还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
高一数学知识点总结归纳5篇分享说到高一数学很多同学都会说很难,确实相对而言,高一数学是高中数学中最难的一局部,但我们一定要把知识点给吃透下面就是给大家带来的高一数学知识点总结,希望对大家有所帮助!对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,那么x^p/q=q次根号x的p次方,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞当指数n是负整数时,设a=-k,那么x=1/x^k,显然x≠0,函数的定义域是-∞,0∪0,+∞.因此可以看到x所受到的限制两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道排除了为0与负数两种可能,即对于x0,那么a可以是任意实数;排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数;排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下如果a为任意实数,那么函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,那么x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,那么x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,那么函数的定义域为不等于0的所有实数在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数在x小于0时,那么只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数而只有a为正数,0才进入函数的值域由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到1所有的图形都通过1,1这点2当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数3当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸4当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大5a大于0,函数过0,0;a小于0,函数不过0,0点6显然幂函数无界定义x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度范围倾斜角的取值范围是0°≤α180°理解1注意“两个方向”直线向上的方向、x轴的正方向;2规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度意义
①直线的倾斜角,表达了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线公式k=tanαk0时α∈0°,90°k0时α∈90°,180°k=0时α=0°当α=90°时k不存在ax+by+c=0a≠0倾斜角为A,那么tanA=-a/b,A=arctan-a/b当a≠0时,倾斜角为90度,即与X轴垂直反比例函数形如y=k/xk为常数且k≠0的函数,叫做反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数反比例函数图像性质反比例函数的图像为双曲线由于反比例函数属于奇函数,有f-x=-fx,图像关于原点对称另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣如图,上面给出了k分别为正和负2和-2时的函数图像当K0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数当K0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交知识点
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|
2.对于双曲线y=k/x,假设在分母上加减任意一个实数即y=k/x±mm为常数,就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位加一个数时向左平移,减一个数时向右平移
1.“包含”关系—子集注意有两种可能1A是B的一局部,;2A与B是同一集合反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2.“相等”关系5≥5,且5≤5,那么5=5实例设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”结论对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即A=B
①任何一个集合是它本身的子集AíA
②真子集:如果AíB且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB或BA
③如果AíBBíC那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集
一、集合jihe有关概念
1、集合的含义某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素
2、集合的中元素的三个特性
1.元素确实定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性说明1对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素2任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素3集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比拟它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性
3、集合的表示{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋记作a∈A,相反,a不属于集合A记作aA列举法把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上描述法将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法
①语言描述法例{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法例不等式x-32的解集是{xR|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分类
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例{x|x2=-5}
二、集合间的根本关系
1.“包含”关系—子集注意有两种可能1A是B的一局部,;2A与B是同一集合反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2.“相等”关系5≥5,且5≤5,那么5=5实例设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”结论对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即A=B
①任何一个集合是它本身的子集AA
②真子集:如果AB且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB或BA
③如果ABBC那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集
三、集合的运算
1.交集的定义一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.记作A∩B读作”A交B”,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定义一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集记作A∪B读作”A并B”,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集与并集的性质A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=AA∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集1补集设S是一个集合,A是S的一个子集即,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集或余集记作CSA即CSA={xxS且xA}2全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集通常用U来表示3性质⑴CUCUA=A⑵CUA∩A=Φ⑶CUA∪A=U
二、函数的有关概念
1.函数的概念设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数fx和它对应,那么就称f A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作y=fx,x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{fx|x∈A}叫做函数的值域.注意○2如果只给出解析式y=fx,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是1分式的分母不等于零;2偶次方根的被开方数不小于零;3对数式的真数必须大于零;4指数、对数式的底必须大于零且不等于
1.5如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么,它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.6指数为零底不可以等于零6实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.又注意求出不等式组的解集即为函数的定义域
2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域再注意1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关相同函数的判断方法
①表达式相同;
②定义域一致两点必须同时具备高一数学知识点总结归纳5篇分享相关文章
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.模板内容仅供参考 。