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高一数学知识点总结归纳分享最新五篇高一数学在整个高中数学中占有非常重要的地位既是高一又是整个高中阶段的重难点所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法下面就是给大家带来的高一数学知识点总结,希望能帮助到大家!指数函数1指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,那么必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑2指数函数的值域为大于0的实数集合3函数图形都是下凹的4a大于1,那么指数函数单调递增;a小于1大于0,那么为单调递减的5可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中当然不能等于0,函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置6函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交7函数总是通过0,1这点8显然指数函数反比例函数形如y=k/xk为常数且k≠0的函数,叫做反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数反比例函数图像性质反比例函数的图像为双曲线由于反比例函数属于奇函数,有f-x=-fx,图像关于原点对称另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣k分别为正和负2和-2时的函数图像当K0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数当K0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交知识点
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|
2.对于双曲线y=k/x,假设在分母上加减任意一个实数即y=k/x±mm为常数,就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位加一个数时向左平移,减一个数时向右平移
1、柱、锥、台、球的结构特征1棱柱定义有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体分类以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等表示用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱几何特征两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形2棱锥定义有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示用各顶点字母,如五棱锥几何特征侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方3棱台定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的局部分类以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示用各顶点字母,如五棱台几何特征
①上下底面是相似的平行多边形
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点4圆柱定义以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征
①底面是全等的圆;
②母线与轴平行;
③轴与底面圆的半径垂直;
④侧面展开图是一个矩形5圆锥定义以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征
①底面是一个圆;
②母线交于圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个扇形6圆台定义用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的局部几何特征
①上下底面是两个圆;
②侧面母线交于原圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个弓形7球体定义以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征
①球的截面是圆;
②球面上任意一点到球心的距离等于半径
2、空间几何体的三视图定义三视图正视图光线从几何体的前面向后面正投影;侧视图从左向右、俯视图从上向下注正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度
3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半1顺序结构顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由假设干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种根本算法结构顺序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作2条件结构条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构条件P是否成立而选择执行A框或B框无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行一个判断结构可以有多个判断框3循环结构在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类
①一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次条件P不成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构
②另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,那么继续执行A框,直到某一次给定的条件P成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构注意1循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判断因此,循环结构中一定包含条件结构,但不允许“死循环”2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次函数的值域与最值
1、函数的值域取决于定义域和对应法那么,不管采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域,求函数值域常用方法如下1直接法亦称观察法,对于结构较为简单的函数,可由函数的解析式应用不等式的性质,直接观察得出函数的值域.2换元法运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域,假设函数解析式中含有根式,当根式里一次式时用代数换元,当根式里是二次式时,用三角换元.3反函数法利用函数fx与其反函数f-1x的定义域和值域间的关系,通过求反函数的定义域而得到原函数的值域,形如a≠0的函数值域可采用此法求得.4配方法对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.5不等式法求值域利用根本不等式a+b≥[a,b∈0,+∞]可以求某些函数的值域,不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.6判别式法把y=fx变形为关于x的一元二次方程,利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.7利用函数的单调性求值域当能确定函数在其定义域上或某个定义域的子集上的单调性,可采用单调性法求出函数的值域.8数形结合法求函数的值域利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法或图象,求出函数的值域,即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是相同的,事实上,如果在函数的值域中存在一个最小大数,这个数就是函数的最小大值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同,因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是0,16],值是16,无最小值.再如函数的值域是-∞,-2]∪[2,+∞,但此函数无值和最小值,只有在改变函数定义域后,如x0时,函数的最小值为
2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要表达在用函数知识求解实际问题上,从文字表述上常常表现为“工程造价最低”,“利润”或“面积体积最小”等诸多现实问题上,求解时要特别关注实际意义对自变量的制约,以便能正确求得最值.
1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗
4.简单命题与复合命题有什么区别四种命题之间的相互关系是什么如何判断充分与必要条件
5.你知道“否命题”与“命题的否认形式”的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原那么.
7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域.
9.原函数在区间[-aa]上单调递增,那么一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如.
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗定义法取值作差判正负和导数法
11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.
12.求函数的值域必须先求函数的定义域高一数学知识点总结归纳分享最新五篇相关文章
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