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高中幂函数知识点总结 在高中的同学需要学习幂函数,那么关于幂函数的知识点是怎样的呢?下面是分享给大家的高中幂函数知识点总结,欢送阅读 形如y=x^aa为常数的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下如果a为任意实数,那么函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,那么x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,那么x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,那么函数的定义域为不等于0的所有实数当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数在x小于0时,那么只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数而只有a为正数,0才进入函数的值域 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,那么x^p/q=q次根号x的p次方,如果q是奇数,函数的定义域是r,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞,《幂函数知识点总结》当指数n是负整数时,设a=-k,那么x=1/x^k,显然x≠0,函数的定义域是-∞,0∪0,+∞.因此可以看到x所受到的限制两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道 排除了为0与负数两种可能,即对于x0,那么a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下 如果a为任意实数,那么函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数,那么x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,那么x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,那么函数的定义域为不等于0的所有实数 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数 在x小于0时,那么只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数 而只有a为正数,0才进入函数的值域 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 1所有的图形都通过1,1这点 2当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数 3当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸 4当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大 5a大于0,函数过0,0;a小于0,函数不过0,0点 6显然幂函数无界模板内容仅供参考 。