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文本内容:
高二重点数学知识点总结归纳五篇
1、圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径
2、圆的方程 x-a^2+y-b^2=r^2 1标准方程,圆心ab,半径为r; 2求圆方程的方法 一般都采用待定系数法先设后求确定一个圆需要三个独立条件,假设利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;假设利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置
3、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况 1设直线,圆,圆心到l的距离为,那么有;; 2过圆外一点的切线
①k不存在,验证是否成立
②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】 3过圆上一点的切线方程圆x-a2+y-b2=r2,圆上一点为x0,y0,那么过此点的切线方程为x0-ax-a+y0-by-b=r2 练习题
2.假设圆x-a2+y-b2=r2过原点,那么 A.a2-b2=0B.a2+b2=r2 C.a2+b2+r2=0D.a=0,b=0 【解析】选B.因为圆过原点,所以0,0满足方程, 即0-a2+0-b2=r2, 所以a2+b2=r
2.
1、圆的定义: 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆定点为圆心定长为圆的半径
2、圆的方程 1标准方程圆心半径为r; 2一般方程 当时方程表示圆此时圆心为半径为 当时表示一个点;当时方程不表示任何图形 3求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求确定一个圆需要三个独立条件假设利用圆的标准方程 需求出abr;假设利用一般方程需要求出DEF; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点以此来确定圆心的位置
3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离相切相交三种情况: 1设直线圆圆心到l的距离为那么有 2过圆外一点的切线:
①k不存在验证是否成立
②k存在设点斜式方程用圆心到该直线距离=半径求解k得到方程 3过圆上一点的切线方程:圆x-a2+y-b2=r2圆上一点为x0y0那么过此点的切线方程为x0-ax-a+y0-by-b=r2
4、圆与圆的位置关系: 通过两圆半径的和差与圆心距d之间的大小比拟来确定 设圆 两圆的位置关系常通过两圆半径的和差与圆心距d之间的大小比拟来确定 当时两圆外离此时有公切线四条; 当时两圆外切连心线过切点有外公切线两条内公切线一条; 当时两圆相交连心线垂直平分公共弦有两条外公切线; 当时两圆内切连心线经过切点只有一条公切线; 当时两圆内含;当时为同心圆 注意:圆上两点圆心必在中垂线上;两圆相切两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
一、集合、简易逻辑14课时,8个
1.集合;
2.子集;
3.补集;
4.交集;
5.并集;
6.逻辑连结词;
7.四种命题;
8.充要条件
二、函数30课时,12个
1.映射;
2.函数;
3.函数的单调性;
4.反函数;
5.互为反函数的函数图象间的关系;
6.指数概念的扩充;
7.有理指数幂的运算;
8.指数函数;
9.对数;
10.对数的运算性质;
11.对数函数.
12.函数的应用举例
三、数列12课时,5个
1.数列;
2.等差数列及其通项公式;
3.等差数列前n项和公式;
4.等比数列及其通顶公式;
5.等比数列前n项和公式
四、三角函数46课时,17个
1.角的概念的推广;
2.弧度制;
3.任意角的三角函数;
4.单位圆中的三角函数线;
5.同角三角函数的根本关系式;
6.正弦、余弦的诱导公式;
7.两角和与差的正弦、余弦、正切;
8.二倍角的正弦、余弦、正切;
9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;
10.周期函数;
11.函数的奇偶性;
12.函数的图象;
13.正切函数的图象和性质;
14.三角函数值求角;
15.正弦定理;
16.余弦定理;
17.斜三角形解法举例
五、平面向量12课时,8个
1.向量;
2.向量的加法与减法;
3.实数与向量的积;
4.平面向量的坐标表示;
5.线段的定比分点;
6.平面向量的数量积;
7.平面两点间的距离;
8.平移
六、不等式22课时,5个
1.不等式;
2.不等式的根本性质;
3.不等式的证明;
4.不等式的解法;
5.含绝对值的不等式
七、直线和圆的方程22课时,12个
1.直线的倾斜角和斜率;
2.直线方程的点斜式和两点式;
3.直线方程的一般式;
4.两条直线平行与垂直的条件;
5.两条直线的交角;
6.点到直线的距离;
7.用二元一次不等式表示平面区域;
8.简单线性规划问题;
9.曲线与方程的概念;
10.由条件列出曲线方程;
11.圆的标准方程和一般方程;
12.圆的参数方程
八、圆锥曲线18课时,7个
1.椭圆及其标准方程;
2.椭圆的简单几何性质;
3.椭圆的参数方程;
4.双曲线及其标准方程;
5.双曲线的简单几何性质;
6.抛物线及其标准方程;
7.抛物线的简单几何性质
九、直线、平面、简单何体36课时,28个
1.平面及根本性质;
2.平面图形直观图的画法;
3.平面直线;
4.直线和平面平行的判定与性质;
5.直线和平面垂直的判定与性质;
6.三垂线定理及其逆定理;
7.两个平面的位置关系;
8.空间向量及其加法、减法与数乘;
9.空间向量的坐标表示;
10.空间向量的数量积;
11.直线的方向向量;
12.异面直线所成的角;
13.异面直线的公垂线;
14.异面直线的距离;
15.直线和平面垂直的性质;
16.平面的法向量;
17.点到平面的距离;
18.直线和平面所成的角;
19.向量在平面内的射影;
20.平面与平面平行的性质;
21.平行平面间的距离;
22.二面角及其平面角;
23.两个平面垂直的判定和性质;
24.多面体;
25.棱柱;
26.棱锥;
27.正多面体;
28.球
十、排列、组合、二项式定理18课时,8个
1.分类计数原理与分步计数原理;
2.排列;
3.排列数公式;
4.组合;
5.组合数公式;
6.组合数的两个性质;
7.二项式定理;
8.二项展开式的性质
十一、概率12课时,5个
1.随机事件的概率;
2.等可能事件的概率;
3.互斥事件有一个发生的概率;
4.相互独立事件同时发生的概率;
5.独立重复试验 选修Ⅱ24个
十二、概率与统计14课时,6个
1.离散型随机变量的分布列;
2.离散型随机变量的期望值和方差;
3.抽样方法;
4.总体分布的估计;
5.正态分布;
6.线性回归
十三、极限12课时,6个
1.数学归纳法;
2.数学归纳法应用举例;
3.数列的极限;
4.函数的极限;
5.极限的四那么运算;
6.函数的连续性
十四、导数18课时,8个
1.导数的概念;
2.导数的几何意义;
3.几种常见函数的导数;
