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高一数学知识点总结归纳5篇 集合 集合具有某种特定性质的事物的总体这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素例如
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集紧急~
2、数学名词一组具有某种共同性质的数学元素有理数的~
3、口号等等集合在数学概念中有好多概念,如集合论集合是现代数学的根本概念,专门研究集合的理论叫做集合论康托Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德国数学家先驱,是集合论的,目前集合论的根本思想已经渗透到现代数学的所有领域 集合,在数学上是一个根底概念什么叫根底概念根底概念是不能用其他概念加以定义的概念集合的概念,可通过直观、公理的方法来下“定义”集合 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象集合在一起,使之成为一个整体或称为单体,这一整体就是集合组成一集合的那些对象称为这一集合的元素或简称为元 元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集任何集合是它本身的子集子集,真子集都具有传递性『说明一下如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,那么A称作是B的子集,写作AB假设A是B的子集,且A不等于B,那么A称作是B的真子集,一般写作AB中学教材课本里将符号下加了一个≠符号如右图,不要混淆,考试时还是要以课本为准所有男人的集合是所有人的集合的真子集』 集合的几种运算法那么 并集以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并集,记作A∪B或B∪A,读作“A并B”或“B并A”,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集以属于A且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交集,记作A∩B或B∩A,读作“A交B”或“B交A”,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5}再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有那么说A∪B={1,2,3,5}图中的阴影局部就是A∩B有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个结果是3,5,7每项减集合 1再相乘48个对称差集设A,B为集合,A与B的对称差集AB定义为AB=A-B∪B-A例如A={a,b,c},B={b,d},那么AB={a,c,d}对称差运算的另一种定义是AB=A∪B-A∩B无限集定义集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集令N是正整数的全体,且Nn={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与Nn一一对应,那么A叫做有限集合差以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差集记作A\B={x│x∈A,x不属于B}注空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.补集是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集也被认为是有限集合例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,2,5}那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集CuA={3,4}在信息技术当中,常常把CuA写成~A 集合元素的性质
1.确定性每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合
2.独立性集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数
3.互异性集合中任意两个元素都是不同的对象如写成{1,1,2},等同于{1,2}互异性使集合中的元素是没有重复,两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素
4.无序性{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合
5.纯粹性所谓集合的纯粹性,用个例子来表示集合A={x|x2},集合A中所有的元素都要符合x2,这就是集合纯粹性
6.完备性仍用上面的例子,所有符合x2的数都在集合A中,这就是集合完备性完备性与纯粹性是遥相照应的 集合有以下性质 假设A包含于B,那么A∩B=A,A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示,如A,B,C…而对于集合中的元素那么用小写的拉丁字母来表示,如a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字,没有任何实际的意义将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的,例如A={…}的形式等号左边是大写的拉丁字母,右边花括号括起来的,括号内部是具有某种共同性质的数学元素 常用的有列举法和描述法
1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法{1,2,3,……}
2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法{x|P}x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性如小于π的正实数组成的集合表示为{x|0
