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复习思考题一.单选题1.设A,B,C,为随机事件,则事件“A,B,C都不发生”可表示为()A、A B C B、ABCC、ABC D、ABC132.设随机事件A与B相互独立,且PA=,PB=,则PA∪B=55317A、B、2525423C、D、5253.设随机变量X~B3,
0.4,则P{X≥1}=A、
0.352B、
0.432C、
0.784D、
0.9364.已知随机变量X的分布律为,则P{-2<X≤4}=A、
0.2B、
0.35C、
0.55D、
0.81x325.设随机变量X的概率密度为fxe4,则EX,DX分别为2π2A、3,2B、-3,2C、3,2D、3,2c,0x2,0y2,6.设二维随机变量X,Y的概率密度为fx,y则常数c=0,其他,11A、B、42C、2D、47.设二维随机变量X,Y~N-1,-2;22,32;0,则X-Y~A、N-3,-5B、N-3,13C、N1,13D、N1,138.设X,Y为随机变量,DX=4,DY=16,CovX,Y=2,则=XY11A、B、321611C、D、84X/29.设随机变量X~22,Y~23,且X与Y相互独立,则~Y/3A、25B、t5C、F2,3D、F3,210.在假设检验中,H为原假设,则显著性水平的意义是0A、P{拒绝H|H为真}B、P{接受H|H为真}0000C、P{接受H|H不真}D、P{拒绝H|H不真}000011.设A,B为随机事件,且AB,则等于()ABA、A BB、BC、A D、A12.设A,B为随机事件,则P(A-B)=()A、P(A)-P(B)B、P(A)-P(AB)C、P(A)-P(B)+P(AB)D、P(A)+P(B)-P(AB)1,3x6,13.设随机变量X的概率密度为f(x)=3则P{3X≤4}=()0,其他,A、P{1X≤2}B、P{4X≤5}C、P{3X≤5}D、P{2X≤7}14.已知随机变量X服从参数为的指数分布,则X的分布函数为()eλx,x0,1eλx,x0,A、F(x)=B、F(x)=0,x
0.0,x
0.1eλx,x0,1eλx,x0,C、F(x)=D、F(x)=0,x
0.0,x
0.15.已知随机变量X~N(2,2),P{X≤4}=
0.84,则P{X≤0}=()A、
0.16B、
0.32C、
0.68D、
0.8416.设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,则2X-Y+1~()A、N(0,1)B、N(1,1)C、N(0,5)D、N(1,5)17.设随机变量X与Y相互独立,它们的概率密度分别为f(x),f(y),则(X,Y)的X Y概率密度为()1A、[f(x)+f(y)]B、f(x)+f(y)X YX Y21C、f(x)f(y)D、f(x)f(y)X YX Y218.设随机变量X~B(n,p),且E(X)=
2.4,D(X)=
1.44,则参数n,p的值分别为()A、4和
0.6B、6和
0.4C、8和
0.3D、3和
0.819.设随机变量X的方差D(X)存在,且D(X)0,令Y=-X,则=()XYA、-1B、0C、1D、220.设总体X~N(2,32),x,x,…,x为来自总体X的样本,x为样本均值,则下列统12n计量中服从标准正态分布的是()x2x2A、B、39x2x2C、D、3/n9/n21.设A={2,4,6,8},B={1,2,3,4},则A-B=()A、{2,4}B、{6,8}C、{1,3}D、{1,2,3,4}22.已知10件产品中有2件次品,从这10件产品中任取4件,没有取出次品的概率为()11A、B、5411C、D、3223.设事件A,B相互独立,PA
0.4,PAB
0.7,,则PB=()A、
0.2B、
0.3C、
0.4D、
0.524.设某试验成功的概率为p,独立地做5次该试验,成功3次的概率为()A、C3B、C3p31p255C、C3p3D、p31p2525.设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布,Y=2X-1,则Y的概率密度为()1,1y1,1,1y1,A、f y2B、f yY0,其他,Y0,其他,1,0y1,1,0y1,C、f y2D、f yY0,其他,Y0,其他,26.设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为()则c=11A、B、12611C、D、4327.已知随机变量X的数学期望EX存在,则下列等式中不恒成立的是()....A、E[EX]=EX B、E[X+EX]=2EXC、E[X-EX]=0D、EX2=[EX]228.设X为随机变量EX10,EX2109,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤()15A、B、4183109C、D、43629.设0,1,0,1,1来自X~0-1分布总体的样本观测值,且有P{X=1}=p,P{X=0}=q,其中0p1,q=1-p,则p的矩估计值为()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/530.假设检验中,显著水平表示()A、H不真,接受H的概率B、H不真,拒绝000H的概率0C、H为真,拒绝H的概率D、H为真,接受H的概率000031.甲、乙两人向同一目标射击,A表示”甲命中目标”,B表示“乙命中目标”,C表示“命中目标”,则C=A、A B、、BC、AB D、AB32.设A,B为随机事件,PA
0.7,PAB
0.2,则PABA、
0.1B、
0.2C、、
0.3D、
0.433.设随机变量X的分布函数为Fx,则PaXbA、Fb0Fa0B、Fb0FaC、FbFa0D、FbFa34.设二维随机变量X,Y的分布律为YX
012000.
10.2则PX0
10.
40.30A、0B、
0.1C、
0.2D、
0.3
0.5,0x1,0y2,35.设二维随机变量X,Y的概率密度为fx,y,0,其他,则PX
0.5,Y1A、
0.25B、
0.5C、
0.75D、136.设随机变量X的分布律为X-202P
0.
40.
30.3,则EXA、-
0.8B、-
0.2C、0D、
0.40,x0,37.设随机变量X的分布函数为Fxx2,0x1,,则EX1,x1,A、1x2dx B、12xdx00C、12x2dx D、2x2dx0038.设总体X服从区间,4上的均匀分布0,x,x,,x为来自X的样本,x为12n样本均值,则ExA、5B、353C、D、22139.设x,x,x,x为来自总体X的样本,且EX,记ˆxx,12341122111ˆxx,ˆxx,ˆxx,则的无偏估计是223334414345A、ˆB、ˆC、ˆD、ˆ123440.设总体X~N,2,参数未知,2已知,来自总体X的一个样本的容量为n,其样本均值为x,样本方差为s2,01,则的置信度为1的置信区间是s sA、xu,xuB、xu,xun nn n2222s sC、xtn1,xtn1D、xtn1,xtn1n nn n41.设S{1,2,…,10},A{2,3,4},B{3,4,5},则AB()A、{3,4}B、{2}C、{5}D、{5,6}42.某人射击3次,以A i1,2,3表示事件“第i次击中目标”,则事件“至多击中目标1次”i的正确表示为()A、AAA B、A AA AA A123122313C、A A AA AAAAA D、AAA12312312312343.设A,B为随机事件,则ABA()A、AB B、AC、B D、AB44.将两封信随即投入4个邮筒中,则未向前两个邮筒中投信的概率为()22C1A、B、242C242!2!C、D、A24!445.从0,1,2,,9这10个数字中随机地、有放回地抽取4个数字,则“8至少出现一次”的概率为()A、
0.1B、
0.3439C、
0.4D、
0.656146.设随机事件A,B互不相容,且PA>0,PB>0,则()A、PA1PB B、PABPAPBC、PAB1D、PAB147.设随机事件A,B,C两两互不相容,且PA
0.2,PB
0.3,PC
0.4,则PABC()A、0.5B、0.1C、0.44D、0.348.设A,B为随机事件,PB>0,PAB1,则必有()A、PABPA B、ABC、PAPB D、PABPA49.设A,B为随机事件,且PAB>0,则PAAB()A、PB B、PABC、PAB D、150.设A,B为对立事件,PA>0,PB>0,则下列各式中错误的是()A、PB A0B、PAB0C、PAB0D、PAB151.设随机事件A,B互不相容,PA
0.4,PB
0.2则PAB()A、0B、
0.2C、
0.4D、
0.552.设PA>0,PB>0,则由A,B相互独立不能推出()A、PABPAPB B、PABPAC、PB APB D、PABPAPB53.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为34,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是()A、343B、34214C、14234D、C214234454.抛一枚不均匀硬币,正面朝上的概率为23,将此硬币连续抛4次,则恰好3次正面朝上的概率是()A、881B、827C、3281D、3455.有1000件产品,其中50件次品,从中随机有放回地抽取500件,恰有3件次品的概率是()C3C497A3A497A、50950B、50950C500A500100010003C、C
30.
