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分式方程第1课时分式方程及其解法学习目标了解分式方程的概念;(重点)掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,知道转化的思想方法在解分式方程中的应用;(重点)了解增根的概念,会检验一个数是不是分式方程的增根,会根据增根求方程中字母的值.(难点)教学过程
一、情境导入什么是方程?什么是一元一次方程?解一元一次方程的一般步骤是什么?我们今天将学习另外一种方程一一分式方程.
二、合作探究探究点一分式方程的概念一艘轮船在静水中的航速为20千米/时,它沿江顺流航行100千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等,求江水的流速.【分析】设江水的水流速度为u千米/时,那么轮船顺流航行的速度为千米/时,逆流航行的速度为千米/时,顺流航行100千米所用时间为小时,逆流航行60千米所用时间为小时得方程1006020+v20—v与导入新课中的方程比拟,这个方程有什么特点?像这样,分母中含有未知数的方程叫分式方程例1以下方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程解析根据分式方程的定义,分母含有未知数的方程是分式方程,
(1)、
(4)、
(5)是整式方程;
(2)、
(3)分母中含有未知数,并且是方程,所以是分式方程;
(6)不是方程方法总结判断一个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义,也就是看分母中是否含有未知数,如果分母中含有未知数就是分式方程,分母中不含未知数就不是分式方程.探究点二分式方程的解法【类型一】解分式方程例2解方程/、53/、2-x
(1)=一;
(2)—x—2xx—3解析分式方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解,注意验根.解
(1)方程两边同乘x(x~2)得5x=3x-62x=—6解得x=—
3.检验把矛=一3代入最简公分母,得x(x—2)U
0.・.x=—3是原方程的解;
(2)方程两边同乘最简公分母(x—3)得6-5x+x2=~1-2x+6解得x=
3.检验把x=3代入最简公分母,得x—3=
0.・・原方程无解方法总结解分式方程的步骤
①去分母;
②解整式方程;
③检验;
④写出方程的解.注意检验有两种方法,一是代入原方程,二是代入去分母时乘的最简公分母,一般是代入公分母检验【类型二】分式方程的增根9V—m例3关于x的方程志+么;=2有增根,求m的值解析两边同乘以x-2去分母得2-x+m=2x-4解得x根,所以x=2m=0o方法总结增根是使分式方程的分母为0的根.所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0;注意应舍去不合题意的解
三、当堂练习解方程、x-5⑴i+M
四、课堂小结解分式方程的思路:分式方程契里〉整式方程解分式方程的一般步骤1)方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;2)解这个整式方程;3)把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0那么整式方程的解是原分式方程的解,否那么这个结不是原分式方程的解,必须舍去;4)写出原方程的根助记口诀(一化二解三检验四写根)。