4.自然语言常用数集的符号1全体非负整数的集合通常简称非负整数集或自然数集,记作N;不包括0的自然数集合,记作N2非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作Z+;负整数集内也排除0的集,称负整数集,记作Z-3全体整数的集合通常称作整数集,记作Z4全体有理数的集合通常简称有理数集,记作QQ={p/q|p∈Z,q∈N,且p,q互质}正负有理数集合分别记作Q+Q-5全体实数的集合通常简称实数集,记作R正实数集合记作R+;负实数记作R-6复数集合计作C集合的运算集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律A∩B∩C=A∩B∩CA∪B∪C=A∪B∪C集合分配律A∩B∪C=A∩B∪A∩CA∪B∩C=A∪B∩A∪C集合德.摩根律集合 CuA∩B=CuA∪CuBCuA∪B=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A的元素个数记为cardA例如A={a,b,c},那么cardA=3cardA∪B=cardA+cardB-cardA∩BcardA∪B∪C=cardA+cardB+cardC-cardA∩B-cardB∩C-cardC∩A+cardA∩B∩C1885年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式集合吸收律A∪A∩B=AA∩A∪B=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合,把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-BUC=A-B∩A-CA-B∩C=A-BUA-C~BUC=~B∩~C~B∩C=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 一次函数
一、定义与定义式 自变量x和因变量y有如下关系 y=kx+b 那么此时称y是x的一次函数 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数 即y=kxk为常数,k≠0
二、一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即y=kx+bk为任意不为零的实数b取任何实数
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距
三、一次函数的图像及性质
1.作法与图形通过如下3个步骤 1列表; 2描点; 3连线,可以作出一次函数的图像——一条直线因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可通常找函数图像与x轴和y轴的交点
2.性质1在一次函数上的任意一点Px,y,都满足等式y=kx+b2一次函数与y轴交点的坐标总是0,b,与x轴总是交于-b/k,0正比例函数的图像总是过原点
3.k,b与函数图像所在象限 当k0时,直线必通过
一、三象限,y随x的增大而增大; 当k0时,直线必通过
二、四象限,y随x的增大而减小 当b0时,直线必通过
一、二象限; 当b=0时,直线通过原点 当b0时,直线必通过
三、四象限 特别地,当b=O时,直线通过原点O0,0表示的是正比例函数的图像 这时,当k0时,直线只通过
一、三象限;当k0时,直线只通过
二、四象限
四、确定一次函数的表达式 点Ax1,y1;Bx2,y2,请确定过点A、B的一次函数的表达式 1设一次函数的表达式也叫解析式为y=kx+b 2因为在一次函数上的任意一点Px,y,都满足等式y=kx+b所以可以列出2个方程y1=kx1+b……
①和y2=kx2+b……
② 3解这个二元一次方程,得到k,b的值 4最后得到一次函数的表达式
五、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数s=vt
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数设水池中原有水量Sg=S-ft
六、常用公式
1.求函数图像的k值y1-y2/x1-x2
2.求与x轴平行线段的中点|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点|y1-y2|/2
4.求任意线段的长√x1-x2^2+y1-y2^2注根号下x1-x2与y1-y2的平方和 直线的斜率
①定义倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示即斜率反映直线与轴的倾斜程度当时,当时,;当时,不存在
②过两点的直线的斜率公式 注意下面四点1当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; 2k与P
1、P2的顺序无关; 3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; 4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性 1元素确实定性 2元素的互异性 3元素的无序性
3.集合的表示{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1用拉丁字母表示集合A={我校的篮球队员}B={12345} 2集合的表示方法列举法与描述法 注意常用数集及其记法 非负整数集即自然数集记作N 正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1列举法{abc……} 2描述法将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法{xR|x-32}{x|x-32} 3语言描述法例{不是直角三角形的三角形} 4Venn图:
4、集合的分类 1有限集含有有限个元素的集合 2无限集含有无限个元素的集合 3空集不含任何元素的集合例{x|x2=-5}
二、集合间的根本关系
1.“包含”关系—子集 注意有两种可能1A是B的一局部,;2A与B是同一集合 反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2.“相等”关系A=B5≥5,且5≤5,那么5=5 实例设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同那么两集合相等” 即
①任何一个集合是它本身的子集AA
②真子集:如果AB且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB或BA
③如果ABBC那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.记作AB读作‘A交B’,即AB={x|xA,且xB}. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集.记作AB读作‘A并B’,即AB={x|xA,或xB}. 设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集或余集 例题
1.以下四组对象,能构成集合的是 A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2.集合{a,b,c}的真子集共有个
3.假设集合M={y|y=x2-2x+1xR}N={x|x≥0},那么M与N的关系是.
4.设集合A=,B=,假设AB,那么的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验,物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人, 两种实验都做错得有4人,那么这两种实验都做对的有人
6.用描述法表示图中阴影局部的点含边界上的点组成的集合M=.
