还剩47页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
系统工程复习整理:
一、名词解释(20分)(线性规划,动态规划)
二、解答题(单纯循环,对偶单纯循环,化标准形式,Matlab求解线性规划,解整数规划)
三、论述题(灰色预测,时间序列(实验),最小二乘,马尔克夫例题)
四、案例应用(25分)动态规划-、名词解释(20分)
(1)系统工程是从系统的观点出发,跨学科的考虑问题,运用工程的方法去研究和解决各种系统问题,以实现系统目标的综合最优化
(2)线性规划a、可行解:满足线性约束条件和非负条件的决策变量的一组取值b、可行解集所有可行解的集合c、可行域LP问题可行解集构成n维空间的区域,可以表示为D={X|AX=ZX20}d、最优解使目标函数到达最优值的可行解e、最优值最优解对应目标函数的取值g、基设A是约束方程组mXn的系数矩阵,A的秩R(A)=mB是A中mXm阶非奇异子式(可逆),即旧|尹0那么称B是LP问题的一个基(B是由m个互相独立列向量组成)h、基变量:B=[P1P2,…Pm]称Pj(j=l2……m)为基向量,与Pj对应的变量xj(j=l2称为基变量其余的xm+
1...xn为非基变量i、根本解:令非基变量等于0从AX=b中解出的基变量所得的解称为LP关于基B的根本解j、根本可行解(对应的基为可行基)满足非负条件的根本解
(3)动态规划:a、阶段是针对所给的问题,依据其假设干个相互联系的不同局部,给出的对整个过程的自然划分通常根据时间顺序或空间特征来划分阶段以便按阶段的次序解决优化问题引入了一个变量来表示阶段,通常称为阶段变量b、■状态就是决策者在作决策时所依据的某一阶段开始时或结束时所处的自然状况或客观条件,它描述过程的特征具有无后效性即当某阶段的状态给定时,这个阶段以后过程的演变与该阶段以前的状态无关而只与当前的状态有关第1阶段的起始状态--S1(也是整个过程的初始状态)sn+1是第n阶段的终止状态.描述第K阶段状态的变量就是状态变量c、决策:当过程处于某一阶段的某个状态时,可以作出不同的选择从而确定下一阶段的状态,在最优控制中也称控制.,描述决策的变量叫决策变量常用dk)表示第邵介段当状影处于力时的决策变量在实际问题中决策变量的取值往往限制在某一范围内此范围为允许决策集合--(sQ2(月)={1,2},假设选取的点为仁,那么Q是状态旦在决策d2)作用下的一个新的状态刁2(马)=G策略是按顺序排列的决策组成的集合,由过程的第部介级开始到终止状态为止的过程,也叫问题的后部r过程伏k过程由每段的决策按in贝序排列组成的决策函数序列效sQ4+]S*Adn}T子过程策略PkM={dJsQ,4+is*A4s”}在实际问题中,可供选择的策略有一定的范围,称为允许策略集合,用P表示从允许策略集通常在第k阶段某确定的状态sk下,一旦决策变量取定,那么第k+1阶段的状态sk+1也就确定,我们将这一过程称为状态转移在第二阶段状态S2=B2下作决策d2B2=C3后,那么当转移到第三阶段时,状态便已确定s3=c3;通常我们把描述第k阶段状态sk到第k+1阶段的状态sk+1转移规律的函数记作:=Tkdk以指标函数:定义在全过程与所行全部子过程上确定的数量函数」.用Km表小^k.n=dkSQSaA9Sn+l9k=12A77指标函数具有别离性,并满足递推关系,常见指标函数的形式过程和它任•了•过程的指标是它所包含的各阶段指标和k+l,As”i=£,jsMSjj=k七%《%是第/阶段的阶段指标,这时上式可写成林/kSk\Sk+pA%+i=攻s*sQ+Zk+l”S#+i,dc+iSgAs”+i过程和它任•了过程的指标是它所包含的各阶段指标的乘积zq,4%与+1A如=口七勺djSj这时上式可以写成;项=1虹sd〉sk+“As*]=vkskdksk1k+l^sk+lc/k+lsk+lA思+〔指标函数的最优值称为最优值函数,记为儿%它表示从阶段的状态与开始到第〃阶段的终止状态的过程,采取最优策略所得到的指标函数值fkM=optK”%4%,%+i,a4办5两45”动态规划
