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初中生数学一次函数知识点总结
一、定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系y=kxb那么此时称y是x的一次函数特别地,当b=0时,y是x的正比例函数即y=kxk为常数,k≠0
二、一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即y=kxbk为任意不为零的实数b取任何实数
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距
三、一次函数的图像及性质
1.作法与图形通过如下3个步骤1列表;2描点;3连线,可以作出一次函数的图像--一条直线因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可通常找函数图像与x轴和y轴的交点
2.性质1在一次函数上的任意一点px,y,都满足等式y=kxb2一次函数与y轴交点的坐标总是0,b,与x轴总是交于-b/k,0正比例函数的图像总是过原点
3.k,b与函数图像所在象限当k0时,直线必通过
一、三象限,y随x的增大而增大;当k0时,直线必通过
二、四象限,y随x的增大而减小当b0时,直线必通过
一、二象限;当b=0时,直线通过原点当b0时,直线必通过
三、四象限特别地,当b=o时,直线通过原点o0,0表示的是正比例函数的图像这时,当k0时,直线只通过
一、三象限;当k0时,直线只通过
二、四象限
四、确定一次函数的表达式点ax1,y1;bx2,y2,请确定过点a、b的一次函数的表达式1设一次函数的表达式也叫解析式为y=kxb2因为在一次函数上的任意一点px,y,都满足等式y=kxb所以可以列出2个方程y1=kx1b……
①和y2=kx2b……
②3解这个二元一次方程,得到k,b的值4最后得到一次函数的表达式
五、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数s=vt
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数设水池中原有水量sg=s-ft
六、常用公式
1.求函数图像的k值y1-y2/x1-x
22.求与x轴平行线段的中点|x1-x2|/
23.求与y轴平行线段的中点|y1-y2|/
24.求任意线段的长x1-x2^2y1-y2^2注根号下x1-x2与y1-y2的平方和模板内容仅供参考 。