7.集合A={x|x2+2x-8=0}B={x|x2-5x+6=0}C={x|x2-mx+m2-19=0}假设B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值
二、函数的有关概念
1.函数的概念设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数fx和它对应,那么就称f A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作y=fx,x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{fx|x∈A}叫做函数的值域. 注意
1.定义域能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是 1分式的分母不等于零; 2偶次方根的被开方数不小于零; 3对数式的真数必须大于零; 4指数、对数式的底必须大于零且不等于
1. 5如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么,它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合. 6指数为零底不可以等于零, 7实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法
①表达式相同与表示自变量和函数值的字母无关;
②定义域一致两点必须同时具备 见课本21页相关例2
2.值域:先考虑其定义域 1观察法 2配方法 3代换法
3.函数图象知识归纳 1定义在平面直角坐标系中,以函数y=fxx∈A中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点Px,y的集合C,叫做函数y=fxx∈A的图象.C上每一点的坐标x,y均满足函数关系y=fx,反过来,以满足y=fx的每一组有序实数对x、y为坐标的点x,y,均在C上. 2画法 A、描点法 B、图象变换法 常用变换方法有三种 1平移变换 2伸缩变换 3对称变换
4.区间的概念 1区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间 2无穷区间 3区间的数轴表示.
5.映射 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法那么f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应f AB为从集合A到集合B的一个映射记作f A→B
6.分段函数 1在定义域的不同局部上有不同的解析表达式的函数 2各局部的自变量的取值情况. 3分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集. 补充复合函数 如果y=fuu∈Mu=gxx∈A那么y=f[gx]=Fxx∈A称为f、g的复合函数 二.函数的性质
1.函数的单调性局部性质 1增函数 设函数y=fx的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1fx2,那么就说fx在这个区间上是减函数.区间D称为y=fx的单调减区间. 注意函数的单调性是函数的局部性质; 2图象的特点 如果函数y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx在这一区间上具有严格的单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.
3.函数单调区间与单调性的判定方法 A定义法 ○1任取x1,x2∈D,且x1 ○2作差fx1-fx2; ○3变形通常是因式分解和配方; ○4定号即判断差fx1-fx2的正负; ○5下结论指出函数fx在给定的区间D上的单调性. B图象法从图象上看升降 C复合函数的单调性 复合函数f[gx]的单调性与构成它的函数u=gx,y=fu的单调性密切相关,其规律“同增异减” 注意函数的单调区间只能是其定义域的子区间不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性整体性质 1偶函数 一般地,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有f-x=fx,那么fx就叫做偶函数.
2.奇函数 一般地,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有f-x=—fx,那么fx就叫做奇函数. 3具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤 ○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; ○2确定f-x与fx的关系; ○3作出相应结论假设f-x=fx或f-x-fx=0,那么fx是偶函数;假设f-x=-fx或f-x+fx=0,那么fx是奇函数. 2由f-x±fx=0或fx/f-x=±1来判定; 3利用定理,或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
1.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法那么,二是要求出函数的定义域. 2求函数的解析式的主要方法有 1凑配法 2待定系数法 3换元法 4消参法
10.函数小值定义见课本p36页 ○1利用二次函数的性质配方法求函数的小值 ○2利用图象求函数的小值 ○3利用函数单调性的判断函数的小值 如果函数y=fx在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减那么函数y=fx在x=b处有值fb; 如果函数y=fx在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增那么函数y=fx在x=b处有最小值fb; 例题
1.求以下函数的定义域 ⑴⑵
2.设函数的定义域为,那么函数的定义域为
3.假设函数的定义域为,那么函数的定义域是
4.函数,假设,那么=
6.函数,求函数,的解析式
7.函数满足,那么=
8.设是R上的奇函数,且当时那么当时= 在R上的解析式为
9.求以下函数的单调区间 ⑴2
10.判断函数的单调性并证明你的结论.
11.设函数判断它的奇偶性并且求证
1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个,非空子集有2n—1个,非空真子集有2n—2个
2、集合中,CuA∩B=CuAUCuB交之补等于补之并CuAUB=CuA∩CuB,并之补等于补之交
3、ax2+bx+c0的解集为x0 +c0的解集为x,cx2+bx+a0的解集为x或x;ax2—bx+
4、c0的解集为x,cx2—bx+a0的解集为-x或x-
5、原命题与其逆否命题是等价命题原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题
6、函数是一种特殊的映射,函数与映射都可用f:A→B表示A表示原像,B表示像当f:A→B表示函数时,A表示定义域,B大于或等于其值域范围只有一一映射的函数才具有反函数
7、原函数与反函数的单调性一致,且都为奇函数偶函数和周期函数没有反函数假设fx与gx关于点ab对称,那么gx=2b-f2a-x.
