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http://www.4juan.com/ke.htm全国2007年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码02198试卷说明AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,R(A)表示矩阵A的秩
一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1.二阶行列式≠0的充分必要条件是( )A.k≠-1B.k≠3C.k≠-1且k≠3D.k≠-1或≠32.设A为三阶矩阵,|A|=a≠0,则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=( )A.aB.a2C.a3D.a43.设A、B为同阶可逆矩阵,则以下结论正确的是( )A.|AB|=|BA|B.|A+B|=|A|+|B|C.(AB)-1=A-1B-1D.(A+B)2=A2+2AB+B24.设A可逆,则下列说法错误的是( )A.存在B使AB=EB.|A|≠0C.A相似于对角阵D.A的n个列向量线性无关5.矩阵A=的逆矩阵的( )A.B.C.D.6.设α1=[1,2,1],α2=[0,5,3],α3=[2,4,2],则向量组α1,α2,α3的秩是( )A.0B.1C.2D.37.设α1,α2是非齐次方程组Ax=b的解,β是对应的齐次方程组Ax=0的解,则Ax=b必有一个解是( )A.α1+α2B.α1-α2C.β+α1+α2D.β+8.若A=相似,则x=( )A.-1B.0C.1D.29.若A相似于,则|A-E|=( )A.-1B.0C.1D.210.设有实二次型fx1x2x3=,则f( )A.正定B.负定C.不定D.半正定
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分11.设A,B均为三阶可逆阵,|A|=2,则|2B-1A2B|=_________.12.在五阶行列式中,项a21a32a45a14a53的符号为_________.13.设A=,则A*=_________.14.设三阶方阵A等价于,则R(A)=_________.15.设α1=[1,2,x]α2=[-2,-4,1]线性相关,则x=_________.16.矩阵[1-11]的秩为_________.17.设λ0是可逆阵A的一个特征值,则A-2必有一个特征值是_________.
18.已知齐次方程组A4×5χ=0的基础解系含有3个向量,则R(A)=_________.19.已知三阶矩阵A的三个特征值是-1,1,2,则|A|=_________.20.二次型fx1x2x3=-2x1x2+x2x3的矩阵是_________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题8分,共48分)21.求行列式22.设A=求
(1)(A+2E)-1(A2-4E)
(2)(A+2E)-1(A-2E)23.求向量组α1=[1,-1,2,4],α2=[0,3,1,2],α3=[3,0,7,14]α4=[1,-1,2,0]的秩,并求出向量组的一个最大线性无关组24.设有非齐次线性方程组问a为何值时方程组无解?有无穷解?并在有解时求其通解.25.设A=的特征值是λ1=λ2=2,λ3=
4.
(1)求x;
(2)A是否相似于对角阵,为什么?26.设二次型fx1x2x3=2(其中a0)可通过正交变换化为标准型,求参数a及所用的正交变换.
四、证明题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)27.设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1+α2,α1-α2,α3也无关.28.设A为n阶正定矩阵,B为n阶半正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.PAGE第3页。