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实验六数值积分数值分析实验报告 山西大学计算机与信息技术学院实验报告姓名学号班级08计科课程名称计算方法实验日期xx年12月6日实验名称实验六数值积分成绩
一、实验目的利用复化梯形公式,复化辛普生公式和龙贝格数值积分公式计算abxfxd的近似值
二、实验方法
(1)将[ab]区间n等分,记分点为
01...ibaxaihhinn,并在每个小区间[1iixx]上应用梯形公式11
[2]2nniihTfafxfb
(2)在每个小区间[1iixx]上应用辛普生公式111112
[42]6nnniiiihSfafxfxfb式中,12ix为[1iixx]的中点,即1212iixxh
(3)先用梯形公式计算/2*[]iTbafafb,然后,将求积区间(ab)逐次折半的方法,令区间长度/
2012....ihbai 计算211/2*/2**1/2nnnkTThfahk,式中2in 于是,得到辛普生公式22/3nnnnSTTT 科特斯求积公式22/15nnnnCSSS最后,得到龙贝格求积公式22/63nnnnRCCC 利用上述各式计算,直到相邻两次的积分结果之差满足精度要求
三、实验内容利用复化梯形公式,复化辛普生公式和龙贝格数值积分公式计算221xxexed和12041xdx的近似值,要求误差为71*102,将计算结果与精度值比拟,并对计算结果进行分析
[20000];doubleh=b-a/n;forinti=0;i {inta=1o=0;doubleq=T12a;doublew=T122*a;whilefabsw-q
0.00000005{o++;a=a*2;q=T12a;w=T122*a;}printf%do;printfT=%
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0.00000005{ v++;m=m*2;j=S101m;k=S1012*m;}printf\n%dv;printfS1=%
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五、实验结果
六、结果分析在对积分区间作同样分割或利用同样个数的函数值的条件下,复化辛普生公式比复化梯形公式的计算精度高 在利用复合求积公式计算积分之前,必须给出适当的步长bahn步长太大,精度难以保证;步长太小,那么会导致计算量的增加而计算之前给出一个恰当的步长,往往非常困难,因此采用了变步长的方法——龙贝格算法 模板内容仅供参考 。