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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题本题有10小题,每小题3分,共30分
1.如图,∠B的同位角可以是( )A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠
42.要反映南浔区某月内气温的变化情况宜采用 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图
3.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是 A. am+n=am+anB. a2-b2-c2=a-ba+b-c2C. 10x2-5x=5x2x-1D. x2-16+6x=x+4x-4+6x
4.已知2x+3y=6,用x的代数式表示y得 A. y=2-x B. y=2-2x C. x=3-3y D. x=3-y
5.绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省2018年清理河湖库塘淤泥约116000000方,数字116000000用科学记数法可以表示为 A.
1.16×109 B.
1.16×108 C.
1.16×106 D.
0.116×
1096.下列各对x,y的值是方程3x-2y=7的解是 A. B. C. D.
7.化简的结果是 A. x+1 B. C. x-1 D.
8.如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )A. 140 B. 70 C. 35 D.
249.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建市了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.下图表示6班学生的识别图案是 A. B. C. D.
10.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的紧式和横式的两种无盖纸盒.现存仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m+n的值可能是 A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020
二、填空题本题有6小题,每小题3分,共18分
11.当x=1时,分式的值是________.
12.分解因式x2-4y2=________.
13.某班40名学生在一次2019年阶段检测中,数学成绩在90~100分这个分数段的频率为
0.2,则该班数学成绩在90~100分的学生为________人.
14.如图,已知l1∥l2,直线l与l
1、l2,相交于C、D两点,把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放,∠ADB=30°.若∠1=130°,则∠2=________ .
15.从甲地到乙地有一段上坡和一段平路,如果保持上坡每分钟走50米,平路每分钟走60米,下坡每分钟走80米,那么从甲地到乙地需36分,从乙地到甲地需30分,则甲地到乙地的全程是________米.
16.如图,已知在矩形ABCD内,将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1,图2两种方式放置图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠,矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S
2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为________ .
三、解答题本题有8个小题,共52分
17.计算
(1)0-|-3|+-22;
(2)x+22-x+1x-
1.
18.解方程组
19.先化简,再求值,其中x满足2x+4=
0.
20.如图,已知在每个小正方形边长为1的网格图形中,△ABC的顶点都在格点上,D为格点.
(1) 求△ABC的面积;
(2) 经过平移,使△ABC的顶点A平移到点D的位置,请在图中画出平移后的△DEF.温馨提示请画在答题卷相对应的图上
21.为了解本校七年级学生在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查问卷调查表如图所示,并绘制了图1,图2两幅统计图均不完整,请根据统计图解答以下问题
(1) 本次接受问卷调查的同学有多少人补全条形统计图.温馨提示请画在答题卷上相对应的图上
(2) 本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时问在3小时以内不含3小时的人数.
22.你知道数学中的整体思想吗解题中,若把注意力和着眼点放在问题的整体上,多方位思考、联想、探究,进行整体思考、整体加减,能使问题迅速获解.例题已知x2+xy=4,xy+y2=-
1.求代数式x2-y2的值.解将两式相减,得x2+xy-xy+y2=4--1,即x2-y2=5;请用整体思想解答下列问题
(1)在例题的基础上求x+y2的值;
(2)若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=6的解,求k的值.
23.南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有120千米,队伍乘大巴车800从学校出发.苏老师因有事情,830从学校自驾小汽车以大巴车
1.5倍的速度追赶,追上大巴车后继续前行,结果比队伍提前10分钟到达基地.问
(1)设大巴午的平均速度是xkm/h,利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.要求填上适当的代数式,完成表格温馨提示请填写在答题卷相对应的表格内
(2)列出方程,并求出大巴车与小汽车的平均速度.
(3)当苏老师追上大巴车时,大巴车离基地还有多远
24.问题情境如图1,AB∥CD,∠A=30°,∠C=40°,求∠AEC的度数.小明的思路是
(1)初步尝试按小明的思路,求得∠AEC的度数;
(2)问题迁移如图2,AB∥CD,点E、F为AB、CD内部两点,问∠A、∠E、∠F和∠D之间有何数量关系请说明理由;
(3)应用拓展如图3,AB∥CD,点E、F为AB、CD内部两点,如果∠E+∠EFG=160°,请直接写出∠B与∠D之问的数量关系.
