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【玩转压轴题】考题5直角三角形问题综合（原卷版）
一、单选题
1.（2021•广东•珠海市紫荆中学桃园校区一模）如图，在正方形ABCD中，EH分别是BCCD的中点，AE交BF于点、HCG//AE交BF申点G下列结论，
①sm/HBE=cos/HEB；
②CG・BF=BCCF；
③BH=FG・
④芋=苏其中正确的
2.（2021-四川南充•中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=159沿对角线BQ平移，点48分别对应点
48.给出下列结论
①顺次连接点48C的图形是平行四边形；
②点到它关于直线4的对称点的距离为48；
③A^C-B^C的最大值为15；
④AC+8C的最小值为9而・其中正确结论的个数是（）
3.（2021-四川.广安中学九年级开学考试）如图，在正方形A3CQ中，AB=49E为对角线AC上与AC不重合的一个动点，过点E作EFLAB于点FEGLBC于点GDE=FG；
②DENFG；
③ZBFG=ZADE；
④尸G的最小值为
3.其中正确结论的个数有
4.2021•广东深圳呻考真题在正方形A3CD中，AB=2点是3C边的中点，连接DE延长况至点使得EF=DE过点H作FG1DE分别交
8、A8于N、G两点，连接CM、EG、EN下列正确的是:
①tanZGFB=i；
②MN=NC:
③邛=」;2EG
25.2021-四川省成都市玉林中学九年级月考如图坐标系中，000A33^3B60将AOAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=贝!AC AD的值是
6.（2021-四川达州呻考真题）在平面直角坐标系中，等边MOB如图放置，点A的坐标为
（10）每一次将绕着点逆时针方向旋转60，同时每边扩大为原来的2倍
8.（2021-山东•潍坊市寒亭区教学研究室一模）如图，RtAABC中，ZC=90°利用尺规在BCBA上分别截取既，切，使BE=BD;分别以DE为圆心、以大于!DE的长为半径作弧，两弧在ZCBA内交于点尸；作射线砰，点RG分别为射线时，线段BC上的动点，若AB=28C=1则CF+GP的最小值为（）
9.（2021-山东东营•二模）如图，在正方形ABCD中，连接AG以点4为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点N分别以肱，N为圆心，大于肱N长的一半为半径画弧，两弧交于点H连结并延长交BC于点再分别以A、为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点PQ作直线P0分别交CDACAB于点GL交CB的延长线于点K连接G下列结论:
④，CGE SaCAB=
14.其中正确的是（）
10.（2021-山东台儿庄•九年级期末）如图，ZBOD=45°BO=DO点A在OB上四边形A8CZ）是矩形，连接AC、交于点E连接OE交AD于点F.下列4个判断:
①OE平分匕8OD；
②OF=BD；®DF=42AF^
④若点G是线段尸的中点，则MLEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是（）
二、填空题
11.（2021-山东平邑•一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为
（10）以其/似驾=60°再以为直角边作Rt^OA3A4f并使ZA3OA4=60°……按此规律进行下去，则点凡020的坐标为
12.（2021-山东历城•一模）如图，矩形纸片ABCDAD=2AB=U点E在线段BC±将△ECD沿庞向上翻折，点C的对应点落在线段AD上，点肱、N分别是线段AD与线段3C上的点，将四边形ABAM沿切V向下翻折，点A恰好落在线段DE的中点4处.则线段的长为
13.（2021-山东庆云.九年级期末）如图，在Rt/kABC中，ZABC=90%BC=3D为斜边AC的中点，连接BQ点8是BC边上的动点（不与点
8、重合），过点8作BELBD交延长线交于点E连接CE下列结论
①若BF=CF9则CE2+AD2=DE2；
②若ZBDE=ZBAC48=4则CE=—；
③和八CBE—定相似；
④若8NA=30，ZBCE=90°则DE=胸.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）
14.（2021-广东•二模）如图，ABC中，AB=BC=69AO=BO9P是射线CO上的一个动点，Z4OC=60，则当△PAB^J直角三角形时，AP的长为—.C
15.（2021•广东•深圳市南山外国语学校二模）如图，在口ABCD中，ZB=60°9AB=109配=8，点E为边AB上的-个动点，连接ED并延长至点F使得DF=^DE以EC、EF为邻边构造口EFGC连接EG则EG的最小值为
16.（2021＜东深圳•一模）如图在△ABC中ZB=45°AB=6^2£＞、E分别是A
3、AC的中点，连接庞，在直线庞和直线8C上分别取点
8、G连接BE、DG.若BF=3DG且直线BN与直线OG互相垂直，则3G的长为.
