰好重合于点P.若Za=60°则折叠后的图案(阴影部分)面积为()mAnA.36-6^3cm2B.36-12JJcm2C.24cm2(2021•浙江杭州•九年级期末)如图,扇形AOB的圆心角是6(),半径是占,点为弧A8的中点,过点C作CDHOB交OA于点,过点8作BE//OA交C延长线于点E则图中阴影部分面积为()A.—B.C.D.2223(2021-浙江浙江•九年级期末)如图,将矩形纸片ABCD沿EFEC翻折,使点B落在点G处,点AD同时落在点H处,EH交FC于点、O.已知H=3cmtanZDEC=|则该矩形纸片的面积为()A.32cm2B.48cm2C.64cm2D.108cm2(2021-浙江拱墅•二模)图1是某公园的一个滑梯,图2是其示意图.滑梯的高8C为2m坡角NA为60,由于滑梯坡角过大存在安全隐忠,公园管理局决定对滑梯进行整改,要在高度不变的前提下,通过加长滑梯的水平距离A8使得坡角匕A满足30°Z/l45o,则AB加长的距离可以是()(参考数据72-
1.414^3-
1.732)(2021•浙江杭州•模拟预测)如图,在菱形ABCD中ZABC=120°AB=
2.动点、P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿折线AD^DC运动到点C同时动点也从点A出发,以每秒右个单位的速度沿AC运动到点C当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设aAp的面积为y运动时间为X秒,则下列图象能大致反映y与工之间函数关系的是()(2021•浙江龙游•九年级期末)如图,四边形ABCD是正方形,过点AB的圆与DF2射线AO交于点E过点C的直径与射线AO交于点F^―=-则tanZCFD等于DE3()(2021•浙江拱墅•二模)如图,在正方形曲CQ中,E尸分别是BC、曲上一点,且AF=BEAE与F交于点G连接CG.若CG=BC则AF的比为()(2021-浙江浙江•九年级期末)如图,△仙C和△PQR都是等边三角形,且AD=BE=CF=-AB当AAFR=ZBDP=ZCEQ=30°时,△PQR的面积为右,则4(
2021.浙江•杭州市十三中教育集团(总校)二模)如图,已知△ABC中,匕8=90DE分别为BCAC的中点,连结DE过作AC的平行线与NC4B的角平分线交于点F连结欧,若EFVDFAC=2则ZDEF的正弦值为()A.屈1B.』+lC.后1D.
③寿2444(2021-浙江•杭州市采荷中学三模)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,连接P并延长交CB的延长线于点连接BD交PC于点0下列结论
①ZBPD=135°;
②4BDPs4HDB・
③DQ BQ=\2;
④SAbdp=.其中4正确的有()A.
①②B.
①②③C.
①②④D.
①②③
二、填空题(2021-浙江台州•九年级期中)图1是一个高脚杯截面图,杯体C3D呈抛物线状(杯体厚度不计),点B是抛物线的顶点,AB=9EF=2的点A是欧的中点,当高脚杯中装满液体时,液面CD=4也此时最大深度(液面到最低点的距离)为12将高脚杯绕点尸缓缓倾斜倒出部分液体,当ZEFH=30°时停止,此时液面为G,则液面GD到平面/的距离是;此时杯体内液体的最大深度为图1图2(2021-浙江浙江•八年级月考)如图,已知在平行四边形ABCD中,旭=8右,BC=20ZA=60°P是边ADh一动点,连结P8将线段P8绕着点F逆时针旋转90得到线段FQ若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上,那么AF的值是—.BC(2021-浙江余杭•九年级期末)如图,在RtAABC中,ZACB=90°AC=4fBC=6点是边8C的中点,点E是边A8上的任意一点(点E不与点8重合),沿匹翻折△DBE使点B落在点F处,连接AF则当线段时的长取最小值时sinNFBD是.(
2021.浙江萧山•九年级月考)如图,长方形纸片ABCD将纸片沿欧折叠,使点B落在边A上点H处,再将右侧余下部分折叠,使HD与HF能在直线重合,折痕为ARHG.若AE:HF:GC=\:2:3则「的值为・(2021•浙江—州•一模)如图在AABC中,AB=2fAC=0D为CABC内部的一点,且CD1BD在BD的延长线上取一点使得ZCAE=ZBAD.若ZADE=AABC且ZZ)^C=30°则4的长为・(2021•浙江•温州外国语学校三模)图1是一种儿童可折叠滑板车,该滑板车完全展开后示意图如图2所示,由车架AB-CE-以和两个大小相同的车轮组成,己知4CD=25cmDE=17cmcosZACD=-f当AEF在同一水平高度上时,ZCEF=135°则AC=cm;为方便存放,将车架前部分绕着点旋转至AB//EF如图(2021•浙江萧山•二模)如图,在矩形ABCD中,AB=\且ZACB=30FE分别是线段A边上的点,且ZBFE=120°BHLAC于点H.
