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文本内容:
【玩转压轴题】考题5直角三角形问题综合(原卷版)
一、单选题
1.(2021•广东•珠海市紫荆中学桃园校区一模)如图,在正方形ABCD中,EH分别是BCCD的中点,AE交BF于点、HCG//AE交BF申点G下列结论,
①sm/HBE=cos/HEB;
②CG・BF=BCCF;
③BH=FG・
④芋=苏其中正确的
2.(2021-四川南充•中考真题)如图,在矩形ABCD中,AB=159沿对角线BQ平移,点48分别对应点
48.给出下列结论
①顺次连接点48C的图形是平行四边形;
②点到它关于直线4的对称点的距离为48;
③A^C-B^C的最大值为15;
④AC+8C的最小值为9而・其中正确结论的个数是()
3.(2021-四川.广安中学九年级开学考试)如图,在正方形A3CQ中,AB=49E为对角线AC上与AC不重合的一个动点,过点E作EFLAB于点FEGLBC于点GDE=FG;
②DENFG;
③ZBFG=ZADE;
④尸G的最小值为
3.其中正确结论的个数有
4.2021•广东深圳呻考真题在正方形A3CD中,AB=2点是3C边的中点,连接DE延长况至点使得EF=DE过点H作FG1DE分别交
8、A8于N、G两点,连接CM、EG、EN下列正确的是:
①tanZGFB=i;
②MN=NC:
③邛=」;2EG
25.2021-四川省成都市玉林中学九年级月考如图坐标系中,000A33^3B60将AOAB沿直线CD折叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处,若OE=贝!AC AD的值是
6.(2021-四川达州呻考真题)在平面直角坐标系中,等边MOB如图放置,点A的坐标为
(10)每一次将绕着点逆时针方向旋转60,同时每边扩大为原来的2倍
8.(2021-山东•潍坊市寒亭区教学研究室一模)如图,RtAABC中,ZC=90°利用尺规在BCBA上分别截取既,切,使BE=BD;分别以DE为圆心、以大于!DE的长为半径作弧,两弧在ZCBA内交于点尸;作射线砰,点RG分别为射线时,线段BC上的动点,若AB=28C=1则CF+GP的最小值为()
9.(2021-山东东营•二模)如图,在正方形ABCD中,连接AG以点4为圆心,适当长为半径画弧,交AB、AC于点N分别以肱,N为圆心,大于肱N长的一半为半径画弧,两弧交于点H连结并延长交BC于点再分别以A、为圆心,以大于AE长的一半为半径画弧,两弧交于点PQ作直线P0分别交CDACAB于点GL交CB的延长线于点K连接G下列结论:
④,CGE SaCAB=
14.其中正确的是()
10.(2021-山东台儿庄•九年级期末)如图,ZBOD=45°BO=DO点A在OB上四边形A8CZ)是矩形,连接AC、交于点E连接OE交AD于点F.下列4个判断:
①OE平分匕8OD;
②OF=BD;®DF=42AF^
④若点G是线段尸的中点,则MLEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是()
二、填空题
11.(2021-山东平邑•一模)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为
(10)以其/似驾=60°再以为直角边作Rt^OA3A4f并使ZA3OA4=60°……按此规律进行下去,则点凡020的坐标为
12.(2021-山东历城•一模)如图,矩形纸片ABCDAD=2AB=U点E在线段BC±将△ECD沿庞向上翻折,点C的对应点落在线段AD上,点肱、N分别是线段AD与线段3C上的点,将四边形ABAM沿切V向下翻折,点A恰好落在线段DE的中点4处.则线段的长为
13.(2021-山东庆云.九年级期末)如图,在Rt/kABC中,ZABC=90%BC=3D为斜边AC的中点,连接BQ点8是BC边上的动点(不与点
8、重合),过点8作BELBD交延长线交于点E连接CE下列结论
①若BF=CF9则CE2+AD2=DE2;
②若ZBDE=ZBAC48=4则CE=—;
③和八CBE—定相似;
④若8NA=30,ZBCE=90°则DE=胸.其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)
14.(2021-广东•二模)如图,ABC中,AB=BC=69AO=BO9P是射线CO上的一个动点,Z4OC=60,则当△PAB^J直角三角形时,AP的长为—.C
15.(2021•广东•深圳市南山外国语学校二模)如图,在口ABCD中,ZB=60°9AB=109配=8,点E为边AB上的-个动点,连接ED并延长至点F使得DF=^DE以EC、EF为邻边构造口EFGC连接EG则EG的最小值为
16.(2021<东深圳•一模)如图在△ABC中ZB=45°AB=6^2£>、E分别是A
3、AC的中点,连接庞,在直线庞和直线8C上分别取点
8、G连接BE、DG.若BF=3DG且直线BN与直线OG互相垂直,则3G的长为.