0530.95497D、50050056.设随机变量X~B4,
0.2,则P X>3()A、
0.0016B、
0.0272C、
0.4096D、
0.819257.设随机变量X的分布函数为Fx,则下列结论中不一定成立的是()A、F1B、F1C、0Fx1D、Fx连续58.设随机变量X的分布函数为Fx,则下列结论中正确的是()A、F12B、F0C、Fx0D、Fx可导59.设随机变量X的概率密度函数为fx,则下列等式中错误的是()A、fx0B、fxdx1C、fxdx1D、x2fxdxPxXx2x12160.下列各函数中是随机变量分布函数的为()0,x01A、F x,xR B、F xx11x22,x01x31C、F xex,xR D、F xarctanx,xR3442a,x1061.设随机变量X的概率密度函数为fxx2,则常数a()0,x10A、10B、1500C、1500D、10x,axb62.设随机变量X的概率密度函数为fx,则区间a,b可以是0,其他()A、0,1B、0,2C、0,2D、1,263.设随机变量X的取值范围是1,1,下列函数是随机变量X的概率密度函数的为()12,1x12,1x1A、B、0,其他0,其他x,1x1x2,1x1C、D、0,其他0,其他x2,0x264.设随机变量X的概率密度函数为fx,则P1x10,其他()A、0B、0.25C、0.5D、165.设随机变量X~U2,4,则P3<X<4()A、P
2.25<X<
3.25B、P
1.5<X<
2.5C、P
3.5<X<
4.5D、P
4.5<X<
5.51x1266.设随机变量X的概率密度函数为fxe8,则X~()22A、N1,2B、N1,4C、N1,8D、N1,1667.设随机变量X服从正态分布N,42,pPX4,pPX5,则对12任意实数有()A、pp B、pp1212C、pp D、以上都不正确1268.设随机变量X的概率密度函数为f x,Y2X,则Y的概率密度f yX Y()A、2f2y B、fy2X XC、12fy2D、12fy2X X69.设随机变量X的分布函数为Fx,则随机变量Y3X1的分布函数Gy是()1111A、GyF yB、GyF y333311C、Gy3Fy1D、GyFy3370.设二维随机变量X,Y的分布律为Y012X1220121212111012122122121212则P XY0()12A、B、121248C、D、121271.设随机变量X,Y相互独立,且都服从参数为
0.5的两点分布,则下列结论中正确的是()A、XY B、P XY1C、PXY1D、以上都不正确272.设二维随机变量X,Y的概率密度函数为fx,y,则P X>1()1A、dxfx,ydy B、dxfx,ydy11C、fx,ydx D、fx,ydx173.设随机变量X~N1,2,Y~N1,3,且X与Y相互独立,则X2Y~()A、N1,8B、N1,14C、N1,22D、N1,4074.设C0,下列等式中不正确的是()A、ECC B、DCC2C、ECXCEX D、DCXC2DX75.设C0,下列等式中正确的是()A、ECC B、DCC2C、E C0D、D CC76.设随机变量X的方差为DX,则下列等式中正确的是()A、DC0B、DXCDXCC、DCXCDX D、DXYDXDY77.设X服从两点分布,P X1p,P X01pq,则下列等式中错误的是()A、EXp B、EX2pC、EX2p2D、DXpq78.设随机变量X~E
0.5,则()A、EX
0.5,DX
0.25B、EX2,DX4C、EX
0.5,DX4D、EX2,DX
0.2579.设随机变量X与Y相互独立,X~B16,
0.5,Y~P9,则DX2Y1()A、14B、13C、40D、4180.设DX25,DY1,
0.4,则DXY()XYA、6B、22C、30D、4681.设X,Y为二维连续型随机变量,则X与Y不相关的充要条件是()A、X与Y相互独立B、EXYEXEYC、EXYEXEY D、X,Y~N,,2,2;0121282.设二维随机变量X,Y~N1,1,4,9,12,则CovX,Y()A、0.5B、3C、18D、3683.设随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间13和2,4上服从均匀分布,则E(XY)()A、3B、6C、10D、1784.设二维随机变量X,Y~N0,0,1,1,0,x为标准正态分布函数,则下列结论中错误的是()A、X与Y都服从标准正态分布B、X与Y相互独立C、CovX,Y1D、X,Y的分布函数为XYn85.设X是相互独立且都服从参数为p的01分布的随机变量序列,YX,i i1n ii1Ynpx为标准正态分布函数,则limPn1()nnp1pA、0B、1C、11D、1.60事件A不发生86.设x为标准正态分布函数,X,i1,2,,100,且i1事件A发生100P(A)
0.8,X,X,,X相互独立,YX,则由中心极限定理知Y的分12100ii1布Fy近似于()y80A、y B、4C、16y80D、4y8087.设X是相互独立且都服从参数为12的指数分布的随机变量序列,则当n时,i i1nXiZi1的概率分布近似于()n n4A、N2,4B、N2,n11C、N,D、N2n,4n24n88.设样本X,X,,X来自正态总体N,2,其中,2未知,下列样本函数中可12n以作为统计量的是()XXA、XB、12131n XC、X2D、n2ii189.设样本X,X,,X来自正态总体N,2,其中,2未知,下列样本函数中可12n以作为统计量的是()XXA、XB、12121n XC、X2D、nn1ii190.设总体X~N,2,其中,2已知,X,X,,X为来自总体X的样本,X为12n样本均值,s2为样本方差,则下列统计量中服从t分布的是()x xA、B、n1s2n1s222xxnnC、D、n1s2s22291.设样本X,X,,X来自正态总体N,2,其中,2未知,下列统计量中可以12n作为参数的无偏估计量的是()11115A、XXX B、XX213243516211113C、XXX D、XX316223314292.在假设检验中,显著性水平的意义是()A、原假设H成立,经检验原假设H被拒绝的概率00B、原假设H成立,经检验原假设H被接受的概率00C、原假设H不成立,经检验原假设H被拒绝的概率00D、原假设H不成立,经检验原假设H被接受的概率00
93.设随机变量X在a,b上服从均匀分布,则下列等式中不成立的是()ab ab2A、EXB、EX22411C、EX2b2aba2D、DXba
231294.设随机变量X和Y均服从正态分布,X~N,42,Y~N,52,记pp X4,pp Y5,对任何实数,则有()12A、pp B、pp C、pp D、以上都不正确
12121295.设随机变量X的分布函数为Fx,则对Y2X1的分布函数Gy,结论正确的是()y1yA、GyFB、GyF122211C、Gy2Fy1D、GyFy
2296.设随机变量X的分布函数为Fx,则对Y=4X的分布函数Gy,结论正确的是()yA、GyF4y B、GyF41C、Gy4Fy D、GyFy
