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数学四年级上册知识点归纳第一单元【大数的认识】
1、亿以内数的认识:10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这样的计数方法叫十进制计数法特别注意判断题,如:
(1)每相邻的两个计数单位之间的进率是十(J)
(2)每两个计数单位之间的进率是十(X)
(3)每相邻的两个数位之间的进率是十(X)计数单位一(个)、
十、百、千、万・.・・・・・・亿都是计数单位惯,从右边起,每四个数位是一级举例说一说大数的组成(两种表达方法)如30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的;也可以说是由308个亿、4000个万和860个一组成的(注意个数用小写数字,单位用大写)先分级从凰位开始读起先读亿级,再读万级,最后读个级亿级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“亿字万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字每级末尾不管有几个0都不读其他数位有一个“0”或连续几个“0”,都只读一个“0”o
7、亿以上数的写法:从最高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写Oo
①位数不同的两个数,位数多的数比较大
②位数相同的两个数,从最高位开始比较找准数位很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满5时就舍去,满了5后就进上最后别忘单位注意和“e”的区别,如:7580000=758万7584300a758万900000000=9亿874900000R9亿如一个五位数,四舍五入之后是5万,这个数最大是(),最小是(做题诀窍最大的数要考虑“四舍”的情况,最小的数则要考虑“五入”的情况一个数四舍五入后是5万,那么这个数就有两种情况一是“四舍”后是5万,二是“五入”后是5万先想“四舍”的情况万级上肯定是5个级千位上的数要保证“四舍”,最大只能是4那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9即为54999再想“五入”的情况万级上肯定是4个级千位上的数要保证“五入”,最小只能是5那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0即为45000o★数位发生改变:9-10(例如,五入后九位数变成了十位数,求该数的最大最小)0来表示,0也是自然数所有的自然数都是整数最小的自然数是0没有最大的自然数,自然数的个数是无限的O
12、计算工具的认识古时“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的
(1)算盘14世纪,中国发明了算盘算盘有上下两档,上面每颗珠子代表5下面每颗珠子代表1
(2)计算器CE或者AC是“清除键”,ON/CE是“开关及清屏键”OFF是关闭键面积约1100(平方千米)广场、校园等稍大土地面积适合用公顷如天安门广场的占地面积大约是44(公顷);操场、教室等较小的面积适合用垩方迷如一个教室的面积约60(平方米);长方形周长=(长+宽)x2第三单元【角的度量】
②线段可以量出长度线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点将圆平均分成360份,每一份所对的角的大小是1度,记做1°o半圆平均分成180份每一份对应的角的大小是1度,记作1o时钟平均分为12大格,每一大格为
305、角的大小与角两边的长短没关系与放大镜没关系;角的大小与叉开的大小(张开的程度)有关系第3页叉开得越大,角越大
6、度量角的工具叫量角器
7、量角的步骤:把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数鱼可以看作由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角1平角=1801周角=2平角=4直角1直角=90小于90度的角叫做锐角,大于90度而小于180度的角叫做钝角锐角V直角V钝角V平角V周角1画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合在量角器上找到要画的角的度数如65的地方,并点一个点以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点再画一条射线
13、经过一点可以画无数条线段、射线、直线;经过两个点,只能画一条线段、射线、直线
14、用三角板30°60°90和45°45°90可以画的角180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°锐角和问题:第一种两个较小锐角的和还是锐角,如20+20°=40°;第二种两个锐角的和如果是90°,那就是直角,如30+60°=90°、45°+45°=90°;第三种两个较大锐角的和是钝角,如60°+60°=120°o
1、三位数乘两位数的笔算方法:先用两位数个位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来(三位数乘两位数,积可能是四位数也可能是五位数)末位有0的乘法的简便方法先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添几个
02、积的变化规律:一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几两个数相乘,其中一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0除外),积不变其中一个因数乘几(0除外),另一个因数也乘以几(0除外),积也乘以几乘几
3、每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用的价钱,叫做总价单价a数量=总价单价=总价—数量数量=总价-单价一共行了多长的路,叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程,叫做速度;行了几小时(或几分钟等),叫做时间
5、速度单位是复合单位,即“路程单位/时间单位”例如有千米/时、米/分、米/秒等
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做线,也可以说这两条直线互相平行记作a〃b读作a平行于b
2、两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线交点叫做垂足记作a±b读作a垂直于b★同一平面内的两条直线的位置关系,不是平行就是相交
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短它的长度叫做这点到直线的距离与两条平行线互相垂直的线段长度都狙笠或者说两条平行线之间的距离处处相等(平行线性质)经过直线上一点(或外一点)作垂线,可以画一条同一平面内,与同一条直线平行(或垂直)的两条直线也互相平行
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足
7、一个长方形,捏住长方形的两个对角,向相反方向拉,可以拉成不同形状的平行四边形,但是周长不变
8、平行四边形的特点容易变形例如伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高平行四边形同一底边上的高都相等,过一个顶点只能做出两种高从梯形上底任取一个点,向下底引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做梯形的匾两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形O两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形
(1)平行四边形平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形
(2)梯形梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形
13、对称轴:长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴一般的平行四边形没有对称轴
14、长方形是特殊的平行四边形,正方形是特殊的平行四边形正方形是特殊的长方形
15、三角形三个内角的和是180,四边形四个内角的和是360o
16、四边形小结:有四条线段围成的封闭图形叫做四边形两组对边分别平行的四边形叫做平狂四边形;只有一组对边平行的四边形叫梯形互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底;不平行的一组对边叫做梯形的腰两腰相等的梯形叫做箸腰槌形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形四个角都是直角的四边形叫长方形四个角都是直角,并且四条边都相等的四边形叫正方形在以下4种情况的时候需要用到除法:余数=被除数一除数X商计算方法:
1、去0法被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0商不变列完竖式记得补充横式一(去掉几个0写余数时应加上几个0)
2、“四舍”法试商,商易偏大;“五入”法试商,商易偏小三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数直接判断商是几位数的方法:三位数除以两位数,比较被除数的前两位与除数的大小,除数大商就是一位数,除数小商就是两位数
3、商的变化规律
①被除数和商的变化相同除数和商的变化相反商不变的性质被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外),商不变第七单元【条形统计图】
1、条形统计图的特点能直观的看出各种数量的大小,便于比较
2、在绘制条形统计图时,条形图一格表示几,要根据具体情况来确定看图例认真画,数量一定要找准,画完后标上数,后面的问题更重要,认真审题看表格,选对数不出错第八单元【数学广角-一优化】
1、沏茶问题:合理安排时间的过程
(1)明确完成一项工作要做哪些事情;
(2)明确每项事情各需要多少时间;
(3)合理安排工作的顺序,明确先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做一定要在卷子中画出流程图,然后列式计算
2、烙饼问题例如妈妈用平底锅烙饼,烙一个饼的一面用3分钟,锅中每次最多能放2张饼,要烙7张饼,至少需要多少分钟?解题思路第一步先明确烙饼问题计算最短时间的公式【如图】最短时间=张数X2!每次烙的面数X每次需要的时间第二步然后分析题意,张数是7张,锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面,烙一个饼的一面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟第三步最后套公式计算7X2+2X3=21(分钟)
①烙3张饼先烙12号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙23号饼的反面
②烙多张饼如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间
3、排队论问题策略依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少
4、对策论问题解决同一个问题有不同的策略,要学会寻找最优方案可以用列举法选择最优方案整数部分数级■■■亿级万级个级数位■■■千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位百位计教•••千亿百亿亿亿千万万十万千首十个。