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第二章探究匀变速直线运动规律第一节探究自由落体运动(探究小车速度沿时间变化的规律)I、实验操作实验中应注意实验物体在桌面摆放平整左右水平,前后水平;假设有必要,适当把桌面垫斜,以免挂的钩码太轻拖不动小车平衡摩擦力;先通电打点计时器,后放手是小车运动;屡次测量重复2-3次,选择清晰的一组)注意小车、限位孔、纸带是在同一直线上,以免纸带发生倾斜与限位孔的旁边发生摩擦,增大摩擦对实验的误差II、数据处理选点(选看得清的点开始为计数点)计数点每间隔四个点取一个“计数点”,t=
0.1s匀变速直线运动时,等时间间隔的时间中点的速度等于这段时间内的平均速度III、作图原那么剔除偏差较大的点(排除实验当中出现的偶然误差)用一条平滑的直线或曲线尽可能地穿过更多的点尽可能地让未能落到线上的点均匀分布在线的两侧第二节速度与时间的关系(匀变速直线运动)从加速度的角度出发a=Av/At=(v-vo)/t推出v=vo+at适用于匀变速直线运动矢量式例题
1、40km/h的速度匀速行驶,如果以
0.6m/s2的加速度加速,10s后速度是多少km/h17m/s=61km/h
2、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移是s假设物体通过这段时间位移中间时刻的瞬时速度为vl中间位置的瞬时速度为v2那么以下说法正确的选项是()A、匀加速直线运动时,vlv2B、匀减速直线运动时vlv2C、匀减速直线运动时,vlv2D、匀加速直线运动时,vlv2(为了不引发它的特殊性,使它初速度为Vo作图,做出t/2讨论中间位置,讨论匀加速和匀减速的情况)
3、木块从静止下滑做匀加速直线运动,接着又在水平面上做匀减速运动直至停止,整个过程经过10s那么斜面长4m水平面长6m求
(1)木块在运动过程中的最大速度
(2)木块在斜面和水平面上的加速度各多大
4、汽车在紧急刹车时加速度是6m/s必须在2s内停下,汽车行驶最高速度不得超过多少
5、汽车的初速度Vo=12m/s做加速度大小a=3m/s2的减速运动,求6s后的速度和位移今天我们介绍了加速度,实验,匀变速直线运动中速度与时间的关系和它们图像关系,以及运用它们解题第二节匀速直线运动速度与时间之间的关系
一、匀变速直线运动
1、定义物体在一条直线上运动,并且加速度保持不变,这样的运动我们把它叫做匀变速直线运动
2、分类匀加速直线运动、匀减速直线运动
3、从v-t图像中表示
二、速度与时间的关系式a=Av/At=(v-vo)/t可以推出v=vo+atAt=t~to假设以Vo时刻为计时起点,to=0那么v二vo+at公式v二vo+at即v、vo、a为矢量,这是个矢量式通常以vo方向为正方向,也可以以大多数矢量方向为正方向假设计时起点时vo=0那么v=at一条直线上的匀变速直线运动,那么a为恒量,那么v与t成正比例关系第三节位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移X=vt
①v-t图像面积一位移
二、匀变速直线运动的位移平均速度X=vt
②v-t图像(如图中甲)解梯形的面积(科学思想方法把过程先微分后再累加(积分)的思想(无限分割,逐渐逼近))X=V中间时刻t由
③式出发x=v0t+^at2使用公式时,可以根据条件恰当地选择上面5个式子都适用于匀速直线运动,在计算过程中应该尊重这些矢量式的运算规那么假设初速度为式可变成x=-t2
⑤式可变成x=-at2匀变速直线运动中耳为常数,x与t2成正比22比照几个公式x=vt(可应用于一般情况)x=vot+—at2(特殊情况x=—at2)022例
1、物体做匀变速直线运动,如果在时间t内位移是s假设物体在通过这段位移的中间时刻的速度为vl中间位置的速度为v2那么下面正确表达的是(A)A、无论匀加速运动还是匀减速运动vlv2B、无论匀加速运动还是匀减速运动vlv2C、无论匀加速运动还是匀减速运动vl=v2D、匀加速运动时,vlv2;匀减速运动时,vlv2例
2、图为一物体做直线运动的速度图象,根据图作如下分析,(分别用vl、al表示物体在0〜tl时间内的速度与加速度;v