497.设随机变量X服从正态分布,X~N,42,记PP{X4},1PP{X3},则对任何实数有()2A、PP B、PP C、PP D、以上都不正确
12121298.设随机变量X服从正态分布,X~N,42,记PP{X4},PP{X3},12则对任何实数有()A、PP B、PP C、PP D、以上都不正
12121299.设fx是随机变量X的概率密度,则下列命题中不正确的是()1A、fxdx1B、fxdx02C、fx0D、Bx1fxdxPxXx12x2
100.设连续型随机变量的密度函数和分布函数分别为f x和F x,则下列选项中正确的是()A、0f x1B、PxF xC、PxF xD、Pxf x二.填空题1.设A,B为随机事件,PA=0.6,PB|A=0.3,则PAB=__________2.设随机事件A与B互不相容,PA=0.6,PA∪B=0.8,则PB=__________3.设A,B互为对立事件,且PA=0.4,则PAB=__________4.设随机变量X服从参数为3的泊松分布,则P{X=2}=__________5.设随机变量X~N0,42,且P{X>1}=0.4013,Φx为标准正态分布函数,则Φ0.25=__________6.设二维随机变量X,Y的分布律为则P{X=0,Y=1}=__________1,0x1,0y1,7.设二维随机变量X,Y的概率密度为fx,y0,其他,则P{X+Y>1}=__________1ex1ey,x0,y0,8.设二维随机变量X,Y的分布函数为Fx,y0,其他,则当x0时,X的边缘分布函数F x=__________X9.设随机变量X与Y相互独立,X在区间[0,3]上服从均匀分布,Y服从参数为4的指数分布,则DX+Y=__________10.设X为随机变量,EX+3=5,D2X=4,则EX2=__________11.设随机变量X,X,…,X,…相互独立同分布,且EX=,DX=2,i=1,2,…,则12n i inXinlimPi10__________nn12.设总体X~N,64,x,x,…,x为来自总体X的一个样本,x为样本均值,则D128x=__________13.设总体X~N,x,x,…,x为来自总体X的一个样本,x为样本均值,s2为样本方差,12nx则~_________s/n14.设总体X的概率密度为fx;,其中为未知参数,且EX=2,x,x,…,x为来自总体X12n的一个样本,x为样本均值.若cx为的无偏估计,则常数c=__________15.设总体X~N,2,2已知,x1,x2,…,x n为来自总体X的一个样本,x为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为__________16.在一次读书活动中,某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本,则选中的书都是科技书的概率为________17.设随机事件A与B相互独立,且P(A)=0.5,P(AB)=0.3,则P(B)=________18.设A,B为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A│B)=0.8,则P(B│A)=________19.设袋中有2个黑球、3个白球,有放回地连续取2次球,每次取一个,则至少取到一个黑球的概率是________20.设随机变量X的分布律X-1012为P0.10.20.30.4则P{X2≥1}=________21.设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D0≤x≤2,0≤y≤2.记(X,Y)的概率密度为f(x,y),则f(1,1)=________22.设二维随机变量(X,Y)的分布律为YX01200.30.10.2100.10.3则P{X=Y}=________1ex1ey,x0,y
0.23.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=0,其他,则P{X≤1,Y≤1}=________24.设随机变量X服从参数为3的泊松分布,则E(X-3)=________X-10125.设随机变量X的分布律为,a,b为常数,且E(X)P ab0.4=0,则a—b=________26.设随机变量X~N(1,1),应用切比雪夫不等式估计概率P{│X-E(X)│≥2}≤________27.设总体X服从二项分布B(2,0.3),x为样本均值,则Ex=________28.设总体X~N(0,1),x,x,x为来自总体X的一个样本,且x2x2x2~x2(n),则123123n=________29.设总体X~N(,1),x,x为来自总体X的一个样本,估计量121112ˆxx,ˆ=xx121223132则方差较小的估计量是________30.在假设检验中,犯第一类错误的概率为0.01,则在原假设H成立的条件下,接受0H的概率为0________31.盒中共有3个黑球2个白球,从中任取2个,则取到的2个球同色的概率为________32.有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,所取的3条线段能拼成三角形的概率为________33.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为________34.掷一枚均匀的骰子,记X为出现的点数,则P{2X5}=________3x20xC35.随机变量X的概率密度为fx8,则常数C=________0其它36.设随机变量X服从正态分布N(2,9),已知标准正态分布函数值Φ1=0.8413,则P{X5}=________37.二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为则P(X1)=________38.设二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域,则P{XY}=________39.X与Y为相互独立的随机变量,X在[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数2的指数分布,则(X,Y)的联合概率密度为________21x0x140.连续型随机变量X的概率密度为fx,则EX=________0其它41.随机变量X,Y相互独立,且有如下分布律COV(X,Y)=________42.随机变量X~B(200,0.5),用切比雪夫不等式估计P{80X120}≥________43.随机变量t~tn,其概率密度为f x,若P{|t|t n},则有tn/2t/2nf xdx________tn44.,分别是假设检验中犯第
一、二类错误的概率,H,H分别为原假设和备择假设,01则P{接受H|H不真}=________
0045.正态总体N,2,取显著水平a=________时,原假设H∶2=1的接受域为02n1n1S22n
10.