四、自选题,注意本题为自选题,供同学选做.自选题得分将记入本学科总分,但考试总分最多为100分.
25.我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉约13世纪所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和a+b“的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算a+b20的展开式中第三项的系数为________.
26.长江汛期即将来临,为r便于夜间查看江水及两岸河堤的情况,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯如图1,∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度/秒,灯B转动的速度是1度/秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN.如图2,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,求∠BAC与∠BCD的比值,并说明理由答案解析部分
一、选择题本题有10小题,每小题3分,共30分
1.【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠B与∠4构成同位角,故答案为D【分析】需要找一个角与∠B构造的形状类似于“F”
2.【答案】C【考点】统计图的选择【解析】【解答】解∵要反映南浔区某月内气温的变化情况∴应该用折线统计图故答案为C【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;频数分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值,各组频数分布情况,因此可得出气温的变化情况,应该采用的统计图
3.【答案】C【考点】因式分解的定义【解析】【解答】解A、am+n=am+an,此题由左到右的变形是单项式乘以多项式,故A不符合题意;B、a2-b2-c2=a-ba+b-c2,右边不是乘积形式,故B不符合题意;C、10x2-5x=5x2x-1,此题从左到右的变形是因式分解,故C符合题意;D、x2-16+6x=x+4x-4+6x,右边不是乘积形式,故D不符合题意;故答案为C【分析】因式分解把一个多项式化成几个因式的乘积形式,再对各选项逐一判断,可得出答案
4.【答案】A【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解2x+3y=6,3y=6-2xy=故答案为A【分析】由题意可知,要求出y,因此先移项,将含y的项放在方程的左边,其余的项移到方程的右边,再将y的系数化为1即可
5.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解116000000=
1.16×108,故答案为
1.16×108【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n其中1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-
16.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解A,当x=1时,3-2y=7解之y=-2≠2,故A不符合题意;B,当x=31时,9-2y=7解之y=1≠-1,故B不符合题意;C,当x=-1时,-3-2y=7解之y=-5,故C符合题意;D,当x=51时,15-2y=7解之y=4≠-4,故D不符合题意;故答案为C【分析】分别将各选项中的x的值代入方程,解方程分别求出y的值,再作出判断即可
7.【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解原式=.故答案为A【分析】根据同分母分式相减,分母不变,将分子相减,再将分子利用平方差公式分解因式,然后约分即可化简
8.【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解根据题意得a+b==7,ab=10,∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70;故答案为B.【分析】根据题意得a+b=7,ab=10,得到a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=
70.
9.【答案】B【考点】代数式求值,含乘方的有理数混合运算【解析】【解答】解A、1×23+0×22+1×21+0×20=10≠6,故A不符合题意;B、0×23+1×22+1×21+0×20=6,故B不符合题意;C、1×23+0×22+0×21+1×20=9≠6,故C不符合题意;D、0×23+1×22+1×21+1×20=7≠6,故D不符合题意;故答案为B【分析】抓住题中关键已知条件黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,班级序号公式为a×23+b×22+c×21+d×20,分别将各选项中的a、b、c、d代入计算可求解
10.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用-几何问题【解析】【解答】解设竖式长方体纸盒有x个,横式纸盒y个,根据题意得由
①+