4.两个函数的和、差、积、商的导数;
5.复合函数的导数;
6.根本导数公式;
7.利用导数研究函数的单调性和极值;
8.函数的值和最小值
十五、复数4课时,4个
1.复数的概念;
2.复数的加法和减法;
3.复数的乘法和除法;
4.复数的一元二次方程和二项方程的解法 简单随机抽样
1.总体和样本 在统计学中把研究对象的全体叫做总体. 把每个研究对象叫做个体. 把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一局部 研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
2.简单随机抽样,也叫纯随机抽样就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随 机地抽取调查单位特点是每个样本单位被抽中的可能性相同概率相等,样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性简单随机抽样是其它各种抽样形式的根底通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法
3.简单随机抽样常用的方法 抽签法;随机数表法;计算机模拟法;使用统计软件直接抽取 在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑
①总体变异情况;
②允许误差范围;
③概率保证程度
4.抽签法: 1给调查对象群体中的每一个对象编号; 2准备抽签的工具,实施抽签 3对样本中的每一个个体进行测量或调查 例请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况
5.随机数表法 例利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动 系统抽样
1.系统抽样等距抽样或机械抽样 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本第一个样本采用简单随机抽样的方法抽取 K抽样距离=N总体规模/n样本规模 前提条件总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规那么分布可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,比照几次样本的特点如果有明显差异,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合
2.系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一因为它对抽样框的要求较低,实施也比拟简单更为重要的是,如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估计精度 分层抽样
1.分层抽样类型抽样 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志性别、年龄等划分成假设干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本 两种方法
1.先以分层变量将总体划分为假设干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取
2.先以分层变量将总体划分为假设干层,再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列,最后用系统抽样的方法抽取样本
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体,所有的样本进而代表总体 分层标准 1以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准 2以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量 3以那些有明显分层区分的变量作为分层变量
3.分层的比例问题 1按比例分层抽样根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法 2不按比例分层抽样有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会非常少,此时采用该方法,主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比拟如果要用样本资料推断总体时,那么需要先对各层的数据资料进行加权处理,调整样本中各层的比例,使数据恢复到总体中各层实际的比例结构 用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值
2、样本标准差
3.用样本估计总体时,如果抽样的方法比拟合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差在随机抽样中,这种偏差是不可防止的 虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差,而只是一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本量很大时,它们确实反映了总体的信息
4.1如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变 2如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍 3一组数据中的值和最小值对标准差的影响,区间的应用; “去掉一个分,去掉一个最低分”中的科学道理 两个变量的线性相关
1、概念: 1回归直线方程2回归系数
2.最小二乘法
3.直线回归方程的应用 1描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系 2利用回归方程进行预测;把预报因子即自变量x代入回归方程对预报量即因变量Y进行估计,即可得到个体Y值的容许区间 3利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化,通过控制x的范围来实现统计控制的目标如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程,即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度
4.应用直线回归的考前须知 1做回归分析要有实际意义; 2回归分析前先作出散点图; 3回归直线不要外延 反正弦函数的导数正弦函数y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2] 反函数求导方法 假设FXGX互为反函数, 那么FXGX=1 E.G.:y=arcsin=siny yx=1arcsinxsiny=1 y=1/siny=1/cosy=1/根号1-sin^2y=1/根号1-x^2 其余依此类推
1.
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5.模板内容仅供参考 。