950.0546.设A,B为随机事件,PA
0.4,PB
0.2,PAB
0.5,则PAB________47.从0,1,2,3,4五个数字中不放回地取3次数,每次任取一个,则第3次取到0的概率为________48.设随机事件A与B相互独立,且PAB
0.2,则PA________49.设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则PX1________0,x1,50.设随机变量X的概率密度为fx1,用Y表示对X的3次独立重复观察中,x1,x2事件X3出现的次数,则PY3________51.设二维随机变量X,Y服从圆域D:x2y21上的均匀分布,fx,y为其概率密度,则f0,0________52.设C为常数,则C的方差DC________53.设随机变量X服从参数为1的指数分布,则Ee2X___54.设随机变量X~B100,0,5,则由切比雪夫不等式估计概率P40X60________55.设总体X~N0,4,且x,x,x为来自的样本,若Cx2x2x2~23,则常数123123C________56.设x,x,,x为来自总体X的样本,且DX2,x为样本均值,则12nnExx2________ii157.设总体X服从参数为的泊松分布,为未知参数,x为样本均值,则的矩估计ˆ________58.设总体X服从参数为的指数分布,x,x,,x为来自总体的样本,在对进行极大12n似然估计时,记L;x,x,,x为似然函数,则当x,x,,x都大于0时,12n12nL;x,x,,x________12n59.设x,x,,x为来自总体N,2的样本,s2为样本方差,检验假设H:22,12n00n1s2H:22选取检验统计量2,当H成立时,则2~________1020060.在一元线性回归模型中yx,其中~N0,2,i1,2,,n且i01i i i,,相互独12n1n立,令yy,则Dy________ini161.从1,2,3,4,5中任取3个数字,则这3个数字中不含1的概率为62.从1,2,,10中任取3个数字,则这3个数字中最大的为3的概率是63.袋子里装有3个红球,2个黑球,从中任取2个球,则这2个球恰为一红一黑的概率为64.从分别标有1,2,,9号码的产品中随机取3件,每次一件,取后放回,则取得的产品标号都是偶数的概率为65.把3个不同的球随机放入3个不同的盒子中,则出现两个空盒的概率为66.设随机事件A,B互不相容,PA
0.2,PAB
0.5,则PB67.100件产品中有10件次品,不放回地从中连取两件,每次取一个产品,则第二次取到次品的概率为68.设A,B为随机事件,PA
0.8,PB
0.4,PB A
0.25,PAB69.某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为一等品,从一批产品中任取一件,则该产品为一等品的概率是70.甲、乙两门炮各自独立向敌机发射一炮,若甲、乙两门炮的命中率分别为
0.3,
0.4,则敌机至少被击中一炮的概率为71.某班学生数学和外语的及格率都是
0.7,且这两门课是否及格相互独立,现任选一名学生,则该学生数学和外语只有一门课及格的概率为72.设随机事件A,B相互独立,PA
0.2,PB
0.6,则PAB73.某射手的命中率为23,他独立地向目标射击4次,则至少命中一次的概率为74.设随机变量X的分布律为X12345P2a0.10.3a0.3则常数a75.设随机变量X的分布律为X123P162636记X的分布函数为Fx,则F276.抛硬币5次,记正面向上的次数为X,则P X4177.设X服从参数为的泊松分布,且PX0PX2,则=278.设随机变量X的分布函数为0,xaFx
0.4,axb1,xba ab其中0ab,则PX2279.设X为连续型随机变量,c为常数,则P Xc80.设连续型随机变量X的分布函数为1ex,x031Fxx1,0x231,x2记X的概率密度为fx,则当x0时,f(x)81.设连续型随机变量X的分布函数为1e2x,x0Fx0,x0记X的概率密度为fx,则f
(1)82.设连续型随机变量X的概率密度函数为1,axafx2a,a00,其它1要使PX1,则a383.设随机变量X~N0,1,x为其分布函数,则xx84.设X~N,2,其分布函数为Fx,x为标准正态分布函数,则Fx与x之间的关系是Fx=85.设X~N2,4,则P X286.设X~N5,9,若
0.5
0.6915,要使P Xa
0.6915,则a87.设X~N0,1,则Y2X1的概率密度函数f y为Y1188.设随机变量X与Y相互独立,且PX1,PY1,则23P X1,Y189.设二维随机变量X,Y服从区域G:0x1,0y2上的均匀分布,则P X1,Y190.设二维随机变量X,Y~N,,2,2,,X与Y相互独立,则121291.设随机变量X的分布律为X-1012P0.10.20.30.3Y2X1,则EY92.设随机变量X服从泊松分布,且DX1,则P X193.设随机变量X与Y相互独立,且DXDY1,则DXY94.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则EX295.设X为随机变量,EX2,DX4,则EX296.设连续型随机变量X的分布函数为0,x0xFx,0x441,x4则EX97.设随机变量X与Y相互独立,且DX2,DY1,则DX2Y398.设X是相互独立且同分布,它们的期望为,方差为2,令Z1nX,ii1n n ii1则对任意0,有limP Znn99.设X是相互独立且同分布,它们的期望为,方差为2,则对任意xR,有ii1nXnilimPi1xnn100.设EX1,DX4,则由切彼雪夫不等式估计概率P4X2101.设随机变量X~U0,1,则由切彼雪夫不等式估计概率11PX23102.设随机变量X~B100,
0.2,应用中心极限定理可得P X30已知
2.5
0.99387103.设样本X,X,,X来自正态总体N0,
0.25,要使X~27,则常数12nii1104.设总体X服从两点分布,P X1p,P X01p,X,X,,X为其12n样本,X为样本均值,则EX105.设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2106.设样本X,X,,X来自正态总体N,2,X为样本均值,则12nDX107.设样本X,X,X,X来自正态总体N,2,X为样本均值,则123414XX2服从自由度为的2分布2ii1108.设样本X,X,X,X来自正态总体N,2,X为样本均值,则1234X~n109.设样本X,X,X来自正态总体N,2,当时,123~11XXX是未知参数的无偏估计31263110.设样本X,X,X,X来自正态总体N,2,其中未知若假设检验问题为1234H:21,H:21,则采用的检验统计量应为01111.设假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H成立时,样本X,X,,X落入012nW的概率为
0.15,则犯第一类错误的概率为112.设样本X,X,,X来自正态总体N,1,假设检验问题12nH:0,H:0,01则当原假设H成立时,对显著性水平,拒绝域W应为0113.若X,Y相互独立,则DXY114.设服从两点分布,且PX1p,PX01p,则EX1n
115.设X~N,2,X,XX是它的一个样本,则XX也服从正态分布,即12n nii1X~116..设X~N0,1,X,XX是它的一个样本,则X2X2X2服从12n12nX~117.设总体X~N,2,未知,2已知,则的置信度为1置信区间为118.设总体X~N,2,和2均未知,则的置信度为1置信区间为119.设总体X~N,2,和2均未知,则2的置信度为1置信区间为120.设X为随机变量,且E(X)=1,E(X2)=2,则D(X)=三.判断题1.A,B,C为三个随机事件,事件ABC表示A,B,C至多发生两个()
2.A,B,C为三个随机事件,ABCABC()
3.A,B,C为三个随机事件,若AB,CA,则BC()
4.频率就是概率()
5.A,B为随机事件,PA
0.2,PB
0.3,则AB()
6.A,B为随机事件,AB,PA
0.2,PB
0.3,则PAB
0.1()
7.A,B为随机事件,PABPAB,PAp,则PB1p()
8.若随机事件A,B互不相容,则A,B相互独立()
9.若随机事件A,B相互独立,则A,B互不相容()
10.若随机事件A,B互不相容,则A,B相互对立()
11.若随机事件A,B相互对立,则A,B互不相容()
12.若随机事件A,B相互对立,则A,B相互独立()
13.若随机事件A,B相互独立,则A,B相互对立()
14.若随机事件A,B,C两两独立,则A,B,C相互独立()
15.若随机事件A,B,C相互独立,则A,B,C两两独立()
16.设PA
0.5,PAB
0.3,则PB A
0.4()
17.三个人独立破译一个密码,他们能单独译出的概率分别为13,14,15,则密码能被译出的概率为5960()
18.设随机变量X的分布律为X-1012P
0.
10.
20.
