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高一数学知识点总结高一数学复习知识点 虽然学起来不容易,但是总结好每一个重要的数学知识点,有利于你在考试中的发挥下面是学习啦为大家的高一数学知识点总结,相信这些文字对你会有所帮助的
1、柱、锥、台、球的结构特征 1棱柱 定义有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体 分类以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等 表示用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱 几何特征两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形 2棱锥 定义有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示用各顶点字母,如五棱锥 几何特征侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方 3棱台 定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的局部 分类以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示用各顶点字母,如五棱台 几何特征
①上下底面是相似的平行多边形
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点 4圆柱 定义以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征
①底面是全等的圆;
②母线与轴平行;
③轴与底面圆的半径垂直;
④侧面展开图是一个矩形 5圆锥 定义以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征
①底面是一个圆;
②母线交于圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个扇形 6圆台 定义用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的局部 几何特征
①上下底面是两个圆;
②侧面母线交于原圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个弓形 7球体 定义以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征
①球的截面是圆;
②球面上任意一点到球心的距离等于半径
2、空间几何体的三视图 定义三视图正视图光线从几何体的前面向后面正投影;侧视图从左向右、俯视图从上向下 注正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度
3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半 1直线的倾斜角 定义x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180° 2直线的斜率
①定义倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示即斜率反映直线与轴的倾斜程度当时,当时,;当时,不存在
②过两点的直线的斜率公式 注意下面四点 1当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; 2k与P
1、P2的顺序无关; 3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; 4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到 定义 形如y=x^aa为常数的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数 定义域和值域 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下如果a为任意实数,那么函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,那么x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,那么x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,那么函数的定义域为不等于0的所有实数当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数在x小于0时,那么只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数而只有a为正数,0才进入函数的值域 性质 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,那么x^p/q=q次根号x的p次方,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞当指数n是负整数时,设a=-k,那么x=1/x^k,显然x≠0,函数的定义域是-∞,0∪0,+∞.因此可以看到x所受到的限制两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道 排除了为0与负数两种可能,即对于x0,那么a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数 1指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,那么必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑 2指数函数的值域为大于0的实数集合 3函数图形都是下凹的 4a大于1,那么指数函数单调递增;a小于1大于0,那么为单调递减的 5可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中当然不能等于0,函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置 6函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交 7函数总是通过0,1这点 8显然指数函数无界 奇偶性 定义 一般地,对于函数fx 1如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f-x=-fx,那么函数fx就叫做奇函数 2如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f-x=fx,那么函数fx就叫做偶函数 3如果对于函数定义域内的任意一个x,f-x=-fx与f-x=fx同时成立,那么函数fx既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数 4如果对于函数定义域内的任意一个x,f-x=-fx与f-x=fx都不能成立,那么函数fx既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数猜你感
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