1、初始d矩阵matlab程序function[Distanceph]=dongtaiguihuaac[mn]=sizea;d=a;%设置d和pith的初值fori=l:nforj=i+l:nifdij〜=infdji=dij;endendendpath=zerosnn;fori=l:nforj=l:nifdij~=infpathij=j;%j是i的后继点endendend%做n次迭代,每次迭代均更新dij和pathijfork=l:nfori=l:nforj=l:nifdik+dkjdijdij=dik+dkj;%修改长度pathij=k;%修改路径endendendend%输出距离distance和路径pathDistance二dln;Ph=zerosln;count=n;i=l;whilecount〉li=cphi=path1count;i=i+1;count=path1count;end例题用动态规划求maxZ=xl*x2*x3xl+x2+x3=cc0xi=0i=l23xi为决策变量
二、解答题整数规划所谓整数规划,就是指决策变量有整数要求的数学规划问题求解整数规划的分枝定界法求解原问题分枝.新增加2个约束条件XkKK]+1定界.把子问题中的最优值作为上下界.把子问题的最优值与上下界比拟,把不优的分枝全部剪掉maxZ=尤]+花6x}+2x2W175也+9x2W44xpx2N0知尤2为整数先不考虑整数要求,解相应的LP问题,得增加号1xx2就拆分成2个问题也二
1.477二
4.068Z°=
5.545总结分枝定界法的解题步骤
1、不考虑整数约束,解相应LP问题
2、检查是否符合整数要求,是,那么得最优解,完毕否那么,转下步
3、任取一个非整数变量xi=bi构造两个新的约束条件xiW[bi]xi》[bi]+l分另U参加到上一个LP问题,形成两个新的分枝问题
4、不考虑整数要求,解分枝问题假设整数解的2值所有分枝末梢的Z值,那么得最优解否那么,取Z值最大的非整数解,继续分解,Goto3
三、论述题
1、时间序列.AR模型yk=~^yk-1-a2yk-2-L-aflyk-n+^k1令az~l=1++L+anz~n那么AR模型为az~}yk=.MA模型yk=bouk+bk-l+l+bk—n+gk2令Zz1=bQ+Z1z1+L+bnz~nMA模型为y^k=Zz1uk+^k.ARMA模型yk——a{yk—V—a2yk—2—L—anyk—n+bouk+b{uk一1+L+bnuk一〃+g幻3ARMA模型为azy幻=Zz〃幻+gA.模型阶确实定*p/西=£汕2k=l.例实验室习题ARMA模型应用对1994-1999-2004年森林蓄积量做估计,并对20XX年蓄积量做预测Matlab中当n=3对949904年作估计,对09年作预测
12660.
413846.
7519382.93[mn]=sizeX;fori=l:mforj=l:nifi=jXii=Xii+
0.0000001*Xii;endendendB=invX*x*y得到参数B=-
0.
01441.0963-
0.2144-
40.1025-
11.
732574.5014-
1.1028作估计Y=x*B得到199419992004年的估计值:Y=
1.0e+004*
1.
26611.
38481.9382对09年作预测x09=[
19382.
9313846.
7512660.
4667.
97584.
42553.
92517.18]yO9=xO9*B得到预测值y09=
1.9241e+004误差E=y-YE=-
0.2213-
0.
82220.9311并求总误差n=4时对1999和2004年作估计,对09年作预测x=[
12660.
411245.
6510137.
639874553.
92517.
18437.
59403.
72342.
8913846.
7512660.
411245.
6510137.
63584.
42553.
92517.
18437.
59403.72]y=[
13846.
7519382.93]5;Y=
1.0e+004*
1.
38471.9383x09=[
19382.
9313846.
7512660.
411245.
65667.
97584.
42553.
92517.
18437.59];yO9=xO9*By09=
2.0209e+004n=5时对04年作估计,对09年作预测xl=[
13846.