30.31则PX
0.3()2
19.设随机变量X的分布函数为Fx,则P aXbFbFa()
20.设随机变量X的分布函数为Fx,则P Xb1Fb()0,x0
21.Fxsinx,0x是随机变量X的分布函数()1,x0,x0
22.Fxsinx,0x是随机变量X的分布函数()21,x20,x0
1123.Fxx,0x是随机变量X的分布函数()3211,x20,x2124,Fx,2x0是随机变量X的分布函数()220x
25.随机变量X的分布函数是非负的()
26.随机变量X的概率密度函数是非负的()
27.随机变量X的分布函数的定义域为全体实数()
28.随机变量X的概率密度函数的定义域为全体实数()
29.设随机变量X的分布函数为Fx,则Fxdx1()30.设随机变量X的概率密度函数为fx,则fxdx1()
31.设随机变量X~Ua,b,则P axXxxbP axXxxb,x0()
112232.设随机变量X~Ua,b,则P xXxxP xXxx,x0()
112233.设随机变量X~E,则P mtX mXP ntX nX,m,n,t0()
134.设随机变量X~N,2,则PXPX()
235.设随机变量X~N,2,则PXxPXx,x0()
36.设随机变量X~N,2,则PXxPXx,x0()
37.设随机变量X~N,2,则PXxPXx,x0()
38.设随机变量X~N,2,则PXxPXx,x0()
39.设随机变量X~N,2,则PXxPXx1,x0()
40.设随机变量X~N,2,则PXxPXx1,x0()四.计算题1.盒中有3个新球、1个旧球,第一次使用时从中随机取一个,用后放回,第二次使用时从中随机取两个,事件A表示“第二次取到的全是新球”,求PA2x21,0x1,2.设总体X的概率密度为fx;其中未知参数,x1,x2,…,x n为来0,其他,自总体X的一个样本.求的极大似然估计cx2,0x13.设随机变量X的概率密度为f(x)=0,其他.1求
(1)常数c;
(2)X的分布函数F(x);
(3)P0X24.设二维随机变量(X,Y)的分布律为YX-10100.20.10.310.10.20.1求
(1)(X,Y)关于X的边缘分布律;
(2)X+Y的分布律5.设某地区地区男性居民中肥胖者占25%,中等者占60%,瘦者占15%,又知肥胖者患高血压病的概率为20%,中等者患高血压病的概率为8%,瘦者患高血压病的概率为2%,试求
(1)该地区成年男性居民患高血压病的概率;
(2)若知某成年男性居民患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大?6.设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量1,X0Y0,X0,1,X0求EY,DY7,甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒中取球,甲先从中任取一个球,不放回,而后乙再从盒中任取两个球,求
(1)甲取到黑球的概率;
(2)乙取到的都是黑球的概率8.某零件直径X~N12,2(单位mm),2未知.现用一种新工艺生产此种零件,随即取出16个零件,测其直径,算得样本均值x
11.5,样本标准差s
0.8.问用新工艺生产的零件平均值与以往有无显著差异?
0.05(附t15
2.1315)
0.0259.设为随机实验的样本空间,A,B为随机事件,且1,2,,10,A2,4,6,8,10,B1,2,3,4,5,求AB,AB10.设为随机实验的样本空间,A,B为随机事件,且x0x5,Ax1x2,Bx0x2,求AB,AB1111.设A,B,C为三个随机事件,且PAPBPC,PABPBC,416PAC0,求A,B,C全不发生的概率12.掷两枚骰子,求出现的点数之和等于7的概率13.袋子里面有10个球,分别标有号码1到10,从中任选3个,记下其号码,求
(1)最小号码为5的概率,
(2)最大号码为5的概率14.将3个球随机放入4个杯子,求3个球在同一杯子中的概率15.从0,1,,9这10个数字中任选3个不同的数字,求这3个数字中不含0或5的概率16.袋子里有5个红球2个白球,从袋中取球两次,每次一个,取后不放回,求取到一个红球一个白球的概率17.一批产品中有4%的废品,而合格品中一等品占55%,从这批产品中任取一件,求这件产品是一等品的概率18.10个零件中有3个次品,7个合格品,每次从中任取一个零件,共取3次,取后不放回,求这3次中至少有一次取到合格品的概率19.在n张彩票中有一张奖券,3个人抽奖,求第三个人中奖的概率20.两台车床加工同样地零件,它们出现废品的概率分别为
0.03,
0.02,它们加工的零件分别占总数的23和13,求任取一零件是合格品的概率21.已知男性中有5%是色盲患者,女性中有
0.25%是色盲患者,现从男女人数相等的人群中随机挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率22.历史数据表明机器良好时,产品合格率为90%,机器故障时,产品合格率为30%,每天开机时,机器良好的概率为75%,若已知开机时第一件产品为合格品,求机器良好的概率23.一批产品中有5%是次品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为
0.02,一个次品被误判为合格品的概率为
0.03,任取一件产品,求它被判为合格品的概率24.已知每枚炮弹击中敌机的概率为
0.96,问需要发射多少枚炮弹才能保证至少有一枚炮弹击中敌机的概率大于
0.999?25.若随机事件A,B相互独立,且两个事件仅A发生和仅B发生的概率都是14,求PA,PB26.设随机变量X取1,0,1,2四个值,且取这四个值的概率分别是12c,34c,58c,716c,求常数c27.将一枚骰子连掷两次,以X表示两次出现的最小点数,求X的分布律28.设随机变量X的分布律为X-123P0.250.50.25求P2X329.一电话交换台每分钟收到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布,求每分钟的呼唤次数大于10的概率30.求01分布的分布函数31.设随机变量X的分布函数为0,x1Fxlnx,1xe1,ex求P0X332.设随机变量X的分布函数为Fxabarctanx,xR,求常数a,b33.设随机变量X的概率密度函数为fxaex,xR,求常数a1cosx,x34.设随机变量X的概率密度函数为fx22,求X的分布函数0,其它x,0x11335.设随机变量X的概率密度函数为fx2x,1x2,求PX220,其它36.设K~U0,5,求方程4x24KxK20有实根的概率37.设X~N0,1,且x满足P X.x
0.1,求x的取值范围38.设X~N10,4,求常数d,使P X10d
0.939.测量距离时产生的随机误差X~N20,402,进行3次独立测量,求至少有一次误差绝对值不超过30的概率40.设随机变量X的分布律为X-2023P0.20.20.30.3求Y2X1的分布律41.设X~U0,1,求YeX的概率密度42.设X~E1,求Y2X1的概率密度3x2,1ye43.设随机变量X的概率密度函数为f x2,求Y3X的概率X0,其它密度44.设二维随机变量X,Y的分布律为y123x-113a614求a的值1014a245.设二维随机变量X,Y的分布律为y123x00.10.10.3求P XY210.2500.2546.设二维随机变量X,Y的分布律为123yx110031120661113999求X,Y的边缘分布律47.设二维随机变量X,Y的概率密度为Aex2y,0x,0yfx,y0,其它求
(1)常数A,
(2)X,Y的分布函数48.设二维随机变量X,Y的分布函数为1e3x1e5y,0x,0yFx,y0,其它求X,Y的概率密度49.设二维随机变量X,Y的概率密度为2xy,0x1,0y1fx,y0,其它求X,Y的边缘概率密度50.设二维随机变量X,Y的概率密度为8xy,0xy,0y1fx,y0,其它求X,Y的边缘概率密度51.设二维随机变量X,Y在圆域G:x2y2R2上服从均匀分布,求X,Y的边缘概率密度52.设二维随机变量X,Y的概率密度为1124xy,0x,0yfx,y230,其它1求PX253.设二维随机变量X,Y的分布律为y12x11a91126313b18若X,Y独立,求常数a,b54.设二维随机变量X,Y的分布律为y-135x-11q11551p13510问p,q为何职时,才能使X,Y独立?55.设随机变量X,Y独立,且具有下列分布律X01Y-112P
0.
