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文本内容:
相似三角形经典例题欣赏ABBCAC
1、如图,在M8C中,点Z)在AABC内,已知ADDEAE.求证ZABD=ZACE.
2、如图,是*BC的边AC上一点,ZCBD的平分线交AC于点EAE=AB求证:AE2=ADAC
3、如图,BD、CE是AABC的两条高,AM是ZBAC的平分线,交3C于交DE
4、如图,在A46C中,D为BC的中点,AD=ACfDEYBC,与AB相交于点EEC与相交于点求证
(1)AABCsAFCD;
(2)AF=FD.
4、在AA6C中,AB=ACf点在A8上,点E在AC的延长线上,DE交BC于FBDDFE
5、如图,在A48C中,AB=ACfBD_1_AC于£求证^C2=2CD-AC
6、如图,在AABC中,AB=8cm^BC=16cm.点P从点A开始,沿AB边向点g以2cm/s的速度移动;点从点8开始,沿边8C向点Acmls以的速度移动,如果P、同时出发经过几秒钟,眼昭与A48C相似?
7、如图,在A4C中,ZAC8=90,AD为边上的中线,CP±AD于F求证:ADPB=ABBD.
8、如图,在AABC中,ZBAC=90°AD±BC于QE为AC的中点,ED、AB的延长线交于点F求证=
9、如图,尸是正方形ABCD的边8C上一点,BP=3PC.M是CO的中点,MNA.AP于N求证MN2=AN・PN.DC
10、在AABC中,AM是^BAC的平分线,AM的垂直平分线QN交8C的延长线于N求证mN=bn・cn.AD.
11、A、CE是AABC的两条高,F是A8上一点,AF=ADFG//BC交AC于G.求证fg=ce
11、在A4BC中,AC=ABA是中线,F是AD上一点,过点作尸〃列4交BP延长线于FBF交AC于点E求证Bl=PEPF.
12、如图,在正方形ABCD中,M、N分别在A
3、8C上,且BM=BNBP±MC于P连结DP、泌.求证PN1PD
13、在A48C中,ZACB=90°fCDAB于QF是CO中点,AF延长线交8C于QQ眼于矿求证gQc.QBE
14、如图,在^BC中,ZC=90°AC=3fBC=4,点E在直角边AC上(点E与A、C两点均不重合),点歹在斜边AB±(点与A、B两点均不重合).
(1)若EE平分RtAABC的周长,设AE的长为尤,试用含工的代数式表示AA时的面积;
(2)是否存在线段将RtAABC的周长和面积同时平分?若存在,求出此时AE的长,若不存在,说明理由.
15、在梯形ABCD中,EFIIADIIBC求证EG=FH16在AABC中,AB=ACfAB±AC是AC的中点,连结BD过A作AE±BD交BC于E求证BE—2EC
17、如图,D、F分别为AABC边ABAC上的点,且AD:DB^CF:FA=2:3f连DF交8C的延长线于E则的值?
18、如图,在A48C中,ABAC=90°ADYBC于点,E是8C边上的一个动点(不与BC重合)EFUABEG±AC垂足分别为FG.q)求证EGCD=CGAD;
(2)m与QG是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当AB=AC时为等腰直角三角形吗?并说明理由.A
19、
(1)如图1在AA8C中,DE//BC点在8C上,人交QE于点F求证DPQC=BQPE
(2)如图2和图3在M8C中,ZBAC=90°正方形DEFG的四个顶点在AABC的边上,连接AG、AF分别交OE于M、N两点.
①如图2若AB=AC=lf则=
②如图3求证MN=DM•EN.
20.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-40)点B的坐标是(0b)(b0).P是直线AB±的一个动点,作PC_Lx轴,垂足为C记点P关于y轴的对称点为P(点P不在y轴上),连结PPPAPC.设点P的横坐标为a
(1)当b=3时求直线AB的解析式;若点P的坐标是(-1m),求m的值;
(2)若点P在第一象限,记直线AB与PC的交点为D当PD:DC=1:3时,求a的值;
(3)是否同时存在ab使左PCA为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的ab的值;若不存在,请说明理由(第24题图)。