17.(2021•广东.佛山市华英学校九年级月考)如图,在四边形ABCD中,点E、H分别是AB、CQ的中点,过点作AB的垂线,过点F作CZ>的垂线,两垂线交于点GAn连接AG、BG、CG、DG9且ZAGD=ZBGC.若
40、BC所在直线互相垂直,——的EF值为__・GAEB
18.(2021-广东.湛江市第二中学九年级月考)将一张正方形纸片ABCD对折,使CQ与AB重合,得到折痕MN后展开E为CN上一点将八CDE沿DE所在的直线折叠使得点C落在折痕肱N上的点8处,连接时,BFBD则得下列结论
①△ADF是等边三角形;
②tanZEBF=2-^3:
③S“df=〈S正方形ABCD;
④BF2=DF・EF.其中正确的是・
19.(2021-广东宝安•二模)如图,在等腰Rt/ABC中,ZB=90°BA=BC9D为BC上一点,且BQ=3E^JAD±一点,连接CEZCED=45°CE=gAE则CE=BDC
20.(2021<东龙岗•九年级期末)如图,已知在菱形ABCD9BC=9ZABC=60%点E在BC上,且BE=6将AABE沿4E折叠得到AABfE其中交CD于点兄则CF=
三、解答题
21.(2021-四川达州•中考真题)某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两要互相垂直的线段做了如下探究(观察与猜想)
(1)如图1在正方形ABCD^P,点EN分别是ABD上的两点,连接庞,CFDFDE1CF则“的值为CF
(2)如图2在矩形ABCQ中,AD=7CD=4点E是AD上的一点,连接CEBDCE且CEJLBD则由的值为BD(类比探究)
(3)如图3在四边形钮
⑦中,ZA=ZB=90°9点E为AB上一点,连接庞,过点C作庞的垂线交ED的延长线于点G交AD的延长线于点尸,求证:DE・AB=CF・AD;(拓展延伸)4如图4在及AABD中,ZBAD=90°9AD=99tanZADB=-将AABQ沿位翻折,点A落在点处得△C8Z)点E尸分别在边AB.AD上连接庞,C”,且DELCF.DF
①求柴的值;CF
②连接8若AE=1直接写出8E的长度.
22.(2021-四川资阳•中考真题)已知在△ABC中2设AF=xGH=y9试探究y与x的函数关系式写出x的取值范围•3当ZADF=ZACE时,判断EG与AC的位置关系并说明理由.
