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文本内容:
切线的判定定理
一、教学目标
1、知识与技能稳固直线与圆相切的判断方法与切线的性质定理;理解并掌握切线的判定定理,灵活的运用判定定理证明切线
2、过程与方法通过观察、猜测、归纳等数学过程,加强学生对切线的判定定理的理解,同时总结归纳判定切线的几种方法
3、情感态度、价值观通过观察猜测总结来学习切线判定定理的过程让学生体会数学的研究方法与思路,从而在解决各种数学问题的过程中学会去分析去总结进而引导学生运用数学问题的方法去解决生活中的一些问题
二、教学重难点重点掌握并熟练运用切线的判定定理证明切线难点证明垂直过程中灵活运用相关几何性质与定理来证明四教学方法师生合作、精讲点拨、启发式教学五教学过程(-)回忆旧知,导入新课
1、怎样判断直线与圆是相切?有几种方法?
2、圆的切线有哪些性质?那么除了前面学习的两种方法判断直线与圆相切,那还有其他方法来判定直线与圆相切么?这就是我们本节课所要探究的切线的判定定理
(二)设置情境,问题引入问题OO±一点P怎样过点P作O的切线(提示结合切线的定义与性质来分析)作法
1.连接OP.过点P作直线IA.OP.那么直线/即为所作.提问为什么这样作出来的直线/就是所求的切线呢?学生探讨,老师总结显然圆心到直线的距离等于半径,利用前面学习的数量法(d=r)能判断直线与圆相切
(三)合作探究,归纳新知提问通过刚刚过圆上一点作圆的切线的方法步骤,同学们能不能总结出新的方法来判定直线与圆相切呢老师引导,学生归纳总结切线的判定定理经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.数学语言书写VOA是圆O半径,BC±OA于点A・.・BC为圆O的切线注意判定切线时,要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端点;
(2)直线与这半径垂直.
(四)例题分析讲解,稳固新知例
1、如图,ZABC=45°AB是
③O的直径,AB=AC.求证AC是O的切线.BAC例
2、直线AB经过OO上的点C并且OA=OBCA=CB.求证直线AB是0的切线.要点总结利用切线的判定定理证明切线方法步骤遇交点、连半径、证垂直证明切线的三种方法定义法和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.数量法d=r圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.判定定理经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.稳固练习,加深掌握
1、判断以下命题是否正确.经过半径外端的直线是圆的切线.垂直于半径的直线是圆的切线.过直径的外端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.
2、如图,AB是
③O的直径,ZB=ZCAD.求证AC是
③O的切线.
3、如图,△ABC中,AB二AC以AB为直径的交边BC于PPEXAC于E.求证PE是O的切线.
(六)课堂小结今天老师和同学们一起共同学习了切线的判定定理,说说你的感受让大家一起来分享,怎么样?
1、稳固了直线与圆相切的定义与切线的性质定理
2、学习了切线的判定定理
3、掌握了切线判定定理证明的一般步骤
(七)布置作业课后习题三教学准备多媒体课件。