8、假设f-x=fx,那么fx为偶函数,假设f-x=fx,那么fx为奇函数;偶函数关于y轴对称,且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称,且在整个定义域上的单调性一致反之亦然假设奇函数在x=0处有意义,那么f0=0函数的单调性可用定义法和导数法求出偶函数的导函数是奇函数,奇函数的导函数是偶函数对于任意常数TT≠0,在定义域范围内,都有fx+T=fx,那么称fx是周期为T的周期函数,且fx+kT=fxk≠
0.
9、周期函数的特征性
①fx+a=-fx是T=2a的函数,
②假设fx+a+fx+b=0即fx+a=-fx+bT=2b-a的函数
③假设fx既x=a关对称又关于x=b对称那么fx是T=2b-a的函数
④假设fx +afx+b=±1即fx+a=±,那么fx是T=2b-a的函数
⑤fx+a=±那么fx 是T=4b-a的函数
10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理定义域都是指函数中自变量的取值范围
11、抽象函数主要有fxy=fx+fy对数型,fx+y=fxfy指数型,fx+y=fx+fy直线型解此类抽象函数比拟实用的方法是特殊值法和周期法
12、指数函数图像的规律是底数按逆时针增大对数函数与之相反.
13、aras=ar+sar÷as=ar—sars=arsabr=arbr在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0≤0的指数方程或不等式时,常借助于换元法,应特别注意换元后新变元的取值范围
14、log10N=lgN;logeN=lnNe=
2.718;对数的性质如果a0a≠0M0N0 那么logaMN=logaM+logaN;loga=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N. 换底公式logaN=;logamlogbnlogck=logbmloglogak=logcmloganlogbk.
15、函数图像的变换 1水平平移y=fx±aa0的图像可由y=fx向左或向右平移a个单位得到; 2竖直平移y=fx±bb0图像,可由y=fx向上或向下平移b个单位得到; 3对称假设对于定义域内的一切x均有fx+m=fx—m那么y=fx的图像关于直线x=m对称;y=fx关于ab对称的函数为y!=2b—f2a—x. 4学习方案;翻折
①y=|fx|是将y=fx位于x轴下方的局部以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像
②y=f|x|是将y=fx位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像 5有关结论
①假设fa+x=fb—x在x为一切实数上成立,那么y=fx的图像关于 x=对称
②函数y=fa+x与函数y=fb—x的图像有关于直线x=对称
15、等差数列中,an=a1+n—1d=am+n—md;sn=n=na1+
16、假设n+m=p+q那么am+an=ap+aq;sks2k—ks3k—2k成以k2d为公差的等差数列an是等差数列,假设ap=qaq=p那么ap+q=0;假设sp=qsq=p那么sp+q=—p+q;假设sksnsn—ksn=sk+sn+sn—k/2k;假设an是等差数列,那么可设前n项和为sn=an2+bn注没有常数项用方程的思想求解ab在等差数列中,假设将其脚码成等差数列的项取出组成数列,那么新的数列仍旧是等差数列
17、等比数列中,an=a1qn-1=amqn-m假设n+m=p+q那么aman=apaq;sn=na1q=1 sn=q≠1;假设q≠1,那么有=q,假设q≠—1,=q; sks2k—ks3k—2k也是等比数列a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5也成等比数列在等比数列中,假设将其脚码成等差数列的项取出组成数列,那么新的数列仍旧是等比数列裂项公式 =—=—常用数列递推形式叠加,叠乘,
18、弧长公式l=|α|rs扇=lr=|α|r2=;当一个扇形的周长一定时为L时, 其面积为,其圆心角为2弧度
19、Sinaα+β=sinαcosβ+cosαsinβ;Sinaα—β=sinαcosβ—cosαsinβ; Cosα+β=cosαcosβ—sinαsinβ;cosα—β=cosαcosβ+sinαsinβ