30.7P
0.
20.
20.6求X,Y的分布律56.设随机变量X,Y相互独立,且设X~U1,1,Y~E2,求X,Y的联合概率密度57.设随机变量X,Y相互独立,且设X~U1,3,Y~U1,3,若事件AXa,BYa,且P AB79,求常数a58.设二维随机变量X,Y的概率密度为8xy,0x1,0yxfx,y0,其它问X,Y是否相互独立?59.设二维随机变量X,Y的概率密度为1124xy,0x,0yfx,y230,其它问X,Y是否相互独立?60.设二维随机变量X,Y的分布律为y0-1020x-10526202020-20331202020求ZXY的分布律61.设随机变量X,Y独立,且具有下列分布律X01Y-112P
0.
30.7P
0.
20.
20.6求ZXY的分布律62.设随机变量X的分布律为X-101P0.30.20.5求EX,DX2x,0x163.设随机变量X的概率密度为fx,求EX0,其它cxa,0x164.设随机变量X的概率密度为fx,EX
0.75,求常数a,c0,其它0,x11165.设随机变量X的分布函数为Fxarcsinx,1x1,求EX21,x166.设二维随机变量X,Y的分布律为Y012X10.10.20.120.30.10.2求EX67.设随机变量X,Y独立,且X~E2,Y~E3,求E2X3Y268.设二维随机变量X,Y的概率密度为ey,0x1,0yfx,y0,其它求EXY69.盒子里有5个球,其中个3白球2个黑球,任取两个球,求白球数的期望和方差170.设随机变量X的概率密度为fxex,xR,求DX2171.设随机变量X,Y独立,且X~E2,Y~U0,,求DXY4ax2bxc,0x172.设随机变量X的概率密度为fx,EX
0.5,0,其它DX
0.15,求常数a,b,c73.设二维随机变量X,Y的概率密度为1xy,0x2,0y2fx,y80,其它求CovX,Y74.设二维随机变量X,Y的概率密度为2,0x1,0yxfx,y0,其它求EX,Y75.设二维随机变量X,Y的分布律为y-11x-10.25010.50.25求XY76.设随机变量X的分布律为X-101P131313YX2,求XY77.设DX
2.5,试利用切彼雪夫不等式估计概率P XEX
7.578.在每次试验中,事件A发生的概率为
0.5,试利用切彼雪夫不等式估计,在1000次试验中,事件A发生的次数在400到600之间的概率79.设随机变量X~N,2,试利用切彼雪夫不等式估计P XEX380.设随机设变量X的期望为100,方差为10,试利用切彼雪夫不等式估计概率P80X12081.100台车床彼此独立工作,每台车床实际工作时间占全部工作时间的80%,求任一时刻有70台至86台车床工作的概率82.某计算机系统有个120终端,每个终端在一小时内有3分钟使用打印机,且各终端使用打印机与否相互独立,求至少有10个终端同时使用打印机的概率83.设某产品的废品率为
0.005,从这批产品中任取1000件,求其中废品率不大于
0.007的概率84.在抛硬币试验中,至少抛多少次,才能使正面出现的频率落在区间
0.4,
0.6的概率不小于
0.9?85.一系统由100个独立起作用的部件组成,每个部件损坏的概率为
0.1,必须有85个以上部件正常工作,系统才能运行,问整个系统正常运行的概率86.一批木柱中有80%长度不小于3米,从中随机抽取100根,求至少有30根短于3米的概率87.有独立工作的同型号机器200台,每台开动的概率为
0.6,且开动时耗电1千瓦,问需要多少电力,才能以
99.9%的概率保证用电需要?~88.设总体X N52,
6.32,从总体抽取容量为36的样本,求P
50.8X
53.8~89.设总体X N,2,从总体抽取容量为24的样本,样本方差s2
12.5227,求总体标准差大于3的概率~,90.设总体X P试求的矩估计~,91.设总体X P试求的极大似然估计~,92.设总体X E试求的矩估计~,93.设总体X E试求的极大似然估计x1,x094.设总体X的概率密度函数为fx,试求的矩估计0,其它x1,x095.设总体X的概率密度函数为fx,试求的极大似然估计0,其它x1,x096.设总体X的概率密度函数为fx,试求的矩估计0,其它x1,x097.设总体X的概率密度函数为fx,试求的极大似然估计0,其它~,98.设总体X U0,,0试求的极大似然估计~,99.设总体X N,2试求,2的极大似然估计100.用天平称量某物体质量9次,得平均值x
15.4g,已知天平称量结果为正态分布,其标准差为
0.1g,试求该物体质量的
0.95的置信区间~101.设总体X N,1,为得到的置信水平为
0.95的置信区间,并使其长度不超过
1.2,样本容量应该为多大?102.假设轮胎寿命服从正态分布,为估计轮胎平均寿命,抽取12只轮胎试用,测得x
4.709,s2
0.0615,试求平均寿命的
0.95的置信区间103.假设某厂生产的零件质量服从正态分布N,2,现从该厂生产的零件中抽取9个,测得s2
0.0325,试求总体标准差的
0.95的置信区间~104.某自动机生产一种铆钉,尺寸误差X N,1,该机工作正常与否是检验0是否成立,一日检验容量为10的样本,测得样本均值x
1.01,问在检验水平
0.05下,该日自动机是否工作正常?105.假定考生成绩服从正态分布,在一次数学统考中,随机抽取36位考生成绩,算得平均成绩x
66.5分,标准差s15分,问在显著性水平
0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?~106.铜线的折断力X N,64,,现从一批产品中抽查10根测其折断力,计算得样本均值x
575.2,样本方差s2
68.16,试问能否认为这批铜线的折断力的方差仍为64?(取
0.05)107.用某种农药施入农田防治病害,三个月后土壤中若有以上5ppm的浓度时,认为仍有残效现随机抽取10个土样分析,其浓度为
4.8,
3.2,
2.0,
6.0,
5.4,
7.6,
2.1,
2.5,
3.1,
3.5ppm,问该农药三个月后是否仍有残效?(土壤残余农药浓度服从正态分布,
0.05)108.某类钢板的重量X服从正态分布,其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过
0.016kg2,现从某天生产的钢板中随机抽取25块,得其样本方差s2
0.025kg2,问该天生产的钢板重量的方差是否满足质量要求?(取
0.05)
109.设每次试验中事件A发生的概率p0p1,记q1p,试求n次独立重复试验中,事件A至少发生一次的概率
110.设在上a,b服从均匀分布,试求E,Dex x
0111.设服从参数为的指数分布,分布函数为fx,试求E,D0其它
112.设二维随机变量,的分布函数为1exeyexy x0,y0Fx,y,试求其概率密度0其它10
114.设X,X,,X为N0,
0.32的一个样本,求PX2
1.441210ii1
115.在总体N80,202中随机抽取容量为100的样本,问样本均值与总体均值的差的绝对值大于3的概率是多少
116.求总体N20,3的容量分别为10,15的两独立样本均值差的绝对值大于
0.3的概率
117.随机地从一批钉子中抽取16枚,测得其长度(以厘米计)为
2.14,
2.10,
2.13,
2.15,
2.13,
2.12,
2.13,
2.10,
2.
