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http://www.4juan.com/ke.htm全国2006年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码02198试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵A*表示矩阵A的伴随矩阵E是单位矩阵|A|表示方阵A的行列式
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1.设A是4阶矩阵,则|-A|=( )A.-4|A|B.-|A|C.|A|D.4|A|2.设A为n阶可逆矩阵,下列运算中正确的是( )A.(2A)T=2ATB.(3A)-1=3A-1C.[(AT)T]-1=[(A-1)-1]TD.(AT)-1=A3.设2阶方阵A可逆,且A-1=,则A=( )A.B.C.D.4.设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性无关的是( )A.α1,α2,α1+α2B.α1,α2,α1-α2C.α1-α2,α2-α3,α3-α1D.α1+α2,α2+α3,α3+α15.向量组α1=(1,0,0),α2=(0,0,1),下列向量中可以由α1,α2线性表出的是( )A.(2,0,0)B.(-3,2,4)C.(1,1,0)D.(0,-1,0)6.设A,B均为3阶矩阵,若A可逆,秩(B)=2,那么秩(AB)=( )A.0B.1C.2D.37.设A为n阶矩阵,若A与n阶单位矩阵等价,那么方程组Ax=b( )A.无解B.有唯一解C.有无穷多解D.解的情况不能确定8.在R3中,与向量α1=(1,1,1),α2=(1,2,1)都正交的单位向量是( )A.(-1,0,1)B.(-1,0,1)C.(1,0,-1)D.(1,0,1)9.下列矩阵中,为正定矩阵的是( )A.B.C.D.10.二次型fx1x2x3=的秩等于( )A.0B.1C.2D.3
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分11.行列式=__________.12.设矩阵A=,则AAT=__________.13.设矩阵A=,则行列式|A2|=__________.14.设向量组α1=(1,-3,α),α2=(1,0,0),α3=(1,3,-2)线性相关,则a=__________.
15.若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量,则矩阵A的秩等于__________.16.矩阵的秩等于__________.17.设α1,α2是非齐次线性方程组Ax=b的解,又已知k1α1+k2α2也是Ax=b的解,则k1+k2=__________.
18.已知P-1AP=其中P=,则矩阵A的属于特征值=-1的特征向量是__________.19.设A为n阶方阵,已知矩阵E-A不可逆,那么矩阵A必有一个特征值为__________.20.实对称矩阵A=所对应的二次型xTAx=__________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题8分,共48分)21.计算行列式D=的值.22.设矩阵A=,B=,求矩阵方程XA=B的解X.
23.设t1t2t3为互不相等的常数,讨论向量组α1=(1,t1)α2=(1,t2)α3=(1,t3)的线性相关性.
24.求线性方程组的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).25.设矩阵A=.
(1)求矩阵A的特征值和特征向量;
(2)问A能否对角化?若能,求可逆矩阵P及对角矩阵D,使P-1AP=D.26.设
(1)确定α的取值范围,使f为正定二次型;
(2)当a=0时,求f的正惯性指数p和负惯性指数q.
四、证明题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)27.设A,B为同阶对称矩阵,证明AB+BA也为对称矩阵.28.若向量组α1,α2,α3可用向量组β1,β2线性表出,证明向量组α1,α2,α3线性相关.PAGE第3页。