24.2021-四川.成都实外九年级月考如图,在平面直角坐标系中,直线AB j=-|x+3与直线CZhy=kx-2相交于点M6a交坐标轴于点A、
8、点P是线段CD延长线上的一个点,APB肱的面积为
20.1求直线CZ解析式和点P的坐标;2直线CD上有任意一点F平面直角坐标系内是否存在点N使得以点B、D.F、N为顶点的四边形是菱形,如果存在,请直接求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由;若点H为线段上一点不含端点,连接CH一动点从出发,沿线段CH以每秒1个单位的速度运动到点H再沿线段HB以每秒面个单位的速度运动到
25.2021-山东长清•二模在△ABC中,ZBAC=60°AB=AC点不与
8、重合,以AD为边在AZ右侧作菱形ADEF9使ZDAF=60°1如图1当点在线段BC上时®AB与CF的位置关系为
②BC、CD、CH之间的数量关系为_;2如图2当点£>在线段C8的延长线上时,结论
①、
②是否仍然成立?若成立;试卷第10页,共13页若不成立,请你写出正确结论再给予证明.3如图3当点D在线段的延长线上时,设AO与CH相交于点GCD=^AB求tanZAGE的值.
426.2021•山东天桥•二模如图,直线y=—x+b经过点A—30与y轴正半轴交44于B在x轴正半轴上有一点Df且tanZBDO=日过D点作DC±x轴交直线y=—x^b于点,反比例函数Ex0经过点X求〜和反比例函数的解析式将点B向右平移m个单位长度得到点P当四边形BCPD为菱形时,求出m的值,并判断点P是否落在反比例函数图象上.3点是x轴上一点,且△CO是等腰三角形,求所有点的坐标.
27.2021•山东历下•三模在△/△ABC中,AC=BC=59ZC=90°是4C边上一CD2点,—=直线OE交BC于点RAD3如图1DE//ABCD=EB=;2如图2在1的条件下,等腰RtJCMN的端点M在直线DE上运动,连接EN请判断肱与NE的关系,并说明理由;3如图3若ZCDE=60°等腰Rt3CMN的端点M点在直线DE上运动,连接NB请直接写出NB的最小值.上的一点,DE=16cm肱是BC边的中点,动点P从点A出发,沿边AB以lcm/s的速度向终点B运动,过点尸作PH±AE于度H连接EP设动点P的运动时间是,sOev
21.备用图备用图求f为何值时,PMVEM2设的面积为ycn写出ycn与rs之间的函数关系式;当EP平分四边形戚EH的面积时,求,的值;是否存在时刻L使得点6关于况的对称点可,落在线段AE上,若存在,求出,值,若不存在,说明理由・
29.2021-山东东营•中考真题已知点O是线段48的中点,点P是直线,上的任意一点,分别过点A和点B作直线,的垂线,垂足分别为点C和点我们定义垂足与中点之间的距离为,,足中距”.1[猜想验证]如图I当点P与点重合时,请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和0D的数量关系是.[探究证明]如图2当点P是线段A8上的任意一点时,“足中距”OC和0Q的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.[拓展延伸]如图3
①当点P是线段BA延长线上的任意一点时,“足中距”0C和0Q的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
②若ZCOD=60°请直接写出线段AC、BD、之间的数量关系.图1图2图
330.2021-山东•日照市新营中学三模1如图1在正方形ABCD中,E是AB上一点,点尸是D延长线上一点,且求证CE=CF.如图2在正方形ABCD中,是A8上一点,G是4Q上一点,如果ZGCE=45°请你利用1的结论证明GE=BE+GD.运用12解答中所积累的经验和知识,完成下题如图3在四边形ABCD中,AD//BCBCADZB=90AB=BC=2AD9E是AB上一点,且ZDCE=45,求sinZDEC的值.1如图1已知点Q在8C边上,ZDAE=90°AD=AE连结CE.试探究8Z与CE的关系;2如图2已知点Z在8C下方,ZDAE=90°AD=AEf连结CE・若BD.LADAB=2a/10CE=2AD交BC于点F求AP的长;3如图3已知点〃在8C下方,连结AQ、BD、CD.若ZCBD=30°ZBAD15°AB123=6也2=4+0求sin/8CD的值.
23.(2021-四川南充•中考真题)如图,点在正方形ABCD边AD上,点尸是线段AB上的动点(不与点A重合).交AC于点GGH1AD于点HAB=lf=。