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http://www.4juan.com/ke.htm全国2003年4月高等教育自学考试-线性代数试题课题代码02198试卷说明AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式第一部分选择题(共20分)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1.对任意n阶方阵A、B总有()A.AB=BAB.|AB|=|BA|C.ABT=ATBTD.AB2=A2B22.在下列矩阵中,可逆的是()A.B.C.D.3.设A是3阶方阵,且|A|=-2,则|A-1|等于()A.-2B.C.D.24.设A是矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是()A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性无关5.设有m维向量组I,则()A.当mn时,I一定线性相关B.当mn时,I一定线性相关C.当mn时,I一定线性无关D.当mn时,I一定线性相关6.已知、是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,、是其导出组Ax=0的一个基础解系,k
1、k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可表成()A.B.C.D.7.设n阶可逆矩阵A有一个特征值为2,对应的特征向量为x,则下列等式中不正确的是()A.Ax=2xB.A-1x=xC.A-1x=2xD.A2x=4x8.设矩阵A=的秩为2,则=()A.2B.1C.0D.-19.二次型的矩阵是()A.B.C.D.10.二次型是()A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的第二部分非选择题(共80分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分11.行列式的值为.12.设向量,则它的单位向量为.13.设则.14.向量组的秩为.15.设mn矩阵A的m个行向量线性无关,则矩阵AT的秩为.16.若线性方程组无解,则=.17.设2阶方阵,其中均为2维列向量,且|A|=|B|=1,则|A+B|=.18.设矩阵,则A的全部特征值为.19.设P为n阶正交矩阵,、为n维列向量,(),则=.20.设二次型的正惯性指数为p,负惯性指数为q,则p-q=.
三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)21.设向量,求.22.设A=,矩阵X满足方程AX+E=A2+X,求矩阵X.23.当t取何值时,向量组12-11T,20t0T,0-45-2T线性相关?24.求下列矩阵的秩A=25.设矩阵,矩阵A由矩阵方程确定,试求.26.求线性方程组的通解.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).27.设3阶方阵A的三个特征值为,A的属于的特征向量依次为,求方阵A.28.设为正定二次型,试确定实数a的最大取值范围.
四、证明题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)29.设矩阵A可逆,证明(A*)-1=|A-1|A.30.设向量可由向量组线性表示.试证明线性表示法唯一的充分必要条件是线性无关.PAGE第1页。