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文本内容:
【课题】
6.2等差数列一【教学目标】知识目标:理解等差数列的定义;理解等差数列通项公式.能力目标通过学习等差数列的通项公式培养学生处理数据的能力.【教学重点】等差数列的通项公式.【教学难点】等差数列通项公式的推导.【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式;难点是通项公式的推导.等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:an+i-an=d常数.例1是根底题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的稳固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量只要知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量.【教学过程】*揭示课题*创设情境兴趣导入【观察】播放课件观看课件将正整数中5的倍数从小到大列出,组成数列:5101520•1质疑思考将正奇数从小到大列出,组成数列:13579•2从实例出发使学生自然的走向知观察数列中相邻两项之间的关系发现从第2项开始,数列1中的每一项与它前一项的差都是5;数列2中的每一项与它前一项的差都是
2.这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始,数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数.*动脑思考探索新知如果一个数列从第2项开始,每一项与它前一项的差都等于同一个常数,那么,这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,一般用字母』表示.由定义知,假设数列{%}为等差数列,H为公差,贝IJ
6.1*稳固知识典型例题例1等差数列的首项为12公差为-5试写出这个数列的第2项到第5项.解由于Q]=12d=—5因此a】+d=12+—5—7;%+J=7+—5=2;%=角+H3+—5—
8.*运用知识强化练习
1.{〃}为等差数列,角=—8,公差d=2试写出这个数列的第8项%.教师行为引导分析总结归纳仔细分析讲解关键词语说明强调引领讲解说明提问巡视自我分析思考理解记忆观察思考主动求解动手求解教学意图识点引导式启发学生得出结果带着学生分析通过例题进一步领会等差数列通项公式及时了解学生知识
2.写出等差数列11852…的第10项.*创设情境兴趣导入你能很快地写出例I中数列的第101项吗显然,依照公式(
6.1)写出数列的第101项,是比拟麻烦的,如果求出数列的通项公式,就可以方便地直接求出数列的第101项.*动脑思考探索新知设等差数列的公差为d贝%=《+d%=%+H=%+d+d=%+2d-a3+H=4+2d+d—ax+3d依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式an=+〃一1d.
6.2知道了等差数列*〃}中的巧和』,利用公式(
6.2)可以直接计算出数列的任意一项.在例1的等差数列亿帛中,巧=12d=-5所以数列的通项公式为a=12+〃一1—5=17—5〃数列的第101项为“101=17—5x101=—488教师行为质疑引导分析总结归纳仔细分析讲解关键词语思考参与分析思考归纳理解记忆教学意图得情况际事例使学生自然的走向知识点带着学生总结问题得到等差数列通项公式引导启发学生思考求解教学过程*运用知识强化练习
1.抢答以下数列是否为等差数列?24681012…0123456•••333333324711…—8—6—4-2024…30—3—6—9说出以下等差数列的公差.012345…3333…-8一6-4-202…30369…【想一想】教师行为学生行为教学意图等差数列的通项公式中共有四个量%%、〃和d只要知道了其中的任意三个量,就可以求出另外的一个量.针对不同情况,应该分别采用什么样的计算方法?*稳固知识典型例题例2求等差数列说明强调观察的第50项.式为-
1.5JU
7...由于%=—l.d=a2—ax=5—(—1)=6所以通项公q+(Z2—l)d=—1+(71—1)x6—6n—7an=6〃一
7.引领讲解说明引领分析思考主动求解观察通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识占
八、、【教师教学后记】教学过程教师行为学生行为教学意图50—6x50—7=
293.思考1例3在等差数列0}中皿=48公差七,求首项㈤强调含义求解1解由于公差d=一故设等差数列的通项公式为3反复1强调%=4+〃1・§由于000=48故领会1说明48=^+100-1--解得思考Q]—
15.求解【小提示】此题目初看是知道2个条件,实际上是3个条件〃=100an=48d=—.3*运用知识强化练习启发思考可以引导了解交给练习
6.
2.2学生
1.求等差数列-1-,…的通项公式与第15项.提问动手自我55巡视求解发现
2.在等差数列{%}中,a5=0I=10求■与公差d.指导归纳
3.在等差数列{〃}中,角=-3佝=-15判断一48是否为数列中的项,如果是,请指出是第几项.*理论升华整体建构思考并答复下面的问题质疑及时小组了解
1.列的通项公式是什么?讨论学生结论知识等差数列的通项公式答复掌握情况教学过程教师行为学生行为教学意图an=ax+zz—1d.归纳强调理解强化以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点
2.等差数列定义、通项公式的应用.等差数列的通项公式中共有四个量a】、田、力和d只要知道了其中的任意三个量,就可以求出另外的一个量(知三求一).*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何?写出等差数列I317I•••—,—,JL,—,555的通项公式,并求出数列的第11项.提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力*继续探索活动探究
(1)读书局部教材
(2)书面作业教材习题
6.2(必做);学习指导
6.3(选做)
(3)实践调查寻找生活中等差数列的实例说明记录分层次要求工程反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识;是否能利用知识、技能解决问题;在知识、技能的掌握上存在哪些问题;学生的情感态度学生是否参与有关活动;在数学活动中,是否认真、积极、自信;遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服;学生思维情况学生是否积极思考;思维是否有条理、灵活;是否能提出新的想法;是否自觉地进行反思;学生合作交流的情况学生是否善于与人合作;在交流中,是否积极表达;是否善于倾听别人的意见;学生实践的情况学生是否愿意开展实践;能否根据问题合理地进行实践;在实践中能否积极思考;能否有意识的反思实践过程的方面;。