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202X数学必修一知识点归纳总结大全
1.交集的定义一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集. 记作A∩B读作”A交B”,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定义一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集记作A∪B读作”A并B”,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集与并集的性质A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集 1补集设S是一个集合,A是S的一个子集即,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集或余集 记作CSA即CSA={x|xS且xA} S CsA A 2全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集通常用U来表示 3性质⑴CUCUA=A⑵CUA∩A=Φ⑶CUA∪A=U 反比例函数 形如y=k/xk为常数且k≠0的函数,叫做反比例函数 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 反比例函数图像性质 反比例函数的图像为双曲线 由于反比例函数属于奇函数,有f-x=-fx,图像关于原点对称 另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣ k分别为正和负2和-2时的函数图像 当K0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数 当K0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交 知识点
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|
2.对于双曲线y=k/x,假设在分母上加减任意一个实数即y=k/x±mm为常数,就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位加一个数时向左平移,减一个数时向右平移
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性 1元素确实定性如世界上的山 2元素的互异性如由HAPPY的字母组成的集合{HAPY} 3元素的无序性:如{abc}和{acb}是表示同一个集合
3.集合的表示{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1用拉丁字母表示集合A={我校的篮球队员}B={12345} 2集合的表示方法列举法与描述法 注意常用数集及其记法XKb
1.Com 非负整数集即自然数集记作N 正整数集N或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1列举法{abc……} 2描述法将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{xR|x-32}{x|x-32} 3语言描述法例{不是直角三角形的三角形} 4Venn图:
4、集合的分类 1有限集含有有限个元素的集合 2无限集含有无限个元素的集合 3空集不含任何元素的集合例{x|x2=-5}
二、集合间的根本关系
1.“包含”关系—子集 注意有两种可能1A是B的一局部,;2A与B是同一集合 反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2.“相等”关系A=B5≥5,且5≤5,那么5=5 实例设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同那么两集合相等” 即
①任何一个集合是它本身的子集AíA
②真子集:如果AíB且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB或BA
③如果AíBBíC那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集
4.子集个数 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.记作AB读作‘A交B’,即AB={x|xA,且xB}. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集.记作AB读作‘A并B’,即AB={x|xA,或xB}. 函数的性质
1.函数的单调性局部性质 1增函数 设函数y=fx的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1fx2,那么就说fx在这个区间上是减函数.区间D称为y=fx的单调减区间. 注意函数的单调性是函数的局部性质; 2图象的特点 如果函数y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx在这一区间上具有严格的单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.
3.函数单调区间与单调性的判定方法 A定义法 1任取x1,x2∈D,且x1 2作差fx1-fx2;或者做商 3变形通常是因式分解和配方; 4定号即判断差fx1-fx2的正负; 5下结论指出函数fx在给定的区间D上的单调性. B图象法从图象上看升降 C复合函数的单调性 复合函数f[gx]的单调性与构成它的函数u=gx,y=fu的单调性密切相关,其规律“同增异减” 注意函数的单调区间只能是其定义域的子区间不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性整体性质 1偶函数一般地,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有f-x=fx,那么fx就叫做偶函数. 2奇函数一般地,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有f-x=—fx,那么fx就叫做奇函数. 3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
9.利用定义判断函数奇偶性的步骤 1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; 2确定f-x与fx的关系; 3作出相应结论假设f-x=fx或f-x-fx=0,那么fx是偶函数;假设f-x=-fx或f-x+fx=0,那么fx是奇函数. 注意函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,假设不对称那么函数是非奇非偶函数.假设对称,1再根据定义判定;2由f-x±fx=0或fx/f-x=±1来判定;3利用定理,或借助函数的图象判定.
10、函数的解析表达式 1函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法那么,二是要求出函数的定义域. 2求函数的解析式的主要方法有
1.凑配法
2.待定系数法
3.换元法
4.消参法
11.函数小值 1利用二次函数的性质配方法求函数的小值 2利用图象求函数的小值 3利用函数单调性的判断函数的小值 如果函数y=fx在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减那么函数y=fx在x=b处有值fb; 如果函数y=fx在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增那么函数y=fx在x=b处有最小值fb;
1.“包含”关系—子集 注意有两种可能1A是B的一局部,;2A与B是同一集合 反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2.“相等”关系A=B5≥5,且5≤5,那么5=5 实例设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同那么两集合相等” 即
①任何一个集合是它本身的子集AA
②真子集:如果AB且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB或BA
③如果ABBC那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集模板内容仅供参考 。