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最新高一数学知识点5篇总结 集合具有某种特定性质的事物的总体这里的事物可以是人,物品,也可以是数学元素 例如
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集紧急~
2、数学名词一组具有某种共同性质的数学元素有理数的~
3、口号等等集合在数学概念中有好多概念,如集合论集合是现代数学的根本概念,专门研究集合的理论叫做集合论康托Cantor,G.F.P.,1845年1918年,德国数学家先驱,是集合论的,目前集合论的根本思想已经渗透到现代数学的所有领域 集合,在数学上是一个根底概念什么叫根底概念根底概念是不能用其他概念加以定义的概念集合的概念,可通过直观、公理的方法来下定义 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象集合在一起,使之成为一个整体或称为单体,这一整体就是集合组成一集合的那些对象称为这一集合的元素或简称为元 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集任何集合是它本身的子集子集,真子集都具有传递性 说明一下如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,那么A称作是B的子集,写作AB假设A是B的子集,且A不等于B,那么A称作是B的真子集,一般写作AB中学教材课本里将符号下加了一个符号,不要混淆,考试时还是要以课本为准所有男人的集合是所有人的集合的真子集
1.函数的奇偶性 1假设fx是偶函数,那么fx=f-x; 2假设fx是奇函数,0在其定义域内,那么f0=0可用于求参数; 3判断函数奇偶性可用定义的等价形式fx±f-x=0或fx≠0; 4假设所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性; 5奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题 1复合函数定义域求法假设的定义域为[a,b]其复合函数f[gx]的定义域由不等式a≤gx≤b解出即可;假设f[gx]的定义域为[ab]求fx的定义域,相当于x∈[ab]时,求gx的值域即fx的定义域;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原那么 2复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像或方程曲线的对称性 1证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上; 2证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在C2上,反之亦然; 3曲线C1fxy=0关于y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为fy-ax+a=0或f-y+a-x+a=0; 4曲线C1:fxy=0关于点ab的对称曲线C2方程为f2a-x2b-y=0; 5假设函数y=fx对x∈R时,fa+x=fa-x恒成立,那么y=fx图像关于直线x=a对称; 6函数y=fx-a与y=fb-x的图像关于直线x=对称;
4.函数的周期性 1y=fx对x∈R时,fx+a=fx-a或fx-2a=fxa0恒成立那么y=fx是周期为2a的周期函数; 2假设y=fx是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,那么fx是周期为2︱a︱的周期函数; 3假设y=fx奇函数,其图像又关于直线x=a对称,那么fx是周期为4︱a︱的周期函数; 4假设y=fx关于点a0b0对称,那么fx是周期为2的周期函数; 5y=fx的图象关于直线x=ax=ba≠b对称,那么函数y=fx是周期为2的周期函数; 6y=fx对x∈R时,fx+a=-fx或fx+a=,那么y=fx是周期为2的周期函数;
5.方程k=fx有解k∈DD为fx的值域; a≥fx恒成立a≥[fx]max;a≤fx恒成立a≤[fx]min; 1a0a≠1b0n∈R+; 2logaN=a0a≠1b0b≠1; 3logab的符号由口诀“同正异负”记忆; 4alogaN=Na0a≠1N0;
6.判断对应是否为映射时,抓住两点 1A中元素必须都有象且; 2B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性
8.对于反函数,应掌握以下一些结论 1定义域上的单调函数必有反函数; 2奇函数的反函数也是奇函数; 3定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数; 4周期函数不存在反函数; 5互为反函数的两个函数具有相同的单调性; 6y=fx与y=f-1x互为反函数,设fx的定义域为A,值域为B,那么有f[f--1x]=xx∈Bf--1[fx]=xx∈A;
9.处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
10.依据单调性 高一数学必修一是很多同学的噩梦,知识点众多而且杂,对于高一的新生们很不友好,建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学,这样可以提高学习效率下面就是给大家带来的高一数学知识点,希望能帮助到大家!利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题; I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系 y=ax^2+bx+c a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大. 那么称y为x的二次函数 二次函数表达式的右边通常为二次三项式 II.二次函数的三种表达式 一般式y=ax^2+bx+ca,b,c为常数,a≠0 顶点式y=ax-h^2+k[抛物线的顶点Ph,k] 交点式y=ax-xx-x[仅限于与x轴有交点Ax,0和Bx,0的抛物线] 注在3种形式的互相转化中,有如下关系 h=-b/2ak=4ac-b^2/4ax,x=-b±√b^2-4ac/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条抛物线 IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形对称轴为直线 x=-b/2a 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴即直线x=0
2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P-b/2a,4ac-b^2/4a 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口 |a|越大,那么抛物线的开口越小
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时即ab0,对称轴在y轴左; 当a与b异号时即ab0,对称轴在y轴右
5.常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于0,c
6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b^2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点 Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点 Δ=b^2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点X的取值是虚数x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a 圆的方程定义 圆的标准方程x-a2+y-b2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为a,b,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件 直线和圆的位置关系
1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点即把圆的方程和直线的方程联立成方程组利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ0直线和圆相交.
②Δ=0直线和圆相切.
③Δ0直线和圆相离. 方法二是几何的观点即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比拟.
①dR直线和圆相离.
2.直线和圆相切这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为斜率k或直线上一点两种情况而直线上一点又可分为圆上一点和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. 切线的性质 ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径; ⑵过切点的半径垂直于切线; ⑶经过圆心与切线垂直的直线必经过切点; ⑷经过切点与切线垂直的直线必经过圆心; 当一条直线满足 1过圆心; 2过切点; 3垂直于切线三个性质中的两个时第三个性质也满足. 切线的判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线两切线长相等圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
1.并集 1并集的定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集,记作A∪B读作A并B; 2并集的符号表示 A∪B={x|x∈A或x∈B}. 并集定义的数学表达式中或字的意义应引起注意,用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. x∈A,或x∈B包括如下三种情况
①x∈A,但xB;
②x∈B,但xA;
③x∈A,且x∈B. 由集合A中元素的互异性知,A与B的公共元素在A∪B中只出现一次,因此,A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. 例如,设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},那么A∪B={3,4,5,6,7,8},而不是{3,5,6,8,4,5,7,8}.
2.交集 利用下列图类比并集的概念引出交集的概念. 1交集的定义 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B读作A交B. 2交集的符号表示 A∩B={x|x∈A且x∈B}.模板内容仅供参考 。