7512660.
411245.
6510137.
639874584.
42553.
92517.
18437.
59403.
72342.89];yl=[
19382.93];Y=
1.9383e+004x09=[
19382.
9313846.
7512660.
411245.
6510137.
63667.
97584.
42553.
92517.
18437.
59403.72];y09=
2.1969e+004通过比拟找出适宜的no(xy确实定和最小二乘法)系统辨识]、最小二乘法考虑如下多元线性回归乂=%+bix\1+奶工12+L+空顷2=b°+姒21+b2x22+L+bpX2pL=%+牧1+b2xnl+L+bpXnp要求的参数使下式到达最小就可
2.Q=Uy—bo——I—bpXjpTmini=l祟=一2£(凹一人0-人叫1一L一bpXip)=0z=l詈=一2%(Y-%-4兀i一L一bpxip)乂目=0j=l2Lp实例:三次趋势预测y=Q+Zzx+以2+Wy3X=[l-416-64Y=[39-150-134B=[abcd]\1505025031••••••.]9X
42、马尔克夫过程无后效性,即X在tn时刻的状态只与tn-i时刻有关,与其他时刻无关
1.马尔克夫过程的概念给定随机过程0企0}/如果对参数中的任意n个时亥〈侑F{X《x」=斗AXJ=xnx}=X」X妃1=%}那么称0赤20}为马尔克夫过程妇*双2,八tn1}=Fxn;tn\也1;1}转移概率函数给定马氏过程{XQ/Z0}条件概率Msl;xy=P{XQvy|Xs=x}称为马氏过程的转移概率函数马氏过程中Xt的取值x称为状态Xt=x表示过程在时刻t处于状态x过程所有取值的集合e={x:xr=xt^T}称为状态空间’离散参数马氏链1设{X〃/=0l2L}为随机序列,状态空间为e={012L}如果对任意非负整数k及n{n2Lnlm以及z/7[ifhLin/imim+keE蹄/=Xm=《}L马氏链,称条件概率Pijmk=P{Xm+k=j|Xm=i}为马氏链在m时刻的k步转移概率k步转移概率:质点在m时刻处于状态i再经过K步k个单位时间处于状态j的条件概率3K步转移矩阵:Pmk=pumki门gEEoWp心3WA由转移矩阵的定义有:Pijm们zo旗Pijnk=lieE例子ABC三家毛巾厂市场销售占有率预测毛巾是生活必需品,故假定其平均使用期为1年因此3家毛巾厂每年的总小量是常数,引起3个厂各自销量增减的原因是:厂家的销售策略,产品质量.时常需求调查见下表4齐次马氏链假设马氏链{X以〃=°』2A}的转移矩阵pgk与m无关,即Py秫k=P{Xm+k=j\Xni=i\=pvk那么称{X〃〃二U2A}为齐次马氏链・齐次马氏链的k步转移矩阵为Pnk=Pk=q危ijeE1步转移矩阵为Fml=Pl=P=丹⑴ijcE**OPZO1,ZP“=11齐次马氏链的性质性质1齐次马氏链{X〃/=0l2L}的转移矩阵%k满足C—K方程:P*+=gPQ•口”/写成矩阵的形式是Pk+/=PkP
①reE从时刻s的状态Xs=i到时刻s+k+1的状态Xs+k+l=j分成2个阶段性质2:齐次马氏链的n步转移矩阵等于1步转移矩阵的n次方,即定义5:给定齐次马氏链{X〃/=012L}称0=P{XO=,eE即X0的概率分布为齐次马氏链的初始分布.4=Pi,icE,ZPi=lieE定义6:给定齐次马氏链,称p3=P{X〃=z}/eE即Xn的概率分布为齐次马氏链的绝对分布.p性质3:绝对分布由初始分布与转移概率确定,且4=七p0=1Pjn=ZPiPi虬=PP〃ieE定义7:{X〃/=0X2L为齐次马氏链,如果对一切状态i和j存在与i无关的极限limp〃=“0zJgTOOJJ那么称此齐次马氏链具有遍历性,且为齐次马氏链的极限分布或最终分布性质5:齐次马氏链{X〃〃=0l2L}的状态空间E={l2Ls}为有限,假设存在正整数nO对任意的LjcE有p〃乃°〉,那么称此链具有遍历性且极限分布是方程组S=£]/注,=l,2,Ls在满足条件nlimp〃=£p・limph=£pt~Too」Too」ieE定义8:{X〃/=012L}1Vj0jeE那么称此链是平稳的,称{七”eE}为此链的平稳分布性质7:遍历齐次马氏链的极限分布是平稳分布证明:由遍历性得limp..n=7i.由C-K万程得例:设有6个球其中2个红球4个白球分别于AB两个盒子中每盒放3个,今每次从2个盒子中各取一个球并进行交换,以X0表示开始时A盒中的红球个数Xnn=
