2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷含解析

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题本题有10小题，每小题3分，共30分

1.如图，∠B的同位角可以是（   ）A. ∠1                                        B. ∠2                                        C. ∠3                                        D. ∠

42.要反映南浔区某月内气温的变化情况宜采用      A. 条形统计图                    B. 扇形统计图                    C. 折线统计图                    D. 频数分布直方图

3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是    A. am+n=am+anB. a2-b2-c2=a-ba+b-c2C. 10x2-5x=5x2x-1D. x2-16+6x=x+4x-4+6x

4.已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得   A. y=2-x                            B. y=2-2x                            C. x=3-3y                            D. x=3-y

5.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2018年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为    A. 

1.16×109                         B. 

1.16×108                         C. 

1.16×106                         D. 

0.116×

1096.下列各对x，y的值是方程3x-2y=7的解是   A.                              B.                              C.                              D. 

7.化简的结果是   A. x+1                                   B.                                    C. x-1                                   D. 

8.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（  ）A. 140                                        B. 70                                        C. 35                                        D. 

249.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建市了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.下图表示6班学生的识别图案是   A.                      B.                      C.                      D. 

10.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的紧式和横式的两种无盖纸盒.现存仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是   A. 2017                                   B. 2018                                   C. 2019                                   D. 2020

二、填空题本题有6小题，每小题3分，共18分

11.当x=1时，分式的值是________．

12.分解因式x2-4y2=________.

13.某班40名学生在一次2019年阶段检测中，数学成绩在90～100分这个分数段的频率为

0.2，则该班数学成绩在90～100分的学生为________人.

14.如图，已知l1∥l2，直线l与l

1、l2，相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放，∠ADB=30°.若∠1=130°，则∠2=________ .

15.从甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分钟走50米，平路每分钟走60米，下坡每分钟走80米，那么从甲地到乙地需36分，从乙地到甲地需30分，则甲地到乙地的全程是________米.

16.如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S

2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为________ .

三、解答题本题有8个小题，共52分

17.计算

（1）0-|-3|+-22；

（2）x+22-x+1x-

1.

18.解方程组

19.先化简，再求值，其中x满足2x+4=

0.

20.如图，已知在每个小正方形边长为1的网格图形中，△ABC的顶点都在格点上，D为格点.

（1） 求△ABC的面积；

（2） 经过平移，使△ABC的顶点A平移到点D的位置，请在图中画出平移后的△DEF.温馨提示请画在答题卷相对应的图上

21.为了解本校七年级学生在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查问卷调查表如图所示，并绘制了图1，图2两幅统计图均不完整，请根据统计图解答以下问题

（1） 本次接受问卷调查的同学有多少人补全条形统计图.温馨提示请画在答题卷上相对应的图上

（2） 本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时问在3小时以内不含3小时的人数.

22.你知道数学中的整体思想吗解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体加减，能使问题迅速获解.例题已知x2+xy=4，xy+y2=-

1.求代数式x2-y2的值.解将两式相减，得x2+xy-xy+y2=4--1，即x2-y2=5；请用整体思想解答下列问题

（1）在例题的基础上求x+y2的值；

（2）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=6的解，求k的值.

23.南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车800从学校出发.苏老师因有事情，830从学校自驾小汽车以大巴车

1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问

（1）设大巴午的平均速度是xkm／h，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.要求填上适当的代数式，完成表格温馨提示请填写在答题卷相对应的表格内

（2）列出方程，并求出大巴车与小汽车的平均速度.

（3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远

24.问题情境如图1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度数.小明的思路是

（1）初步尝试按小明的思路，求得∠AEC的度数；

（2）问题迁移如图2，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，问∠A、∠E、∠F和∠D之间有何数量关系请说明理由；

（3）应用拓展如图3，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B与∠D之问的数量关系.

四、自选题，注意本题为自选题，供同学选做.自选题得分将记入本学科总分，但考试总分最多为100分.

25.我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约13世纪所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和a+b“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算a+b20的展开式中第三项的系数为________.

26.长江汛期即将来临，为r便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯如图1，∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度／秒，灯B转动的速度是1度／秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BAC与∠BCD的比值，并说明理由答案解析部分

一、选择题本题有10小题，每小题3分，共30分

1.【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠B与∠4构成同位角，故答案为D【分析】需要找一个角与∠B构造的形状类似于“F”

2.【答案】C【考点】统计图的选择【解析】【解答】解∵要反映南浔区某月内气温的变化情况∴应该用折线统计图故答案为C【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，因此可得出气温的变化情况，应该采用的统计图

