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五年级奥数约数与倍数练习题姓名成绩家长签名28的所有约数之和是.用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有种不同的拼法.一个两位数十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是
24.这个两位数是.李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多那么这个班共有学生人.两个自然数的和是50它们的最大公约数是5则这两个数的差是.现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给个小朋友,每个小朋友得梨个桔个.一块长48厘米、宽42厘米的布,不浪费边角料,能剪出最大的正方形布片块.长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)块.张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润那么他必须卖出苹果个.含有6个约数的两位数有个.5628的约数有12471428它们的和为1+2+4+7+14+28=
56.4因为105的约数有1357152135105能拼成的长方形的长与宽分别是105和135和321与515与
7.所以能拼成4种不同的长方形.64因为28=2X2X7所以28的约数有6个
12471428.在数字012…,9中,只有6与4之积,或者8与3之积是24又6-4=28-3=
5.故符合题目要求的两位数仅有
64.28因为667=23X29所以这班师生每人种的棵数只能是667的约数:
12329667.显然每人种667棵是不可能的.当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22但22不能被4整除,不可能.当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28且28恰好是4的倍数,符合题目要求.当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666但666不能被4整除,不可能.所以,一班共有28名学生.40或20两个自然数的和是50最大公约数是5这两个自然数可能是5和4515和35它们的差分别为45-5=4035-15=20所以应填40或
20.[注]这里的关键是依最大公约数是5的条件,将50分拆为两数之和50=5+45=15+
35.
3613.要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数、桔子相等,小朋友的人数一定是36的约数,又要是108的约数,即一定是36和108的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友可知小朋友的人数是36和108的最大公约数.36和108的最大公约数是36也就是可分给36个小朋友.每个小朋友可分得梨3636=1只每个小朋友可分得桔子108^36二3只所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只.56剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公约数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公约数.因为48=2X2X2X2X342=2X3X7所以48与42的最大公约数是
6.这样,最大正方形的边长是6厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块宽边可剪7块共可剪484-6424-6=8X7=56块正方形布片.200根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除,即正方体的棱长是18045和18的公约数.为了使正方体木块尽可能大,正方体的棱长应是
180、45和18的最大公约数.18045和18的最大公约数是9所以正方体的棱长是9厘米.这样长180厘米可公成20段宽45厘米可分成5段,高18厘米可分成2段.这根木料共分割成1804-9X454-9X184-9=200块棱长是9厘米的正方体.150根据3与5的最小公倍数是15张老师傅以5元钱买进15个苹果,又以6元钱卖出15个苹果,这样,他15个苹果进与出获利1元.所以他获利10元必须卖出150个苹果.100以内的质数共有25个,这些质数我们经常用到,可以用下面的两种办法记住它们二规律记忆法首先记住2和3,而2和3两个质数的乘积为6100以内的质数,一般都在6的倍数前、后的位置上如
5、
7、
11、
13、
19、
23、
29、
31、
37、
41、
43......只有
25、
35、
49、
55、
65、
77、
85、
91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数而这几个数都是5或7的倍数由此可知100以内6的倍数前、后位置上的两个数只要不是5或7的倍数,就一定是质数根据这个特点可以记住100以内的质数
二、分类记忆法我们可以把100以内的质数分为五类记忆第一类20以内的质数,共8个
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、19第二类个位数字是3或9十位数字相差3的质数共6个
23、
29、
53、
59、
83、89第三类个位数字是1或7十位数字相差3的质数,共4个
31、
37、
61、67第四类个位数字是
1、3或7十位数字相差3的质数,共5个
41、
43、
47、
71、73第五类还有2个持数是79和97一种简便的试商方法试商是计算除数是三位数除法的关键,当除数接近整百数时可以用“四舍五入法”来试商,然而当除数十位上是
4、
5、6不接近整百数时,试商就匕匕较困难,有时需要多次调商为了帮助同学们解决这个困难,下面介绍一种简便的试商方法当除数十位上是4时,舍去尾数看做整百数用整百数做除数得出的商减1后去试商命名如1944-243除数十位上是4把243看做2001944-200商9用89-1去试商正合适当除数十位上是
5、6时,舍去尾数向百位进1把除数看做整百数,用整百数做除数得出的商加1后去试商例如
1524.254除数十位上是5把254看做3001524-300商5用65+1去试商正合适运用上面这种试商方法,有的可以直接得出准确商,有的只需调商一次就行了同学们不试在计算除法时试一试100以内的素数表
2、
3、
5、
711、
13、
17、
1923、
2931、
3741、
43、
4753、
5961、
6771、
73、
7983、8997推荐两种记忆方法,可以把两种方法结合起来(找到素数表中相似的部分)(~)口诀
二、
三、
五、
七、一_I—(表示
2、
3、
5、
7、11)
十三、
十七、一-九(表示
13、
17、19)二三九,三一七,(表示
23、
29、
31、37)五三九六一七(表示
53、
59、
61、67)四一三七七L三几林
41、
43、
47、
71、
73、79)八三八九,九十七(表示
83、
89、97)(-)按“3的倍数”的相似特点在“3的倍数”中,如5口可以填
1、
4、7;1口可以填
2、
5、8;3口可以填
0、
3、
6、9o也就是把数分成了三部分来记忆
(1)
11、
13、
17、19(一-几)
41、
43、47(四十儿)
71、
73、79(七十几)
(2)2329(二十儿)
53、59(五十几)
83、89(八十几)
(3)
31、37(三十几)
61、67(六十几)97(九十几)
(三)素数的个数20以内素数有8个,50以内素数有15个,100以内素数有25个。