12..・表示经n次交换后甲盒的红球个数{Xnn=0l
2...}为齐次马氏链,状态空间E={0l2}求初始分布,转移矩阵遍历性,极限分布平稳分布,绝对分布
3、灰色预测一.灰色模型a「+ClA0dtn1Vl+^2+A+EJ为系统的主彳丁为变量/=12A77是参考因子变量且为=1表示为GMQWm是模型微分方程的阶数/=777+1是模型变量个数,即O1A/77二.模型辨识数据的累加AGO与累减IAGO生成处理对原始数据进行累加生成新的数据列可以弱化原始数据反映系统行为的随机性设/•|的原始数据列为匕二杞1据2八=0J2A
777.那么函模型中各变』就是上述原始变量累加生成的数据列S=E=kl、x*2Ax%7}z=O.L2Ax£t二文对3二OJ2Aml2ATk=1对原始数据作一次累加记为1-.4GO假设作S-AGO那么xt=a,EQz=0l2A/77北=1一般来说累加屡次效果不好,所以常加一次通过一次累加1-AGO处理的原始数据作为GME模型的建模数据,当计算得到该模型的房后需通过一次累减运算复原为X*文=仲1=辞1铲=£%-琴7-1;7=23人t}
3.估计GMnh的参变量⑴.假定对原始数据列K,X*AX进行1-G4Q得到E,xa数列,那么在此数列的根底上建立GM0W模型如下.•n〃阡・1x°hdtmn-iJJ
12.由于离散等距时间列Ar=/-/-l=1于是将in-i1a1d蒿△*=△二场D7;r=l2A7作屡次昌0运算dL
3.对数据歹1匡△yr=Xq°r-Xq°t-1/=23AT.Wf=尸砒fUf-lf=23AJnjn-i1m所以=ZE就变为:i=0j=l△驾o=§姐-可0]-%△甥0+zE0Z=1t=23AT.25在2中设矩阵Y=n-\m△〃就0=Z%•[-△〃一的圳-相成10+£bjX;0/=1•i=lA”i2-f3M-或/丁-句⑵-暇3M-暇3顼F⑵-f3M-△FT模型⑵写为Y=Aa]+B%C=[AB]a=l2|a=CtC1CtY注:灰色系统建模用.洛地和可《-D=23A
7.的两点平滑值;[骨+骨-1]替代矩阵8中的△黑顷=
2、
3、AT于是8就为/专⑶M-;[购3+T-1]玉⑴丁A⑶MMA理T原始数据X0=
2.874Xl=
7.040要求求出模型参数对xOxl作一次累加:x
03.
2783.
3073.
3907.
4658.
0758.
5303.
6798.774xlY
3.
2783.
3073.
393.679得到B即为公式中CB-
4.513-
7.8055-
11.154-
14.6885由a=CTC1CTY
14.
50522.
5831.
1139.884得到,艮pai=
2.355bi=
0.9578a
2.
3550.9578根据公式对xOxl进行估计,并进行累减,得到下表:
02.
87415.
6122332.738233线性规划线性规划问题的提出一最大限度利用有限资源定义对于求取一组变量Xjj=
12......n使之既满足线性约束条件,又使具有线性表达式的目标函数取得极大值或极小值的一类最优化问题称为线性规划问题,简称线性规划LPo问题:某工厂在方案期内要安排生产I、II两种产品,己知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗量,见表1-1该工厂每生产一件产品I可获利润2元,每生产一件产品II可获利润3元,问应如何安排生产方案使该工厂获得的利润最大?
