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人教版高一数学必修一必考知识点总结分享五篇对于刚上高一的高中生而言,学习好高一数学的知识点是非常重要的,这样可以将来高考数学考试打下良好的根底,下面就是给大家带来的人教版高一数学必修一知识点,希望能帮助到大家!多面体
1、棱柱棱柱的定义有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱棱柱的性质1侧棱都相等,侧面是平行四边形2两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形3过不相邻的两条侧棱的截面对角面是平行四边形
2、棱锥棱锥的定义有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质1侧棱交于一点侧面都是三角形2平行于底面的截面与底面是相似的多边形且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
3、正棱锥正棱锥的定义如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥的性质1各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高3多个特殊的直角三角形a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心b、四面体中有三对异面直线,假设有两对互相垂直,那么可得第三对也互相垂直且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心一集合的含义与表示
1、集合的含义集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集
2、集合的中元素的三个特性1元素确实定性集合确定,那么一元素是否属于这个集合是确定的属于或不属于2元素的互异性一个给定集合中的元素是的,不可重复的3元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
3、集合的表示{…}1用大写字母表示集合A={我校的篮球队员}B={12345}2集合的表示方法列举法与描述法a、列举法将集合中的元素一一列举出来{abc……}b、描述法
①区间法将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{xR|x-32}{x|x-32}
②语言描述法例{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合
4、集合的分类1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系1元素在集合里,那么元素属于集合,即aA2元素不在集合里,那么元素不属于集合,即a¢A注意常用数集及其记法非负整数集即自然数集记作N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R
6、集合间的根本关系
1.“包含”关系1—子集定义如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集对数函数对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数右图给出对于不同大小a所表示的函数图形可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数1对数函数的定义域为大于0的实数集合2对数函数的值域为全部实数集合3函数总是通过1,0这点4a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹5显然对数函数
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图11三视图正视图从前往后侧视图从左往右俯视图从上往下22画三视图的原那么长对齐、高对齐、宽相等33直观图斜二测画法44斜二测画法的步骤
1.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
2.平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;
3.画法要写好5用斜二测画法画出长方体的步骤1画轴2画底面3画侧棱4成图
1.3空间几何体的外表积与体积一空间几何体的外表积1棱柱、棱锥的外表积各个面面积之和2圆柱的外表积3圆锥的外表积4圆台的外表积5球的外表积二空间几何体的体积1柱体的体积2锥体的体积3台体的体积4球体的体积
一、集合及其表示
1、集合的含义“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已所以集合的含义是某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素比方高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素
2、集合的表示通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作dA有一些特殊的集合需要记忆非负整数集即自然数集N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法列举法与描述法
①列举法{abc……}
②描述法将集合中的元素的公共属性描述出来如{xR|x-32}{x|x-32},{xy|y=x2+1}
③语言描述法例{不是直角三角形的三角形}例不等式x-32的解集是{xR|x-32}或{x|x-32}强调描述法表示集合应注意集合的代表元素A={xy|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同集合A中是数组元素x,y,集合B中只有元素y
3、集合的三个特性1无序性指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={12},集合B={21},那么集合A=B例题集合A={12},B={ab},假设A=B,求a、b的值解,A=B注意该题有两组解2互异性指集合中的元素不能重复,A={22}只能表示为{2}3确定性集合确实定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况
二、集合间的根本关系
1.子集,A包含于B,记为,有两种可能1A是B的一局部,2A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同反之:集合A不包含于集合B记作如集合A={123},B={1234},C={1234},三个集合的关系可以表示为,,B=CA是C的子集,同时A也是C的真子集
2.真子集:如果AB且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB或BA
3、不含任何元素的集合叫做空集,记为ΦΦ是任何集合的子集
4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集如A={12345},那么集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个非空真子集例集合共有个子集13年高考第4题,简单练习A={123},B={1234},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集合有多少个非空真子集,并将其写出来解析集合A有3个元素,所以有23=8个子集分别为
①不含任何元素的子集Φ;
②含有1个元素的子集{1}{2}{3};
③含有两个元素的子集{12}{13}{23};
④含有三个元素的子集{123}集合B有4个元素,所以有24-2=14个非空真子集具体的子集自己写出来此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序,数学就是要讲究严谨性和逻辑性的一定要养成自己的逻辑习惯如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了,绝对能飞速提高的,那学数学也没什么必要了
三、交集、并集、补集这个是高考的重点,但是一般题目较简单
1.交集由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.记作A∩B读作A交B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.如集合A={123},集合B={234}那么A∩B={23}例集合那么11年高考第1题,简单练习xx北京集合,那么答案C解析,所以{02}
2、并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集记作A∪B读作A并B,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.如集合A={123},集合B={234}那么A∪B={1234}.例集合,,那么.12年高考第1题,简单答案{1246}
3、全集与补集1补集设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集或余集记作CSA即CSA={xxS且xA}2全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集通常用U来表示人教版高一数学必修一必考知识点总结分享五篇相关文章
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