②得5x+5y=n+m∴x+y=∵x、y为正整数,∴为正整数,且m+n是5的倍数∴m+n可能的值为2020故答案为D【分析】此题的等量关系为横式无盖纸盒需要的正方形的总个数+竖式无盖纸盒的正方形的总个数=n;横式无盖纸盒需要的长方形的总个数+竖式无盖纸盒的长方形的总个数=m,设未知数,列方程组,求出x+y的值,根据x+y的值是正整数且是5的倍数,可得出答案
二、填空题本题有6小题,每小题3分,共18分
11.【答案】【考点】分式的值【解析】【解答】解当x=1时,原式=,故答案为【分析】把x=1代入分式,按实数的混合运算顺序算出结果即可
12.【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解x2-4y2=(x+2y)(x-2y)故答案为(x+2y)(x-2y)【分析】观察此多项式含有两项,两项的符号相反,且两项都能化成平方形式,因此利用平方差公式分解因式
13.【答案】8【考点】频数与频率【解析】【解答】解由题意得40×
0.2=8人故答案为8【分析】根据频数=总数×频率,列式计算即可求解
14.【答案】20°【考点】平行线的性质【解析】【解答】解如图∵l1∥l2,∴∠1=∠3=130°,∵∠3+∠2+∠ADB=180°,∴∠2=180°-30°-130°=20°故答案为20°【分析】利用两直线平行,同位角相等求出∠3的度数,再利用平角为180°,列式求出∠2的度数
15.【答案】2000【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题【解析】【解答】解设从甲到乙地的上坡路的路程为x米,平路的路程为y米,根据题意得解之∴x+y=800+1200=2000米故答案为2000【分析】此题的等量关系为从甲地到乙地走上坡路用的时间+走平路用的时间=36;从乙地到甲地走平路用的时间+走下坡路用的时间=30,设未知数,列方程组,解方程组求出方程组的解,再求出总路程即可
16.【答案】8【考点】列式表示数量关系,整式的加减运算【解析】【解答】解设AD=x,AB=y,由题意得:S1=xy-4x-12,S2=xy-4y-12,∴S2-S1=xy-4y-12-xy-4x-12=-4y+4x=4(x-y)∵AD-AB=2,即x-y=2∴S2-S1=4×2=8【分析】利用正方形的性质及矩形的性质,设AD=x,AB=y,分别用含x、y的代数式表示出S2和S1,再求出S2-S1,再整体代入即可求解
三、解答题本题有8个小题,共52分
17.【答案】
(1)解原式=1-3+4=2;
(2)解==【考点】实数的运算,整式的混合运算【解析】【分析】
(1)先算乘方,同时化简绝对值,再算加减法
(2)利用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,及完全平方公式a+b2=a2+2ab+b2,先去括号,再合并同类项
18.【答案】解
①+
②得3x=3,即x=1,把x=1代入
①得y=2,则方程组的解为【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点x的系数存在倍数关系,而y的系数互为相反数,因此将两方程相加,消去y求出x,再求出y的值,可得到方程组的解
19.【答案】解原式=由2x+4=0,得到x=-2,则原式=
5.【考点】利用分式运算化简求值,利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【分析】利用同分母分式相减,分母不变,把分子相减,同时将除式的分子和分母分解因式,再将除法转化为乘法运算,约分化简,然后求出已知方程的解,代入求值
20.【答案】
(1)解S△ABC=
(2)解:如下图【考点】作图﹣平移【解析】【分析】
(1)观察格点△ABC,可知AB=4,AB边上的高为4,利用三角形的面积公式可求解
(2)经过平移,使△ABC的顶点A平移到点D的位置,可知将△ABC向左平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度,画出平移后的△DEF即可
21.【答案】
(1)解40÷25%=160(人)答本次接受问卷调查的同学有160人;D组人数为160×
18.75%=30(人)统计图补全如图,
(2)解800×=600(人)答估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数为600人.【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表,扇形统计图,条形统计图【解析】【分析】
(1)观察两统计图,利用B组的人数÷B组人数所占的百分比,列式计算可求出接受问卷调查的人数;再用抽查的总人数×D组的人数所占的百分比,就可求出D的人数,然后补全条形统计图
(2)利用七年级的总人数×参加体育锻炼时问在3小时以内不含3小时的人数所占的百分比,列式计算可求解
22.【答案】
(1)解将两式相加,得,
(2)解将两式相减,得,故.【考点】解二元一次方程组,利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】
(1)要使结果化为x+y2,因此将两式相加后,将等式的左边分解因式,可得出结果
(2)观察方程组中同一未知数的系数特点x的系数之和为3,y的系数之和为3,而已知x+y=6,因此将原方程组中的两方程相加,再除以3,可得到x+y=2k,然后根据整体代入建立关于k的方程,解方程求出k的值
23.【答案】
(1)
1.5x;;
(2)解设大巴的平均速度为x公里/小时,则小车的平均速度为