2、线性规划模型的特点用一组未知变量表示要求的方案,这组未知变量称为决策变量.存在一定的限制条件,且为线性表达式.有一个目标要求最大化,也可以是最小化,目标表示为未知变量的线性表达式,称之为目标函数.对决策变量有非负要求
3、LP的标准型a目标函数约定是极大化Max或Min;a约束条件均用等式表示;a决策变量限于取非负值;a右端常数b均为非负值;1目标函数的标准化MinZ=CXZ,=-ZMaxZ^-CX2约束条件的标准化约束条件是W类型——左边加非负松弛变量约束条件是3类型左边减非负剩余变量变量符号不限,即xi无约束——引入新变量minZ=-x1+2x2-3x3单纯形法的根本思想(〃、顶点的逐步转移即从可行域的一个顶点(根本可行解)开始,代过程,养琴柄豹条译是使目标函数值得到改善(逐步变优),当目标函数到达最优值时问题也就得到了最优解
(2).需要解决的问题第一:为了使目标函数逐步变优,怎麽转移?第二:目标函数何时到达最优——判断标准是什麽?
二、单纯形法原理(用代数方法求解LP)maxZ=2x1+3x2工]+2x2W84xjW164x2W12弟,花NO第一步引入非负的松弛变量x3x4x5将该LP化为标准型maxZ=2m+3花+0x3+0x4+0x5茶+2x2+毛=84工1+x4=164%2+%5=12第二步寻求初始可行基,确定基变量14=(《,乙,乌,当,P5)=40对应的基变量是x3x4x5o第三步写出初始根本可行解和相应的目标函数值两个关键的根本表达式:用非基变量表示基变量的表达式W=82%2x4=16-4xlx5=12-4x2用非基变量表示目标函数的表达式maxZ=2斗+3x2当前的目标函数值请解释结果的经济含义——不生产任何产品,资源全部节余(%=8x4=16x5=12)产品的总利润为0!第四步分析两个根本表达式,看看目标函数是否可以改善?分析用非基变量表示目标函数的表达式非基变量前面的系数均为正数,所以任何一个非基变量进基都能使Z值增加通常把非基变量前面的系数叫“检验数”;最大正检验数对应的非基变量优先进基确定出基变量由用非基变量表示基变量的表达式X3=8—X]—2乂2x4=16—4x1x5=12—4x2当x2的值从0增加到3时,x5首先变为0此时x5=12到0因此选x5为出基变量(换出变量),称为“最小比值原那么’(或原那么)基变换:新的基变量——x2x3x4;新的非基变量xlx5;写出用非基变量表示基变量的表达式,可得新的根本可行解X
(1)=
(032160)丁写出用非基变量表示目标函数的表达式maxZ=2》]+3x^Z=9+2工]—
0.7可得相应的目标函数值为Z
(1)二9假设检验数仍有正的,返回
①进行讨论当用非基变量表示目标函数的表达式中,非基变量的系数(检验数)全部非正时,当前的基本可行解就是最优解!原因用非基变量表示目标函数的表达式,如果让负检验数所对应的变量进基,目标函数值将下降!
