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高一数学必修一知识点总结归纳5篇分享学任何一门功课,都不能只有三分钟热度,而要一鼓作气,天天坚持,久而久之,不管是状元还是伊人,都会向你招手下面就是给大家带来的高一数学必修一知识点,希望对大家有所帮助!1直线的倾斜角定义x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地当直线与x轴平行或重合时我们规定它的倾斜角为0度.因此倾斜角的取值范围是0°≤α180°2直线的斜率
①定义倾斜角不是90°的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时;当时;当时不存在.
②过两点的直线的斜率公式注意下面四点1当时公式右边无意义直线的斜率不存在倾斜角为90°;2k与P
1、P2的顺序无关;3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.3直线方程
①点斜式直线斜率k且过点注意当直线的斜率为0°时k=0直线的方程是y=y
1.当直线的斜率为90°时直线的斜率不存在它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1所以它的方程是x=x
1.
②斜截式直线斜率为k直线在y轴上的截距为b
③两点式直线两点
④截矩式其中直线与轴交于点与轴交于点即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式AB不全为0注意各式的适用范围特殊的方程如平行于x轴的直线b为常数;平行于y轴的直线a为常数;5直线系方程即具有某一共同性质的直线一平行直线系平行于直线是不全为0的常数的直线系C为常数二垂直直线系垂直于直线是不全为0的常数的直线系C为常数三过定点的直线系ⅰ斜率为k的直线系直线过定点;ⅱ过两条直线的交点的直线系方程为为参数其中直线不在直线系中.6两直线平行与垂直注意利用斜率判断直线的平行与垂直时要注意斜率的存在与否.7两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合8两点间距离公式设是平面直角坐标系中的两个点9点到直线距离公式一点到直线的距离10两平行直线距离公式在任一直线上任取一点再转化为点到直线的距离进行求解.对数函数对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数右图给出对于不同大小a所表示的函数图形可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数1对数函数的定义域为大于0的实数集合2对数函数的值域为全部实数集合3函数总是通过1,0这点4a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹5显然对数函数平面向量向量既有大小,又有方向的量.数量只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素起点、方向、长度.零向量长度为的向量.单位向量长度等于个单位的向量.相等向量长度相等且方向相同的向量向量的运算加法运算AB+BC=AC,这种计算法那么叫做向量加法的三角形法那么两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,那么以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法那么叫做向量加法的平行四边形法那么对于零向量和任意向量a,有0+a=a+0=a|a+b|≤|a|+|b|向量的加法满足所有的加法运算定律减法运算与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,--a=a,零向量的相反向量仍然是零向量1a+-a=-a+a=02a-b=a+-b数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ0时,λa的方向和a的方向相同,当λ0时,λa的方向和a的方向相反,当λ=0时,λa=0设λ、μ是实数,那么1λμa=λμa2λμa=λaμa3λa±b=λa±λb4-λa=-λa=λ-a向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算向量的数量积两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积,记作ab,θ是a与b的夹角,|a|cosθ|b|cosθ叫做向量a在b方向上b在a方向上的投影零向量与任意向量的数量积为0ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和指数函数及其性质
1、指数函数的概念一般地,函数叫做指数函数exponential,其中x是自变量,函数的定义域为R.注意指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和
1.
2、指数函数的图象和性质【函数的应用】
1、函数零点的概念对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点
2、函数零点的意义函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法求函数的零点1代数法求方程的实数根;2几何法对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点二次函数.1△0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.2△=0,方程有两相等实根二重根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.3△0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
一、集合及其表示
1、集合的含义“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已所以集合的含义是某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素比方高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素
2、集合的表示通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作dA有一些特殊的集合需要记忆非负整数集即自然数集N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法列举法与描述法
①列举法{abc……}
②描述法将集合中的元素的公共属性描述出来如{xR|x-32}{x|x-32},{xy|y=x2+1}
③语言描述法例{不是直角三角形的三角形}例不等式x-32的解集是{xR|x-32}或{x|x-32}强调描述法表示集合应注意集合的代表元素A={xy|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同集合A中是数组元素x,y,集合B中只有元素y
3、集合的三个特性1无序性指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={12},集合B={21},那么集合A=B例题集合A={12},B={ab},假设A=B,求a、b的值解,A=B注意该题有两组解2互异性指集合中的元素不能重复,A={22}只能表示为{2}3确定性集合确实定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况高一数学必修一知识点总结归纳5篇分享相关文章
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