1.5x公里/小时,根据题意,得解得x=60,经检验x=60是原方程的解,答大巴的平均速度为60公里/小时,则小车的平均速度为90公里/小时;
(3)解设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里,根据题意,得解得y=30,答苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有30公里.【考点】解分式方程,分式方程的实际应用【解析】【解答】解
(1)【分析】
(1)根据小汽车的速度=大巴车的速度×
1.5,用含x的代数式表示出小汽车的速度;再利用时间=路程÷速度,分别用含x的代数式表示出两车的时间
(2)抓住关键语句队伍乘大巴车800从学校出发;苏老师830从学校自驾小汽车出发,结果比队伍提前10分钟到达基地.;此题的等量关系为大巴车行驶120千米的路程所用的时间=小汽车行驶120千米的时间+,设未知数列方程,再解方程检验,即可求解
(3)抓住已知条件苏老师自驾小汽车追上大巴车后继续前行,结果比队伍提前10分钟到达基地.,据此设未知数,列方程求解即可
24.【答案】
(1)解如图,过E作EM∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥ME∥CD,∴∠A=∠AEM,∠C=∠CEM,∴∠AEC=∠A+∠C=70°;
(2)解∠A+∠EFD=∠AEF+∠D理由如下过点E作EM∥AB过点F作FN∥AB∵AB∥CD,∴AB∥ME∥FN∥CD,∴∠A=∠AEM,∠MEF=∠EFN∠D=∠DFN,∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D;
(3)∠B+∠D=160°【考点】平行公理及推论,平行线的判定与性质【解析】【解答】解
(3)过点E作EH∥AB,过点F作FM∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥FM∥EH,∴∠B=∠BEH,∠EFM=∠HEF,∠MFD+∠D=180°,∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF,∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF,∴∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD∵∠BEF+∠EFG=160°,∴∠BEF+180°-∠EFD=160°,∴∠BEF-∠EFD=-20°,∴∠B+∠D=180°-20°=160°【分析】
(1)添加辅助线,转化基本图形过E作EM∥AB,利用平行线的性质可证得∠A=∠AEM,∠C=∠CEM,再证明∠AEC=∠A+∠C,继而可解答问题
(2)添加辅助线,转化两直线平行的基本图形过点E作EM∥AB过点F作FN∥AB,利用平行线的性质可证AB∥ME∥FN∥CD,再根据两直线平行,内错角相等,可证得∠A=∠AEM,∠MEF=∠EFN∠D=∠DFN,然后将三式相加,可证得结论
(3)过点E作EH∥AB,过点F作FM∥AB,结合已知可证得AB∥CD∥FM∥EH,利用两直线平行,同位角相等,同旁内角互补,可证∠B=∠BEH,∠EFM=∠HEF,∠MFD+∠D=180°,再将三个等式相加,整理可得到∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD,然后由∠BEF+∠EFG=160°,可推出∠BEF-∠EFD=-20°,整体代入求出∠B+∠D的值
四、自选题,注意本题为自选题,供同学选做.自选题得分将记入本学科总分,但考试总分最多为100分.
25.【答案】190【考点】完全平方公式及运用,探索数与式的规律【解析】【解答】解规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n-2)+(n-1),∴(a+b)20第三项系数为1+2+3+…+19=190,【分析】观察前几个展开式的第三项的系数变化规律,可知(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n-2)+(n-1),据此可求得a+b20的展开式中第三项的系数
26.【答案】解设A灯转动时间为t秒,∵∠CAN=180°﹣3t,∴∠BAC=45°﹣(180°﹣3t)=3t﹣135°,又∵PQ∥MN,∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t,而∠ACD=90°,∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣(180°﹣2t)=2t﹣90°,即2∠BAC=3∠BCD或者∠BAC=∠BCD.【考点】垂线,平行线的判定与性质,几何图形的动态问题【解析】【分析】设A灯转动时间为t秒,根据A灯的转动速度及邻补角的定义,可用含t的代数式表示出∠CAN,而∠BAN=45°=∠BAC+∠CAN,因此用含t的代数式表示出∠BAC;再利用平行线的性质,可知∠BCA=∠CBD+∠CAN,用含t的代数式表示出∠BCA,再根据垂直的定义,可证∠BCA+∠BCD=90°,再用含t的代数式表示出∠BCD,然后求出∠BAC与∠BCD的比值,即可得出它们之间的关系速度(km/h)路程(km)时间(h)大巴车x120________小汽车________120________ 速度(km/h)路程(km)时间(h)大巴车x120小汽车
1.5x120。