2、a2示物体在tl〜t2时间内的速度与加速度),分析正确的选项是(?BD)vl与v2方向相同,vl与v2方向相反,vl与al方向相反,vl与al方向相反,A.在tl时刻,乙物在前,甲物在后C.乙物的加速度大于甲物的加速度例
4、两个完全相同的汽车沿水平直路突然以恒定加速度刹车,在它刚停住时在刹车过程中行驶的路程是s假设保证两车在上述情况中不相碰,那么两车匀备七速行驶时要间隔(B)图3A.sB.2sC.3sD.4s解析作速度时间图像可知例
5、飞机在降落到跑道上滑行时做匀减速运动,落地时速度是50m/s加速度大小是2m/s2落地以后12s位移是多少解x=250m例
6、物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4m/sIs后速度大小变为10m/s在这Is内物体怎样位移多少(用多种方法计算)解设初速度为正方向,假设末速度方向相同,那么物体做a=6m/s2的加速度;假设末速度方向相反,那么物体做加速度a=-14m/s2的反方向匀加速直线运动例
7、如下图,两个光滑固定斜面AB和BCA和C两点在同一个水平面上,那么斜面BC比斜面AB要长,一个滑块自A点以速度vA上滑,到达B点时速度减小为零,紧接着沿BC滑下,设滑块从A点到C点的总时间是tc那么以下四个图中,正确表示滑块速度大小v随时间t变化规律的是(C)解B、D、滑块匀减速上滑后匀加速下滑过程中,由于斜面光滑,不受摩擦力,只有重力做功,故机械能守恒,物体滑到C点的速度等于A点的速度,故B错误,匀变速直线运动的速度时间图象为直线,故D也错误;A、C、物体下滑时斜面的坡度较小,加速度较小,速度变化的慢,由于速度变化的大小相等,故下滑时间较长,因而A错误,C正确;应选C.例
8、例2一辆汽车以lm/s2的加速度行驶了12s驶过了180m汽车开始加速时的速度是多少解以汽车运动的初速v0为正方向v0=at-x\x\2mls=9mls刹车问题例
9、在平直公路上,一汽车的速度为15ni/s从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以2m/s2的加速度运动,问刹车后5s末车离开始刹车点多远解以汽车初速度方向为正方向车的位移x=xot+at2/2=15x5-2x52/2m=50m例
10、在平直公路上,一汽车的速度为15m/so从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以2m/s2的加速度运动,问刹车后10s末车离开始刹车点多远解设车实际运动时间为t0以汽车初速方向为正方向由v=vo+at得运动时间t0=—-=
7.5sa-2说明刹车后75s汽车停止运动12x=vnt+—at°211知车的位移x=vnt+-at2=15X
7.5+—X2X
7.52M=
56.25m°22第四节位移与速度的关系
一、速度一时间关系V()+vX=——t2所以由由于V=Vo+at
②;保存时间t得到X=v0t+^at2Vo+v.v-v°2a消除t保存速度V将t=代入
①,得到x=a整理得到2as=v2-v02
③这个公式中没有时间t如果不涉及到时间t用这个公式方便例
1、推动弹头加速运动假设把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动,设子弹的加速度a=5X105m/s2枪筒长x=
0.64m求子弹射出枪口时的速度解以子弹射出枪口时速度v方向为正方向=y/2ax+Vq=a/2x5x105x
0.64+0m/s=800m/s由2as=v2-v(;可得v例
2、公式汇总!!!v=v°+at12x=vnt+—ato22as=v2-v02必须是在匀变速直线运动中成立所有的式子都是矢量式,遵循矢量运算法那么变量VoVtax;公式都不是独立的思考能不能找到公式中没有初速度Vo的方程式例
2、一辆汽车做匀减速直线运动,初速度为15m/s加速度大小为3m/s2求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)(注意做题的格式、用字母符号来表示物理量)例