(2)表格设计依据将-Z看作不参与基变换的基变量,把目标函数表达式改写成方程的形式,和原有的m个约束方程组成一个具有n+m+1个变量、m+1个方程的方程组,取出系数写成增广矩阵的形式-ZXn+m所对应的系数列向量构成一个基用矩阵的初等行变换将该基变成单位阵这时c〃+i,c〃+2,AC〃顷变成0相应的增厂矩阵变成如下形式Matlab求解线性规划minz=cxAxb*AeqX=beqlbxuh[xfval]=linprogcab[][]1b[xfval]=linprogcabAeqbeqIbubxOXO:迭代初值maxZ=2我+3x24气W164x2W
12.x230如c=[-2-3];a=[l2;40;04];b=
[81612];Aeq=[];beq=[];Ib=zeros(3l);案例:某城市的一个工业小区有两个燃煤电厂和一个水泥厂发电厂每烧It煤排放粉尘95kg;水泥厂每生产It水泥排放85kg粉尘为保证该市用电要求和水泥需要量,两个发电厂每年的燃煤量分别为40万t和30万t;水泥厂年产量为25万to根据该市环境目标的要求,该区域内尘的排放量需削减80%现有5种控制方法可以采用对每个污染源,可行的控制方法及其相应费用列于下表,那么究竟采用何种控制措施,才能以最小治理费用到达环境目标的要求Xij为第i污染源在第j种控制方法下的燃煤量或生产水泥量XiO为不经过控制处理的煤或水泥量.对偶理论某工厂生产A、B两种产品,其本钱决定于所用的材料.己知单位产品所需材料量、材料日供给量及单价如下表所示,假设每生产A或B产品一个单位,所需生产费用同为30元,又A、B的每单位销售价分别为120元和150元.问工厂应如何安排生产,才能使所获总利润最大A产品的单位材料本钱为
1.0*6+
2.30*4+
14.6*3=59单位利润为:120-59-30=31(元)B产品的单位材料本钱
1.00*2+
2.30*10+
14.6*5=98单位利润为:150-98-30=22(元)设工厂日产A、B产品分别为xlx2单位,可获利润为z贝MaxZ=31*xl+22*x26*xl+2*x2W1804*xl+10*x2W4003*xl+5*x2W21xlN0x2N0以上是原问题,下面研究下它的对偶问题:问题的提出
(1).假设工厂既可用材料abc生产产品AB也可不生产产品而转手出售材料获利.
(2).产品投入市场销售可得一定的利润(单利A为31元,B为22元).但如果正逢产品滞销而材料却为紧缺,那么可将材料直接出售给愿出高价的急需者也许获利会更丰厚或至少一样.今yly2y3为出售材料abc的单位利润(售价与本钱之差).按工厂经营原那么,决策者当然要求出售原来用于一个单位产品的材料数量所获利润不能低于制成产品销售后所获利润,于是有如下约束条件6*y1+4*y2+3*y3A312*yl+10*y2+5*y3N22(yly2y330)Z=180*y1+400*y2+210*y3最低利润无疑是工厂可以接受的竞争力最强的条件,因此应是一个目标函数Z求最小值的优化问题.MinZ=180*yl+400*y2+210*y
32、对称形式的对偶关系
4、对偶单纯形对偶单纯形法是应用对偶原理求解原始线性规划的一种方法——在原始问题的单纯形表格上进行对偶处理注意不是解对偶问题的单纯形法!单纯形法求解的过程,从对偶的观点来看,是在始终保持对偶可行解的条件下,不断改良原始可行性的过程一个从对偶不可行的解,经过几次叠代,逐步向对偶可行解靠拢,一旦得到的解既是原始可行的,又是对偶可行的,这个解就分别是原始问题和对偶问题的最优解初始可行基(对应一个初始根本可行解)一迭代一另一个可行基(对应另一个根本可行解)直至所有检验数WOb列NO为止计算步骤
①建立初始单纯形表,计算检验数行Ob列N——已得最优解;(检验数全部W0(非基变量检验数VO)<至少一个元素V0转下步;b列N——原始单纯形法;I至少一个检验数>0J至少-个元素voj另外处理;
②基变换先确定换出变量——b列中的负元素(一般选最小的负元素)对应的基变量出基;即为出基,相应的行为主元行原那么是在保持对偶可行的前提下,减少原始问题的不可行性%一Zjaijk为换入变量,相应的列为主元列,主元行和主元列交叉处的元素°L*为主元素按主元素进行换基迭代(旋转运算、得到新的单纯形表继续以上步骤,直至求出最优解例:对偶单纯形法(初始解原始不可行的问题)zXix2x3X4x5x6RHSzXix2x3x4x5x6RHS巳获得最优解xlx2x3x4x5x6=576000对偶问题的最优解为wlw2w3w4w5w6=157000系统分析
(一)层次分析法其根本原理是将要识别的复杂问题分解成假设干层次处理数值无量纲化处理(各个指标之间不具有可比性.)AHP法的根本原理首先在于用某种简单的方法确定用于区分各比拟对象优先程度的一组权重,可以运用两两比较的方法,比照拟对象的优先程度进行判断,其原理如下设有n个物体A,…,总其重量分别为W]%…町现以某一物体的重量分别与所有物体重量之比为行(共有n行)并按顺序构造一个n阶方阵A:由此可以看出矩阵A具有如下性质:
(1)与〉0
(4)气=—根据前三个性质,A为正的正反矩阵,根据矩阵理论,W为矩阵A的最大特征根对应的特征向量,满足以上四个条件的矩阵称为完全一致性矩阵2构建两两判断矩阵求n个备选方案或n个评价指标对于某一准那么的权重,归结为求解定义的矩阵A的最大特征根对应的特征向量.