(1)当点F与点H重合时,EF=—;
(2)当点F在线段HC上时,设线段AF长为sBFR为bEF长为c贝I]c=—(用(2021-浙江•温州市第十二中学二模)如图,某种吊车由固定机架和三根连杆组成.已知连杆AB=12米,0)=10米,CE=9米,其支点A的距离为5米,支点F的距离为3米,点A到地面/的垂直高度分别为4米和8米.当EC和CD共线时(如图1)点E到地面/的距离为米;改变连杆之间的夹角使CE与/平行(如图2)此时点E到地面/的高度为米.(
2021.浙江宁波•中考真题)如图,在矩形ABCD+点E在边AB上,△庞C与^FEC关于直线AC对称,点8的对称点F在边AD上,G为CD中点,连结BG分别与CECF交于MN两点,若BM=BEMG=i则HN的长为sinZAFE的值为(2021-浙江绍兴•中考真题)己知△ABC与△A3在同一平面内,点C不重合ZABC=ZABD=30°AB=4AC=AD=2y[i则CO长为.
三、解答题(2021-浙江浙江•九年级期末)如图矩形ABCD中,BC=2ABE是边BC上的一点,CE=nBE.连接ASAC过点E作EFA.AE欧分别交ACDC于点F过点B作BGLAC于点GBG交AE于点、H.
(1)求证
(2)当〃=1时,求急的值;Mr
(3)当△CMF是等腰三角形时,求〃的值.(2021•浙江鹿城•二模)如图,已知E为正方形ABCD的边AO上一点,连结CE点B关于CE的对称点为连结BrD并延长战)交BA的延长线于点F延长CE交BF于点G连结BG.
(1)求证ZCBG=ZCDE.
(2)若AE=2庞,BC=6求BG的长.
(3)在
(2)的条件下,H为直线上一点,过点H作CG的平行线/.当直线/恰好经过的顶点时,求BH的长.(2021-浙江浙江•九年级期末)如图,点是平面直角坐标系的原点,一次函数尸子+3的图象与),轴交于点与x轴交于点人,点C与点人关于),轴对称.
(1)求直线的解析式;
(2)点P为线段ABk一点点Q为线段BC上一点,BQ=AP连结PQ设点P的横坐标为,,4PBQ的面积为S(S0)求S关于,的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,当S取最大值时,若点M是平面内一点,在直线AB
1.是否存在点N使得以点PQMN为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出符合条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.(
2021.浙江杭州•九年级期末)如图,己知在平面直角坐标系双为中,抛物线破2+^+c(o0c0)的顶点为与y轴的交点为C点A是抛物线对称轴左侧上一点,连结AQAD以ACf4为边构造平行四边形ACBD.如图1当AC//X轴时,已知=-1点A的坐标是-21求抛物线的解析式;若AD=AC求的值;BF3如图2若a=-}9连结AB交y轴于点且笠={,是否存在这样的人值,使AE5四边形ACBD是菱形若存在,求出人的值;若不存在,请说明理由.2021-浙江.宁波市第七中学九年级月考一个四边形被一条对角线分割成两个三角形,如果被分割的两个三角形相似,我们称该对角线为相似对角线.如图1正方形ABCD的边长为4E为A的中点,AF=1连结CECF求证EF为四边形AECF的相似对角线;在四边形ABCD中,NBAZX120,AB=3AC=0AC平分ZBAD且AC是四边形人BCD的相似对角线,求位的长;如图2在矩形ABCD中,A8=6BC=4点E是线段AB不取端点AB上的一个动点,点F是射线上的一个动点,若EF是四边形AECF的相似对角线,请直接写出BE的长.。