中考数学专题：反比例函数中的有关面积问题原卷版

专题11反比例函数中的有关面积问题

一、反比例函数的几何意义

1.反比例函数的几何意义如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为如图二，所围成三角形的面积为

二、利用k的几何意义进行面积转化

1.如图，直线与反比例函数（）交于、两点，与、轴的交点分别为、，那么，此方法是绝大部分学生选用的方法但是，从效率来讲，就比较低

2.如图，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则根据的几何意义可得，，而，所以，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错【针对训练】

1、如图，△BOD都是等腰直角三角形，过点B作AB⊥OB交反比例函数y＝（x＞0）于点A，过点A作AC⊥BD于点C，若S△BOD﹣S△ABC＝3，则k的值为　　．

2、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD＝　　．

3、如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．

4、如图所示，函数y1＝kx+b的图象与函数（x＜0）的图象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）两点．

（1）求函数y

1、y2的表达式；

（2）过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PAM＝3S△PBN？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

5、如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）．

（1）k1＝　　，k2＝　　，b＝　　．

（2）直接写出不等式y2＞y1的解集；

（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD AC＝23．

（1）求k的值；

（2）根据图象，直接写出当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集；

（3）求△AOD的面积．

7、如图，反比例函数y＝经过点D，且点D的坐标为（﹣，2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数图象于另一点C，若3OA＝4OB，求△BOC的面积．

8、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC、AO．

（1）求反比例函数解析式；

（2）若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标．

9、如图，△AOB在平面直角坐标xOy中，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝的图象经过点B，作直线x＝1分别交y1，y2于C，D两点，已知A（2，3），B（3，1）．

（1）求反比例函数y1，y2的解析式；

（2）求△COD的面积．

10、正方形ABCD的顶点A（1，1），点C（3，3），反比例函数y＝（x＞0）．

（1）如图1，双曲线经过点D时求反比例函数y＝（x＞0）的关系式；

（2）如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形A′B′C′D′，边AB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交正方形A′B′C′D′的边CD′、边B′C′于点F、E，

①求△AEF的面积；

②如图3，x轴上一点P，是否存在△PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在明理由．

11、如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数y＝kx+b与坐标轴交于A、B两点，反比例函数y＝（x＞0）经过一次函数上一点C（2，a）．

（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象；

（2）依据图象直接写出当x＞0时不等式kx+b＞的解集；

（3）若反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10．

12、如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；

（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

13、如图，过原点的直线y1＝mx（m≠0）与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为﹣1，点D在x轴负半轴上，连接AD交反比例函数图象于另一点E，AC为∠BAD的平分线，过点B作AC的垂线，垂足为C，连接CE，若AD＝2DE，△AEC的面积为．

（1）根据图象回答当x取何值时，y1＜y2；

（2）求△AOD的面积；

（3）若点P的坐标为（m，k），在y轴的轴上是否存在一点M，使得△OMP是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。