1.函数的奇偶性 1假设fx是偶函数,那么fx=f-x; 2假设fx是奇函数,0在其定义域内,那么f0=0可用于求参数; 3判断函数奇偶性可用定义的等价形式fx±f-x=0或fx≠0; 4假设所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性; 5奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题 1复合函数定义域求法假设的定义域为[a,b]其复合函数f[gx]的定义域由不等式a≤gx≤b解出即可;假设f[gx]的定义域为[ab]求fx的定义域,相当于x∈[ab]时,求gx的值域即fx的定义域;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原那么 2复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像或方程曲线的对称性 1证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上; 2证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在C2上,反之亦然; 3曲线C1fxy=0关于y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为fy-ax+a=0或f-y+a-x+a=0; 4曲线C1:fxy=0关于点ab的对称曲线C2方程为f2a-x2b-y=0; 5假设函数y=fx对x∈R时,fa+x=fa-x恒成立,那么y=fx图像关于直线x=a对称; 6函数y=fx-a与y=fb-x的图像关于直线x=对称;
4.函数的周期性 1y=fx对x∈R时,fx+a=fx-a或fx-2a=fxa0恒成立那么y=fx是周期为2a的周期函数; 2假设y=fx是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,那么fx是周期为2︱a︱的周期函数; 3假设y=fx奇函数,其图像又关于直线x=a对称,那么fx是周期为4︱a︱的周期函数; 4假设y=fx关于点a0b0对称,那么fx是周期为2的周期函数; 5y=fx的图象关于直线x=ax=ba≠b对称,那么函数y=fx是周期为2的周期函数; 6y=fx对x∈R时,fx+a=-fx或fx+a=,那么y=fx是周期为2的周期函数;
5.方程k=fx有解k∈DD为fx的值域; a≥fx恒成立a≥[fx]max;a≤fx恒成立a≤[fx]min; 1a0a≠1b0n∈R+; 2logaN=a0a≠1b0b≠1; 3logab的符号由口诀“同正异负”记忆; 4alogaN=Na0a≠1N0;
6.判断对应是否为映射时,抓住两点 1A中元素必须都有象且; 2B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性
8.对于反函数,应掌握以下一些结论 1定义域上的单调函数必有反函数; 2奇函数的反函数也是奇函数; 3定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数; 4周期函数不存在反函数; 5互为反函数的两个函数具有相同的单调性; 6y=fx与y=f-1x互为反函数,设fx的定义域为A,值域为B,那么有f[f--1x]=xx∈Bf--1[fx]=xx∈A;
9.处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 10依据单调性 利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题; 11恒成立问题的处理方法 1别离参数法; 2转化为一元二次方程的根的分布列不等式组求解; 练习题
1.-34关于x轴对称的点的坐标为关于y轴对称的点的坐标为 关于原点对称的坐标为.
2.点B-5-2到x轴的距离是到y轴的距离是到原点的距离是
3.以点30为圆心半径为5的圆与x轴交点坐标为 与y轴交点坐标为
4.点Pa-35-a在第一象限内那么a的取值范围是
5.小华用500元去购置单价为3元的一种商品剩余的钱y元与购置这种商品的件数x件 之间的函数关系是x的取值范围是
6.函数y=的自变量x的取值范围是
7.当a=时函数y=x是正比例函数
8.函数y=-2x+4的图象经过象限它与两坐标轴围成的三角形面积为 周长为
9.一次函数y=kx+b的图象经过点15交y轴于3那么k=b=
10.假设点mm+3在函数y=-x+2的图象上那么m=
11.y与3x成正比例当x=8时y=-12那么y与x的函数解析式为
12.函数y=-x的图象是一条过原点及2的直线这条直线经过第象限 当x增大时y随之
13.函数y=2x-4当xy0b0b0;C、k 集合具有某种特定性质的事物的总体这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素 例如
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集紧急~
2、数学名词一组具有某种共同性质的数学元素有理数的~
3、口号等等集合在数学概念中有好多概念,如集合论集合是现代数学的根本概念,专门研究集合的理论叫做集合论康托Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德国数学家先驱,是集合论的,目前集合论的根本思想已经渗透到现代数学的所有领域 集合,在数学上是一个根底概念什么叫根底概念根底概念是不能用其他概念加以定义的概念集合的概念,可通过直观、公理的方法来下“定义”集合 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象集合在一起,使之成为一个整体或称为单体,这一整体就是集合组成一集合的那些对象称为这一集合的元素或简称为元模板内容仅供参考 。