3、一辆汽车原来匀速行驶,速度是24m/s从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少解设初速度vO方向为正,所需时间为t根据题意得v0=24m/s所以由x=vot+^at2(速度-时间的关系)(位移■.时间的关系)(位移-速度关系)a汽车3s末速度的大小汽车的速度减为零所经历的时间O汽车2s内的位移汽车第2s内的位移汽车8s的位移a=2m/s2x=180m注意要结合实际情况tl=6st2=-30s舍去所以行驶180m所需的时间为6s例
4、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡,加速度的大小为
0.4m/s2斜坡长30m骑自行车的人通过斜坡需要多少时间解以初速度vO方向为正方向根据题意得vO=5m/sa=
0.4m/s2由位移公式x=vot+^at2代入数据解得tl=10st2=15s讨论把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度vl=lm/sv2=-lm/s与实际情况不符,舍去!例
5、物体做匀加速直线运动,初速度Vo末速度V位移为x求它通过位移中点时的瞬时速度解由vt2-v02=2as得对前半段路程vl2-v02=2as/2vl是位移中点的瞬时速度对后半段路程v2-vl2=2as/2得¥1=^/¥02+V2/2
二、匀变速直线运动的推论⑴]=即某一时间内的平均速度等于该段时间内的初速度和末速度的算术平均值252Ax=aT2其中T为时间间隔,即任意相邻相等时间内的位移之差相等⑶初速度为零的匀变速直线运动有设T为等分时间间隔即vo=Oa大小一定v=v0+at一v=at—voct12122x=vnt+—at一x=—at一xoct022v2-v02=2ax—v2=2ax一v2ocx取相等的时间间隔设T为等分时间间隔第1T末、第2T末、第3T末、…瞬时速度之比为V]v2v
3...Vn=l:2:3:...n前IT内、前2T内、前3T内、…位移之比为X]x2x
3...xn=
122232...n2第IT内、第2T内、第3T内、…位移之比为x1x2x3:...Xn=1:3:
5...2n-l取相等的位移间隔x从静止开始通过x2x3x、…所用的时间之比为t]t2t
3..:tn=1V2V
3..从静止开始通过第x第2x第3x、…所用的时间之比为t]t2t
3..tn=1a/2-1^3-.:{y/n-Vn-1j例
6、一列从静止开始做匀加速直线运动的火车,一个人站在第一节车厢观察,第一节车厢经过他历时2s全部车厢通过他历时6s假设每节列车长度相等,这列火车共有几节车厢?最后2s内有几节车厢通过他?最后一节车厢通过他需多少时间?解1由题意可知,经历前一节车厢与前几节车厢的时间之比空嶷=1而=2:6解得n=92计算前4秒有几节车厢通过S=
0.5XaX4X4=8as=4L前4秒通过了4节.最后2s通过了9-4=5节.
(3)计算前8节车厢通过的时间8L=
0.5XaXTXT8L=16a所以TXT=32T=32开平方最后一节车厢通过的时间为6一应二
0.34315s例
7、光滑斜面AE被分成四个长度相等的局部即AB=BC=CD=DE一物体从A点静止释放,以下结论不正确的选项是(AC)A、物体到达各点的速率Vb VcVd Ve=1V2V32B、物体到达各点的速度Vb VcVd Ve=1234C、物体从A运动到E的全过程平均速度v=vBD、物体通过每一局部时其速度增量相等例
8、完全相同的三块木块,固定在水平地面上,一颗子弹沿水平方向射来,恰好穿透三块木块(穿透三块木块后速度恰好为零),设子弹穿过木块时做匀减速直线运动,那么子弹依次穿过三木块的时间之比为(A)A.V3-V2V2-1:1B.V372lC.531D.941/vOv=vO/V\\0/999J9FT!!/////1t/|//////t///|t/999911/9|///S匕V0e/t////;//////////|///////////,,,,,/,,//////////////////•0上.*7t。