3、和积法求矩阵W并求最大特征根
4、层次总排序一致性检验根据上表构造判断矩阵时,必然满足前三个条件,如果矩阵A满足第4个条件,那么称矩阵A为具有完全一致性判断矩阵只有当n阶判断矩阵具备完全一致性时才有2=〃zumax一致性指标C/=—CRvOl时,判断矩阵具有满足的一致性RI层次总排序及一致性检验层次总排序指某一层的所有指标相对于最高层权重.设第k-1层nk-1个指标相对于最高层的权重向量为•k-l(k-lk-\tk-\Yw=国w2L吃TJ设第k层nk个指标相对于第k-l层的第j个指标的权重向量为(吗U,叫U,L,w%,/b=12L%])第k层nk个指标相对于第k-l层的权重为(如果与第k-l层第j个指标无关的话,相应的权第k层nk个指标相对于最高层的权重为:cTk设第k-1层第j个指标的一致性指标为k设第k-1层第j个指标的随机一致性指标为RJj那么第k层的综合指标为cF=(clLclLC.i)伊一1=广c./与R.Ik=R.l\R.I;—・R.lkgCJkn1——
0.1R.Ik
5、求综合得分例题:水资源供水能力(All)水资源可利用量(A12)工业用水定额(A13)灌溉用水定额(A14)污水资源化率(A15)供水保证率(A21)增加水面面积A44Matlab文件function[whcicr]=ccfxx[m9n]=sizex;fori=l:na=sumx;endfori=l:nforj=l:mbji=xji/a:i;endendfori=l:mc二sumb;endd=ce=sumdfori=l:mwi:=di:/e;endg=x*w;fori=l:mfi:=gi:/m*wi:;endh=sumf;ci=h-m/m-l;z=[l23456789;
0.
000.
000.
580.
901.
121.
241.
321.
411.45]cr=ci/z2m;二灰色评价确定评价等级和标准一级评价指标Ukk=l2…m的集合为:U={U1U
2...U如,二级评价指标Wj=l
2...n将评价指标U的风险等级划分为高、较高、一般、低、较低五种标准分别赋值54321假设指标等级介于两相邻等级之间其相应的评分为
4.
5、
3.
5、
2.
5、
1.
51、构建评估样本矩阵S位评价者根据评估指标体系建立评价矩阵为D:珂第h个评价者依据评分标准对评价指标,Ukj的评分
2、确定评价灰类设评价灰类的序列号为ee=l
2...5即有5个评价灰类它们分别代表的是风险等级的高、较高、一般、低、较低的水平其相应的白化函数为第一类e=l:“高”0/54e
[05]g=1加58]x0以a[03第二类e=2“较高4e
[04]、A=8-就/44e
[48]0以W
[48]J其他类的白化函数以此类推.
