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初二数学一次函数知识点总结【-高三数学知识点总结】知识点1一次函数和正比例函数的概念假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk,b为常数,k0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.知识点2函数的图象由于两点确定一条直线,一般选取两个特殊点直线与y轴的交点,直线与x轴的交点.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点0,0,1,k即可.知识点3一次函数y=kx+bk,b为常数,k0的性质1k的正负决定直线的倾斜方向;
①k0时,y的值随x值的增大而增大;
②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.2|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大
①当b0时,直线与y轴交于正半轴上;
②当b0时,直线与y轴交于负半轴上;
③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.4由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;
①如下图,当k0,b0时,直线经过第
一、
二、三象限直线不经过第四象限;
②如下图,当k0,b
③如下图,当k﹤O,b0时,直线经过第
一、
二、四象限直线不经过第三象限;
④如下图,当k﹤O,b﹤O时,直线经过第
二、
三、四象限直线不经过第一象限.5由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4正比例函数y=kxk0的性质1正比例函数y=kx的图象必经过原点;2当k0时,图象经过第
一、三象限y随x的增大而增大;3当k0时,图象经过第
二、四象限y随x的增大而减小.知识点5点px0,y0与直线y=kx+b的图象的关系1如果点px0,y0在直线y=kx+b的图象上,那么x0y0的值必满足解析式y=kx+b;2如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点p1,2必在函数的图象上.例如点p1,2满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,那么点p1,2在直线y=x+l的图象上;点p2,1不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点p2,1不在直线y=x+l的图象上.知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件1由于正比例函数y=kxk0中只有一个待定系数k,故只需一个条件如一对x,y的值或一个点就可求得k的值.2由于一次函数y=kx+bk0中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.知识点7待定系数法先设待求函数关系式其中含有常数系数,再根据条件列出方程或方程组,求出系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中系数也叫待定系数.例如函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.知识点8用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤1设函数表达式为y=kx+b;2将点的坐标代入函数表达式,解方程组;3求出k与b的值,得到函数表达式.思想方法小结1函数方法.2数形结合法.知识规律小结1常数k,b对直线y=kx+bk0位置的影响.
①当b0时,直线与y轴的正半轴相交;当b=0时,直线经过原点;当b﹤0时,直线与y轴的负半轴相交.
②当k,b异号时,直线与x轴正半轴相交;当b=0时,直线经过原点;当k,b同号时,直线与x轴负半轴相交.
③当kO,bO时,图象经过第
一、
二、三象限;当k0,b=0时,图象经过第
一、三象限;当bO,b模板内容仅供参考 。