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平面直角坐标系提高【学习目标】了解确定位置的方法,用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置.理解平面直角坐标系概念,能正确画出平面直角坐标系.能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形.【要点梳理】要点
一、确定位置的方法有序数对把有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作ab.要点诠释有序,即两个数的位置不能随意交换,ab与ba顺序不同,含义就不同,如电影院的座位是6排7号,可以写成67的形式,而76那么表示7排6号.可以用有序数对确定物体的位置,也可以用方向和距离来确定物体的位置或称方位.要点
二、平面直角坐标系与点的坐标的概念平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点如图
1.要点诠释平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2•点的坐标平面内任意一点P过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数ab分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对ab叫做点P的坐标,记作:Pab如图
2.3-2-、b•tPab1-:I■I■■i■Ih—3—2-112a3x-1--2-要点诠释表示点的坐标时,约定横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用“,”隔开.点Pab中,|a|表示点到y轴的距离;|b|表示点到x轴的距离.对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对xy和它对应,反过来对于任意一对有序数对,在坐标平面内都有唯一的一点与它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.要点
三、坐标平面象限建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成如下图的I、II、IILIV四个局部,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限,如以下图.yII3・第二象限2-3-2~\OinZi第三象限3要点诠释坐标轴x轴与y轴上的点包括原点不属于任何象限.按方位来说第一象限在坐标平面的右上方,第二象限在左上方,第三象限在左下方第四象限在右下方.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释对于坐标平面内任意一个点,不在这四个象限内,就在坐标轴上.坐标轴上点的坐标特征x轴上的点的纵坐标为0;y轴上的点的横坐标为
0.根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置;反之,根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况.【典型例题】类型
一、确定物体的位置•
1.某军事行动中,对军队部署的方位,采用钟代码的方式来表示、例如,北偏东30°方向45千米的位置,与钟面相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东30°的时刻是100那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式,南偏东30°方向78千米的位置,可用代码表示为.【总结升华】正确读懂题目的含义,是解决题目的关键,这一题目就是训练学生审题,理解题目的能力.类型
二、平面直角坐标系与点的坐标的概念▼
2.有一个长方形ABCD长为5宽为3先建立一个平面直角坐标系,在此坐标系下求出ABCD各点的坐标.0【总结升华】在不同平面直角坐标系中,长方形顶点坐标不同,说明位置的相对性与绝对性即只要原点、x轴和y轴确定,每一个点的位置也确定,而一旦原点或x轴、y轴改变,每一个点的位置也相对应地改变.平面直角坐标系中,己知三个顶点的坐标分别是A-3-1Bl3C2-
3.求AABC的面积.【总结升华】点的坐标能表达点到坐标轴的距离,解决平面直角坐标系中的三角形面积问题就是要充分利用这一点,将不规那么图形转化为规那么图形,再利用相关图形的面积计算公式求解.举一反三【变式】莘县期末在如下图的正方形网格中,每个小正方形的单位长度均为1AABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点.写出图中所示AABC各顶点的坐标.求出此三角形的面积.类型
三、坐标平面及点的特征@^
4.沂水县期中点Pa-22a+8分别根据以下条件求出点P的坐标.点P在X轴上;点P在y轴上;点Q的坐标为15直线PQ〃y轴;点P到x轴、y轴的距离相等.【总结升华】此题主要考查了点的坐标性质,包括坐标轴上的点的坐标特征,平行于坐标轴的点的特征,以及到坐标轴的距离相等的点的特征,考察很全面.举一反三:【变式】假设点Cxy满足x+yVOxy0那么点C在第象限..一个正方形的一边上的两个顶点
0、A的坐标为000A40那么另外两个顶点的坐标是什么.【总结升华】在解答这类问题时,我们千万不要忽略了分类讨论而导致错误.举一反三【变式】点Amn到x轴的距离为3到y轴的距离为2那么点A的坐标为【稳固练习】
一、选择题A地在地球上的位置如图,那么A地的位置是点Aa-2在
二、四象限的角平分线上,那么a的值是.A.2B.—2C.—D.22己知点M到x轴、y轴的距离分别为4和6且点M在x轴的上方、y轴的左侧,那么点M的坐标为・A.4-6B.-46C.6-4D.-64威海假设点Aa+1b-2在第二象限,那么点B-ab+1在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限己知点Mab过M作MHVx轴于H并延长到N使NH=MH且N点坐标为一2-3那么a+b=.A.0B.1C.—1D.—5凉山州观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数20XX应标在第1个正方形第2个正方形第3个正方形第4个正方形A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角
二、填空题点m-a3a-2到两坐标轴的距离相等,那么P点的坐标为.线段AB的长度为3且平行x轴,己知点A的坐标为2-5那么点B的坐标为如果点A01B31点C在y轴上,且AABC的面积是5那么C点坐标在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A-
21、B-3-1C-l一1且D在x轴上方.顺次连接这4个点得到的四边形是平行四边形,那么D点的坐标为.平面直角坐标系内两点M5aNb-
2.⑴假设直线MN〃x轴,那么ab;2假设直线MN〃y轴,那么ab.绥阳县校级期末点P到x轴的距离是2到y轴的距离是3且在y轴的左侧,那么P点的坐标是.岳阳如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,PlP2P3…,均在格点上,其顺序按图中―〃方向排列,如P100P201P311P41-1P5-1-1P6-12…根据这个规律,点P20XX的坐标为.