3、计算灰色评价系数评价指标Ukj属于第i个评价灰类的灰色评价系数为xkj=££=h=l从而就有评价指标ukj属于各个评价灰类的灰色评价系数为xkjt为评价灰类个数/=i
4、求灰色评价权向量及权矩阵S个评价者就评价指标Ukj主张第i个灰类的灰色评价权为咕=%/xkjukj属于各个评价灰类的灰色评价向量%=w,W,...祐777Uk各指标Ukj属于对于各个评价灰类的灰色评价权矩阵:
5、对Uk和U作综合评价由Bk=Wk*Rk=bklbk
2...bkn其中切:表示S个评价者对指标以主张各灰类的灰色评价权向量,诚/j=l
2...n表示S个评价者对指标Uk主张属于第j个灰类的灰色评价权bjj=l2…n表示U属于第/个灰类的灰色评价权B=W*R=Z]Z2,.../—max/[乙〃1jnfunction[aaa]=huisepingjialx[mn]=sizex;fori=l:mforj=l:nifxij=0xij=5aij=xij/5;elseifxij5aij=l;elseaij=O;endendendaa=suma;function[cv]=huisepingjia2x[aaa]=huisepingjia1x;[mn]=sizex;b=zerosmn;fork=l:4fori=l:mforj=l:nifxij=0xijv=5-kblij=xij/5-k;elseifxij=5-kxij=2*5-kblij=2*5-k-xij/-5-k;elseblij=O;endendendbb=sumbl;%灰色评价的第k+l类,k=l234bbbk:=bb;endab=[aa;bbb];c=sumab;%把各类灰色评价系数的和[mlnl]=sizeab;fori=l:mlvi:=abi:./c;%v的第i行是每一个指标第i类的灰色评价值end
11245.
6510137.
639874517.
18437.
59403.
72342.
8912660.
411245.
6510137.
63553.
92517.
18437.
59403.
7213846.
7512660.
411245.
65584.
42553.
92517.
18437.59年份Xy1994-439199550-150199667-134199797-97199814301999177177200017735420011524652002165660工厂1995年销售量/万条1995年顾客数/万人1996年顾客数/万人ACBA50050035050100B3003003024030C20020010101801996年销售量/万条390300310t
12.
8747.
0402.
8747.
04023.
2787.
6456.
15214.
68533.
3378.
0759.
48922.
75043.
3908.
53012.
87931.
29053.
6798.
77416.
55840.064△锵⑵一亳1一亳「△驾⑶二】21二MM•a2M心以一妇一
2.
8747.
042.
8747.
043.
2787.
4656.
15214.
5053.
3078.
0759.
45922.
583.
398.
5312.
84931.
113.
6798.
77416.
52839.
88429.
1266773.
514443312.
644373.
517689416.
22013.575739另,GM1J模型产品资源III资源限量设备台时128原材料Ag4016000210000104001控制方法去除率各排放源的控制费用(元/t煤或水泥)%发电厂甲发电厂乙水泥厂隔板沉降室
591.
001.
401.10多级旋风除尘74不可行不可行
1.20长锥旋风84不可行不可行
1.50喷雾洗涤
942.
002.
203.00电除尘
972.
803.00不可行材料AB日供给量(Kg)材料单价(元/Kg)a
621801.00b
4104002.30V
3521014.60原问题(或对偶问题)对偶问题(或原问题)目标函数MaxZ目标函数MinW约束条件数m个对偶变量数m个第i个约束条件类型为第i个变量N0第i个约束条件类型为第i个变量W0第i个约束条件类型为“=”第i个变量是自由变量决策变量数n个约束条件数n第j个变量30第j个约束条件类型为“3”第j个变量W0第j个约束条件类型为第j个变量是自由变量第j个约束条件类型为“=”zXiX2X3X4X5X6RHSz1-3-2-10000X401-111004X502-31010-5X60-22-1001-2z1-13/30-5/30-2/3010/3X401/302/31-1/3017/3X20-2/31-1/30-1/305/3X60・2/30・1/302/31-16/3zXiX2X3X4X5X6RHSz1-1000-4-530X40-100112-5X200100-1-17X302010-2-316z1000-1-5-735X]0100-1-1-25X200100-1-17X300012016an^a\nA=21“22••a2n…0m用W右乘A得AW=nW标度标度含义(甲与乙比拟)1甲与乙同等重要3甲与乙稍微重要5甲与乙明显重要7甲与乙强烈重要9甲与乙极端重要2468分别为上述两相邻判断的折衷bu\\b】
2...b\U\nR=b
2...”21•..”
22..•…妁••••••Jbbml•••bimn/。