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初中数学知识点总结二次函数部分 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系y=ax^2+bx+c a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下IaI还可以决定开口大小IaI越大开口就越小IaI越小开口就越大.则称y为x的二次函数 二次函数表达式的右边通常为二次三项式 一般式y=ax^2+bx+ca,b,c为常数,a≠0 顶点式y=ax-h^2+k[抛物线的顶点Ph,k] 交点式y=ax-xx-x[仅限于与x轴有交点Ax,0和Bx,0的抛物线] 注在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2ak=4ac-b^2/4axx=-b±√b^2-4ac/2a 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线 IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形对称轴为直线x=-b/2a 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴即直线x=0
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P-b/2a,4ac-b^2/4a当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口|a|越大,则抛物线的开口越小
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时即ab0,对称轴在y轴左; 当a与b异号时即ab0,对称轴在y轴右
5.常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于0,c
6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b^2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点 Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点 Δ=b^2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点X的取值是虚数x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a模板内容仅供参考 。