17.（2021•广东.佛山市华英学校九年级月考）如图，在四边形ABCD中，点E、H分别是AB、CQ的中点，过点作AB的垂线，过点F作CZ＞的垂线，两垂线交于点GAn连接AG、BG、CG、DG9且ZAGD=ZBGC.若
40、BC所在直线互相垂直，——的EF值为__・GAEB
18.（2021-广东.湛江市第二中学九年级月考）将一张正方形纸片ABCD对折，使CQ与AB重合，得到折痕MN后展开E为CN上一点将八CDE沿DE所在的直线折叠使得点C落在折痕肱N上的点8处，连接时，BFBD则得下列结论
①△ADF是等边三角形；
②tanZEBF=2-^3:
③S“df=〈S正方形ABCD；
④BF2=DF・EF.其中正确的是・
19.（2021-广东宝安•二模）如图，在等腰Rt/ABC中，ZB=90°BA=BC9D为BC上一点，且BQ=3E^JAD±一点，连接CEZCED=45°CE=gAE则CE=BDC
20.（2021＜东龙岗•九年级期末）如图，已知在菱形ABCD9BC=9ZABC=60%点E在BC上，且BE=6将AABE沿4E折叠得到AABfE其中交CD于点兄则CF=
三、解答题
21.（2021-四川达州•中考真题）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两要互相垂直的线段做了如下探究（观察与猜想）
（1）如图1在正方形ABCD^P，点EN分别是ABD上的两点，连接庞，CFDFDE1CF则“的值为CF
（2）如图2在矩形ABCQ中，AD=7CD=4点E是AD上的一点，连接CEBDCE且CEJLBD则由的值为BD（类比探究）
（3）如图3在四边形钮
⑦中，ZA=ZB=90°9点E为AB上一点，连接庞，过点C作庞的垂线交ED的延长线于点G交AD的延长线于点尸，求证:DE・AB=CF・AD；（拓展延伸）4如图4在及AABD中，ZBAD=90°9AD=99tanZADB=-将AABQ沿位翻折，点A落在点处得△C8Z）点E尸分别在边AB.AD上连接庞，C”，且DELCF.DF
①求柴的值;CF
②连接8若AE=1直接写出8E的长度.
22.（2021-四川资阳•中考真题）已知在△ABC中2设AF=xGH=y9试探究y与x的函数关系式写出x的取值范围•3当ZADF=ZACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由.
24.2021-四川.成都实外九年级月考如图，在平面直角坐标系中，直线AB j=-|x+3与直线CZhy=kx-2相交于点M6a交坐标轴于点A、
8、点P是线段CD延长线上的一个点，APB肱的面积为
20.1求直线CZ解析式和点P的坐标;2直线CD上有任意一点F平面直角坐标系内是否存在点N使得以点B、D.F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由;若点H为线段上一点不含端点，连接CH一动点从出发，沿线段CH以每秒1个单位的速度运动到点H再沿线段HB以每秒面个单位的速度运动到
25.2021-山东长清•二模在△ABC中，ZBAC=60°AB=AC点不与
8、重合，以AD为边在AZ右侧作菱形ADEF9使ZDAF=60°1如图1当点在线段BC上时®AB与CF的位置关系为
②BC、CD、CH之间的数量关系为_；2如图2当点£＞在线段C8的延长线上时，结论
①、
②是否仍然成立？若成立;试卷第10页，共13页若不成立，请你写出正确结论再给予证明.3如图3当点D在线段的延长线上时，设AO与CH相交于点GCD=^AB求tanZAGE的值.
426.2021•山东天桥•二模如图，直线y=—x+b经过点A—30与y轴正半轴交44于B在x轴正半轴上有一点Df且tanZBDO=日过D点作DC±x轴交直线y=—x^b于点，反比例函数Ex0经过点X求〜和反比例函数的解析式将点B向右平移m个单位长度得到点P当四边形BCPD为菱形时，求出m的值，并判断点P是否落在反比例函数图象上.3点是x轴上一点，且△CO是等腰三角形，求所有点的坐标.
27.2021•山东历下•三模在△/△ABC中，AC=BC=59ZC=90°是4C边上一CD2点，—=直线OE交BC于点RAD3如图1DE//ABCD=EB=；2如图2在1的条件下，等腰RtJCMN的端点M在直线DE上运动，连接EN请判断肱与NE的关系，并说明理由;3如图3若ZCDE=60°等腰Rt3CMN的端点M点在直线DE上运动，连接NB请直接写出NB的最小值.上的一点，DE=16cm肱是BC边的中点，动点P从点A出发，沿边AB以lcm/s的速度向终点B运动，过点尸作PH±AE于度H连接EP设动点P的运动时间是，sOev
21.备用图备用图求f为何值时，PMVEM2设的面积为ycn写出ycn与rs之间的函数关系式；当EP平分四边形戚EH的面积时，求，的值；是否存在时刻L使得点6关于况的对称点可，落在线段AE上，若存在，求出，值，若不存在，说明理由・
29.2021-山东东营•中考真题已知点O是线段48的中点，点P是直线，上的任意一点，分别过点A和点B作直线，的垂线，垂足分别为点C和点我们定义垂足与中点之间的距离为，，足中距”.1［猜想验证］如图I当点P与点重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和0D的数量关系是.［探究证明］如图2当点P是线段A8上的任意一点时，“足中距”OC和0Q的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.［拓展延伸］如图3
①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”0C和0Q的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若ZCOD=60°请直接写出线段AC、BD、之间的数量关系.图1图2图
330.2021-山东•日照市新营中学三模1如图1在正方形ABCD中，E是AB上一点，点尸是D延长线上一点，且求证CE=CF.如图2在正方形ABCD中，是A8上一点，G是4Q上一点，如果ZGCE=45°请你利用1的结论证明GE=BE+GD.运用12解答中所积累的经验和知识，完成下题如图3在四边形ABCD中，AD//BCBCADZB=90AB=BC=2AD9E是AB上一点，且ZDCE=45，求sinZDEC的值.1如图1已知点Q在8C边上，ZDAE=90°AD=AE连结CE.试探究8Z与CE的关系；2如图2已知点Z在8C下方，ZDAE=90°AD=AEf连结CE・若BD.LADAB=2a/10CE=2AD交BC于点F求AP的长；3如图3已知点〃在8C下方，连结AQ、BD、CD.若ZCBD=30°ZBAD15°AB123=6也2=4+0求sin/8CD的值.
23.（2021-四川南充•中考真题）如图，点在正方形ABCD边AD上，点尸是线段AB上的动点（不与点A重合）.交AC于点GGH1AD于点HAB=lf=。
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