三、解答题滨湖区校级月考点P2a-121-a位于第三象限.假设点P的纵坐标为-3试求出a的值;求a的范围;假设点P的横、纵坐标都是整数,试求出a的值以及P点的坐标.如图,假设B3刃、C3y2均为第一象限的点,
0、B、C三点不在同一条直线上.求△0BC的面积用含X】、彤、yi、y2的代数式表示;如图,假设三个点的坐标分别为A25B77C91求四边形0ABC的面积.如下图,在平面直角坐标系中,第一次将三角形0AB变换成三角形0AB第二次将三角形0AR变换成三角形0A第三次将三角形0AB变换成三角形OA3B3Al2A.22A242A382;B20Bi40B280B
3160.观察每次变换前后的三角形有何变化找出规律,按此规律再将三角形OA3B3变换成三角形0ABi那么A】的坐标是Bi的坐标是;假设按1中找到的规律将三角形OAB进行n次变换,得到三角形0AB推测用的坐标是,Bn的坐标是•求出△0凡凡的面积.【答案与解析】【答案】C.【答案】A;【解析】因为a-2在
二、四象限的角平分线上,所以a+—2=0即a=
2.【答案】D;【解析】根据题意,画出以下图,由图可知M-
64.【答案】A;【解析】解由Aa+1b-2在第二象限,得a+lVOb-20・解得a-1b
2.由不等式的性质,得-alb+l3点B-ab+1在第一象限,应选A.【答案】B;【解析】由题意知点Mab与点N—2—3关于x轴对称,所以M—
23.【答案】D;【解析】解.・.20XX+4=504又・..由题目中给出的几个正方形观察可知,每个正方形对应四个数,而第一个最小的数是00在右下角,然后按逆时针由小变大,...第504个正方形中最大的数是20XX数20XX在第505个正方形的右下角,应选D.
二、填空题【答案】P11或P2-2;【解析】|2—|=|3一2|得=0或=1分别代入即可.【答案】B5-5或一1-5;【解析】入8=2±3=5或-1而光=一5・137【答案】0—或0-一;33【解析】A8=3由AABC的面积是5可得△ABC的边AB上的高为地,又点3in|37C在y轴上,所以xc=0f=1i—=—或—.
10.【答案】-201I100;【解析】横坐标的规律-1相2〃+1,纵坐标的规律-If-.n【答案】01或一41;【解析】易=—2±2=0或一4=
1.【答案】1=—2力5;2^-2=5;【答案】-32或-3-2【解析】解..叩xy到x轴的距离是2到y轴的距离是
3..x=±3y=±2;又・.•点P在y轴的左侧,..•点P的横坐标x=-
3..•点P的坐标为-32或-3-
2.故填-32或-3-
2.【答案】504-504;【解析】由规律可得,20XX4-4=
504..•点P20I6的在第四象限的角平分线上,•・•点P41-I点P82-2点P123-
3..•点P20I6504-504故答案为504-
504.
三、解答题【解析】解1由题意得,1-a二-3解得a=4;・.•点P2a-121-a位于第三象限f2a-120
①T1-Y0
②,解不等式
①得,a6解不等式
②得,al所以,lVaV6;..•点P的横、纵坐标都是整数,・.・a的值为
2、
3、
4、5a=2时,2a-12=2X2-12=-81-a=l-2=-1点P-8-1a=3时,2a-12=2X3-12=-61-a=l-3=-2点P-6-2a=4时2a-12=2X4-12=-41-a=l-4=-3点P-4-3a=5时,2a-12=2X5-12=-21-a=l-5=-4点P-2-
4.
16.【解析】
(1)如图:=5易乂一而力2连接0B那么:1177四边形OABC的面积为S^OB+S邸°=一7x5-2x7+—9x7-7x1=—=
38.
5.
17.【解析】解1162320;⑵⑵,22n+10;人坊的面积为-x2w+x2=2w+.2点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限了轴,轴原点横坐标符号+■■■+任意数X00纵坐标符号++■■»0任意数V0点的坐标符号++一,+―一+—z00丁00。