152.12,
2.14,
2.10,
2.13,
2.11,
2.11,
2.14设钉长分布为正态的,若
0.01厘米,试求总体均值的90%的置信区间
118.随机地从一批钉子中抽取16枚,测得其长度(以厘米计)为
2.14,
2.10,
2.13,
2.15,
2.13,
2.12,
2.13,
2.10,
2.
152.12,
2.14,
2.10,
2.13,
2.11,
2.11,
2.14设钉长分布为正态的,若为未知,试求总体均值的90%的置信区间
119.随机地抽取某种炮弹9发做实验,得炮口速度的样本标准差为11(米/秒).设炮口速度服从正态分布,求这种炮弹的炮口速度的标准差的95%的置信区间
120.测量铅的比重16次,得x
2.705,s
0.029,试求铅的比重的95%的置信区间.设测量结果服从正态分布,并知测量无系统误差五.综合题axb,0x2,11.设随机变量X的概率密度为fx且P{X≥1}=0,其他,4求1常数a,b;2X的分布函数Fx;3EX2.设二维随机变量X,Y的分布律为求1X,Y分别关于X,Y的边缘分布律;2DX,DY,CovX,Y3.随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,令XY,XY.求
(1)E(),E(),D(),D();
(2).(1)x,0x1,4.设总体X的概率密度f(x;)其中未知参数1,x,x,…,x0,其他,12n是来自该总体的一个样本,求参数的矩估计和极大似然估计kx1,1x1,5.机变量X的概率密度函数为fx0,其它.求
(1)求知参数k;
(2)概率PX0;
(3)写出随机变量X的分布函数Cxy2,0x1,0y16.维随机变量X,Y的概率密度为fx,y0,其它试求EX;EXY;X与Y的相关系数(取到小数3位)xy2ex2y,x0,y0,7.设二维随机变量X,Y的概率密度为fx,y0,其他,
(1)求X,Y关于X,Y的边缘概率密度;2记Z2X1,求Z的概率密度8.设随机变量X与Y相互独立,X~N0,3,Y~1,4.记Z2XY求1EZ,DZ2EXZ3XZx,0x19.设随机变量X的概率密度为fx2x,1x20,其它,求
(1)X的分布函数F(x);2P{X
0.5},P{X
1.3}2,0x1,0yx;
10.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为fx,y0,其它,求
(1)E(X+Y);
(2)E(XY);
(3)P{X+Y≤1}六.应用题1.某种装置中有两个相互独立工作的电子元件,其中一个电子元件的使用寿命X单位小11时服从参数的指数分布,另一个电子元件的使用寿命Y单位小时服从参数10002000的指数分布.试求1X,Y的概率密度;2EX,EY;3两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率2.某生产线上的产品按质量情况分为A,B,C三类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检,若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品,就需要调试设备,否则,不需要调试设备.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05,且各件产品的质量情况互不影响.求
(1)抽到的两件产品都为B类品的概率p;
(2)抽检后设备不需要调试的概率p123.假定某商店中一种商品的月销售量X~N,2,,2均未知现为了合理确定对该商品的进货量,需对,2进行估计,为此,随机抽取7个月的销售量,算得,x
65.143,S
11.246,试求的95%的置信区间及2的90%的置信区间.(取到小数3位)(t6=2.447.t6=1.943.0.0250.0526
14.
449.26
12.
595.26
1.
237.26
1.635)
0.
0250.
050.
9750.954.某次考试成绩X服从正态分布N75,152(单位分).
(1)求此次考试的及格率PX60和优秀率PX90
(2)考试成绩至少高于多少分能排名前50%(附1
0.8413)
5.某厂生产一种零件,根据长期的经验认为该厂生产的零件的尺寸服从标准差
1.1毫米的正态分布,已知零件的尺寸的设计标准为
30.2毫米,今从中检查6件,其尺寸如下(单位毫米)
32.
5629.
6631.
6430.
0031.
8731.03问这批零件和设计标准是否有明显偏差(
0.1)
6.根据长期资料分析,知道某种钢生产出的钢筋的强度服从正态分布,今随机抽取六根钢筋进行强度试验,测得强度为(单位kg/mm2):
48.
549.
053.
549.
556.
052.5问能否认为该种钢生产的钢筋的平均强度为
52.0?(
0.1)
7.在工艺中要考察温度对针织品断裂强力的数据,在70℃和80℃下分别重复做了8次试验,测得断裂强力的数据如下(单位公斤)70℃
20.
518.
819.
820.
921.
519.
521.
021.280℃
17.
720.
320.
018.
819.
020.
120.
219.1问究竟70℃下的强力与80℃下的强力有没有差别?(已知70℃与80℃时的总体方差相等,服从正态分布
0.05)
8.有两批棉纱,为比较其断裂强度,从中各取一个样本,测试得到(
0.05)第一批棉纱样本n200,x
0.532kg,s
0.218kg11第二批棉纱样本n200,y
0.57kg,s
0.176kg22设两强度总体服从正态分布,方差未知但相等,问两批强度均值有无显著性差异?
9.根据现在的推测,矮个子的人比高个子的人寿命要长一些.下面给出美国31个自然死亡总统的寿命,将他们分为矮个子与高个子2类,列表如下矮个子总统8579679080高个子总统6853637088746466606078716790737177725778675663648365设两个寿命总体均为正态分布且方差相等,试问这些数据是否符合上述推测?(
0.05)
10.已知某炼铁厂在生产正常的情况下,铁水含碳量X服从正态分布,其方差为
0.03,在某段时间抽测10炉铁水,算得铁水含碳量的样本方差为
0.0375试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异?显著性水平
0.05,29
19.023,29
2.
7.
0.
0250.975第三部分参考答案一.选择题1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.D9.C10.A11.C12.B13.B14.C15.A16.D17.D18.B19.A20.C21.B22.C23.D24.B25.A26.B27.D28.A29.C30.C31.D32.A33.D34.D35.A36.B37.C38.C39.A40.B41.C42.B43.B44.A45.B46.D47.A48.A49.D50.A51.A52.A53.C54.C55.C56.A57.D58.B59.C60.B61.D62.C63.A64.B65.A66.B67.B68.D69.A70.D71.C72.B73.B74.B75.A76.A77.C78.B79.C80.B81.C82.B83.A84.C85.B86.B87.B88.B89.B90.D91.C92.A
93.B
94.A
95.A
96.B
97.B
98.A
99.B
100.C二.填空题91.0.182.0.43.0.44.e325.0.5987136.0.17.0.58.1ex9.10.51611.0.512.813.tn114.0.515.xu,xun n22116.17.0.418.0.6419.0.6420.0.81521.022.0.423.1e1224.025.0.226.0.2527.0.628.329.ˆ30.0.99122131.P.32.P
0.333.P34.P55335.c21e2x,0x1,36.0.158737.0.338.39.fX,Y20,其他.140.319741.42.43.144.278245.
