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文本内容:
高一必修一数学知识点总结归纳5篇
一、集合有关概念
1、集合的含义某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素
2、集合的中元素的三个特性
1.元素确实定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性 说明1对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素 2任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素 3集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比拟它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样 4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性
3、集合的表示{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合A={我校的篮球队员}B={12345}
2.集合的表示方法列举法与描述法 注意啊常用数集及其记法 非负整数集即自然数集记作N 正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作aA 列举法把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上 描述法将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法
①语言描述法例{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法例不等式x-32的解集是{xR|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分类
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例{x|x2=-5} I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系y=ax^2+bx+c a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大. 那么称y为x的二次函数 二次函数表达式的右边通常为二次三项式 II.二次函数的三种表达式 一般式y=ax^2+bx+ca,b,c为常数,a≠0 顶点式y=ax-h^2+k[抛物线的顶点Ph,k] 交点式y=ax-xx-x[仅限于与x轴有交点Ax,0和Bx,0的抛物线] 注在3种形式的互相转化中,有如下关系 h=-b/2ak=4ac-b^2/4ax,x=-b±√b^2-4ac/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线 IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形对称轴为直线x=-b/2a对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴即直线x=0
2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P-b/2a,4ac-b^2/4a 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口 |a|越大,那么抛物线的开口越小
1.抛物线是轴对称图形对称轴为直线 x=-b/2a 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴即直线x=0
2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P-b/2a,4ac-b’2/4a 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时,P在x轴上
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口 |a|越大,那么抛物线的开口越小
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时即ab0,对称轴在y轴左; 当a与b异号时即ab0,对称轴在y轴右
5.常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于0,c
6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b’2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点 Δ=b’2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点 Δ=b’2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点X的取值是虚数x=-b±√b’2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a 对数函数 对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数 1对数函数的定义域为大于0的实数集合 2对数函数的值域为全部实数集合 3函数总是通过1,0这点 4a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹 5显然对数函数 方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点
2、函数零点的意义函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标即方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点.
3、函数零点的求法 1代数法求方程的实数根; 2几何法对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点 1△0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点. 2△=0,方程有两相等实根二重根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3△0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
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