0.1146.0.147.0.248.0.849.1e50.2711351.52.053.54.34155.4x56.n1257.x58.n1ei59.2n1i1260.n61.
0.462.112063.
0.664.6472965.1966.
0.367.
0.168.
0.569.
0.7670.
0.5871.
0.4272.0,273.808174.
0.175.
0.576.313277.278.
0.479.01x80.ex81.2e282.383.184.31y1285.
0.586.
6.587.e888.1689.122290.091.392.e193.294.695.896.97.98.99.x261100.59101.14102.
0.0062103.4104.p105.2106.2n107.3108.N0,1109.12110.n1s2111.
0.
15112.uu
113.DXDY
114.p2
2115.N,n
116.参数为n的2分布(或2n)
117.xZ,xZ22n nss n1s2n1s
2118.xt n1,xt n
1119.,2n2n2n12n121
2120.1三.判断题
1.√
2.×
3.√
4.×
5.×
6.×
7.√
8.×
9.×
10.×
11.√
12.×
13.×
14.×
15.√
16.√
17.×
18.√
19.×
20.√
21.×
22.√
23.×
24.×
25.√
26.√
27.√
28.√
29.×
30.√
31.√
32.×
33.√
34.√
35.√
36.×
37.×
38.×
39.√
40.√四.计算题11.PA4n2.ˆn2lnxii10,x0,113.
(1)c3
(2)FXx3,0x13P0X281,x
1.4.
(1)
(2)5.
10.101020.4950186.EYDY39427.
(1)p105C1C21
(2)若甲取到黑球时p431C1C230109C1C21若甲不取到黑球时p642C1C2101092所以ppp12158.H:x,H:x01xt=2.5s16t161t15
2.1315
0.0252即t
2.1315,所以H在拒绝域,则用新工艺生产的零件平均值与以往有显著差异09.AB2,4,AB1,2,3,4,5,6,8,1010.ABx1x2ABx0x211.3812.1613.112,12014.11615.141516.102117.
0.52818.11912019.1n20.
0.97321.202122.
0.923.
0.932524.3枚25.
0.5,
0.526.163727.X1234561197531P36363636363628.
0.2529.
0.002840,x030.Fx1p,0x11,1x31.132.a12,b133.120,x2134.Fx(1sinx),x2221x235.
0.7536.
0.637.x
1.6538.d
3.339.
0.869840.Y-5-315P0.30.30.20.21,1ye41.f yyY0,其它1y1e2,1y42.f yY20,其它33y2,2y443.f Yy20,其它44.a1345.
0.3546.X123P131313Y123P1118518191ex1ey,0x,0y47.A2,Fx,y0,其它15e3x5y,0x,0y48.fx,y0,其它33x,0x1y,0y149.f x2,f x2X Y0,其它0,其它4x(1x2),0x14y3,0y150.f x,f xX0,其它Y0,其它2R2x22R2y2,RxR,RyR51.f XxR2,f YxR20,其它0,其它52.
0.553.a29,b1954.p110,q21555.y-112x00.060.060.1810.140.140.42e2y,1x1,0y56.fx,y0,其它57.a53或7358.不独立59.独立60.Z-40-30-20-100P12062032082022061.Z-1012P0.060.70.060.1862.EX
0.2,DX
0.7663.2364.a2,c365.066.
0.967.1368.3269.
1.2,
0.3670.271.4919272.a12,b12,c373.13674.1475.1376.077.
0.0444478.
0.97579.
0.111180.
0.97581.
0.92782.
0.046583.
0.815984.6985.
0.952586.
0.006287.141千瓦88.
0.829389.
0.990.X91.X92.1X93.1XX94.X1n95.nlnXii1X96.1Xn97.nlnXii198.max X,X,X12nn199.X,s2n100.
15.3347,
15.4653101.n11102.
4.5516,
4.8668103.
0.0148,
0.1193104.正常105.可以106.可以107.无残效108.不符合
109.1qnab
1110.,ba
221211111.,2exy x0,y
0112.fx,y0其他
113.
0.
8293114.
0.
1115.
0.
1336116.
0.
6744117.(
1.121,
2.129)
118.(
2.1175,
2.1325)
119.(
7.4,
21.1)
120.(
2.691,
2.719)五.综合题0,x01x221.
(1)ab1
(2)Fxx,0x2
(3)EX2431,x22.X-303Y-303
(1)P0.20.60.2P0.20.60.2
(2)EXEY0,DXDY
3.6,EXY0,CovXY03.1EE0;DD2;202x1n4.的矩估计ˆ的极大似然估计ˆ-
1.1x nlnxii10,x-1,1315.1k2PX03FXx12,1x1,2441,x
1.2316.C6EXEYEXY
2.191352XY7.
(1)X,Y关于X的边缘概率密度为ex,x0fxfx,ydyX0,其他X,Y关于Y的边缘概率密度为2e2y,y0fyfx,ydxY0,其他z1
(2)fzfz111e2,z1Z X2220,其他8.
(1)EZE2XY2EXEY1DZD2XY22DXDY162EXZEX2XY2E X2EXEY2E X26cov X,Z3
(3)XZDXDZ20x0x20x1
29.
(1)Fxx22x11x221x2
(2)
0.
2451110.
(1)12342六.应用题1.由题设X,Y为随机变量,其概率分布密度为1xe1000,x0f x1000x0,其他1ye2000,y0f y2000y0,其他1xye10002000,x0,y0
(1)因为独立,所以fx,yf xfy2106x y0,其他
(2)EX1000,EY2000
(3)PX1200,Y1200e
1.
82.考虑总数为100件,于是,C21011p5;1C25099495100C2C1C110475597972设p5955;3C250995099990100197999p1pp11.
213495990990103.先求的950的置信区间
0.05,
0.025,n7,n16,02t6
2.447,x
65.143,S
11.246,把以上数据代入下面的公式,得2S Sxtn1,xtn1
54.742,
75.544.n n22再求2的900的置信区间
0.1,
0.05,n16,S
11.246,0226
12.595,26
1.635,把以上数据代入下面的公式,得1--22n1S2n1S2,
60.249,
464.119.2n12n11--224.
(1)PX60PX756075111
0.84131515PX90PX75907511
0.15871515
(2)PXxPX75x751515x75150%15即x7550%015解得x75所以考试成绩至少高于75分能排名前50%x
31.13
30.
25.用U检验法,u0
2.071u
1.645,在拒绝区域,故有
0.
951.16n明显偏差x
6.用t检验法,t
0.4105t5
2.015,在拒绝区域外,故能认为钢筋的平s
0.956均强度为
52.0公斤/毫米2xy
7.用t检验法,t
2.1602t14
2.1448,在拒绝区域,故有差别
0.97511sw m nxy
8.用U检验法,u
1.918u
1.96,在拒绝区域外,故没有显著差异
0.975s2s212mnxyt
2.4749t29
2.
04529.设统计量为t,通过计算有
110.025,在拒绝sw mn区域内,故认为矮个子总统的寿命比高个子总统的寿命长n1s29
0.
037510.用2检验法,2
11.25,22
2.7或
20.
030.975022
19.025为拒绝区域,在拒绝区域外,故没有显著差异
0.025。