3.【答案】C【考点】因式分解的定义【解析】【解答】解A、am+n=am+an，此题由左到右的变形是单项式乘以多项式，故A不符合题意；B、a2-b2-c2=a-ba+b-c2，右边不是乘积形式，故B不符合题意；C、10x2-5x=5x2x-1，此题从左到右的变形是因式分解，故C符合题意；D、x2-16+6x=x+4x-4+6x，右边不是乘积形式，故D不符合题意；故答案为C【分析】因式分解把一个多项式化成几个因式的乘积形式，再对各选项逐一判断，可得出答案

4.【答案】A【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解2x+3y=6，3y=6-2xy=故答案为A【分析】由题意可知，要求出y，因此先移项，将含y的项放在方程的左边，其余的项移到方程的右边，再将y的系数化为1即可

5.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解116000000=

1.16×108，故答案为

1.16×108【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-

16.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解A，当x=1时，3-2y=7解之y=-2≠2，故A不符合题意；B，当x=31时，9-2y=7解之y=1≠-1，故B不符合题意；C，当x=-1时，-3-2y=7解之y=-5，故C符合题意；D，当x=51时，15-2y=7解之y=4≠-4，故D不符合题意；故答案为C【分析】分别将各选项中的x的值代入方程，解方程分别求出y的值，再作出判断即可

7.【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解原式=.故答案为A【分析】根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简

8.【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解根据题意得a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故答案为B．【分析】根据题意得a+b=7，ab=10，得到a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=

70.

9.【答案】B【考点】代数式求值，含乘方的有理数混合运算【解析】【解答】解A、1×23+0×22+1×21+0×20=10≠6，故A不符合题意；B、0×23+1×22+1×21+0×20=6，故B不符合题意；C、1×23+0×22+0×21+1×20=9≠6，故C不符合题意；D、0×23+1×22+1×21+1×20=7≠6，故D不符合题意；故答案为B【分析】抓住题中关键已知条件黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，班级序号公式为a×23+b×22+c×21+d×20，分别将各选项中的a、b、c、d代入计算可求解

10.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用-几何问题【解析】【解答】解设竖式长方体纸盒有x个，横式纸盒y个，根据题意得由

①+

②得5x+5y=n+m∴x+y=∵x、y为正整数，∴为正整数，且m+n是5的倍数∴m+n可能的值为2020故答案为D【分析】此题的等量关系为横式无盖纸盒需要的正方形的总个数+竖式无盖纸盒的正方形的总个数=n；横式无盖纸盒需要的长方形的总个数+竖式无盖纸盒的长方形的总个数=m，设未知数，列方程组，求出x+y的值，根据x+y的值是正整数且是5的倍数，可得出答案

二、填空题本题有6小题，每小题3分，共18分

11.【答案】【考点】分式的值【解析】【解答】解当x=1时，原式=，故答案为【分析】把x=1代入分式，按实数的混合运算顺序算出结果即可

12.【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解x2-4y2=（x+2y）（x-2y）故答案为（x+2y）（x-2y）【分析】观察此多项式含有两项，两项的符号相反，且两项都能化成平方形式，因此利用平方差公式分解因式

13.【答案】8【考点】频数与频率【解析】【解答】解由题意得40×

0.2=8人故答案为8【分析】根据频数=总数×频率，列式计算即可求解

14.【答案】20°【考点】平行线的性质【解析】【解答】解如图∵l1∥l2，∴∠1=∠3=130°，∵∠3+∠2+∠ADB=180°，∴∠2=180°-30°-130°=20°故答案为20°【分析】利用两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再利用平角为180°，列式求出∠2的度数

15.【答案】2000【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题【解析】【解答】解设从甲到乙地的上坡路的路程为x米，平路的路程为y米，根据题意得解之∴x+y=800+1200=2000米故答案为2000【分析】此题的等量关系为从甲地到乙地走上坡路用的时间+走平路用的时间=36；从乙地到甲地走平路用的时间+走下坡路用的时间=30，设未知数，列方程组，解方程组求出方程组的解，再求出总路程即可

16.【答案】8【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算【解析】【解答】解设AD=x，AB=y，由题意得:S1=xy-4x-12，S2=xy-4y-12，∴S2-S1=xy-4y-12-xy-4x-12=-4y+4x=4（x-y）∵AD-AB=2，即x-y=2∴S2-S1=4×2=8【分析】利用正方形的性质及矩形的性质，设AD=x，AB=y，分别用含x、y的代数式表示出S2和S1，再求出S2-S1，再整体代入即可求解

三、解答题本题有8个小题，共52分

17.【答案】

（1）解原式=1-3+4=2；

（2）解==【考点】实数的运算，整式的混合运算【解析】【分析】

（1）先算乘方，同时化简绝对值，再算加减法

（2）利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，及完全平方公式a+b2=a2+2ab+b2，先去括号，再合并同类项

18.【答案】解

①+

②得3x=3，即x=1，把x=1代入

①得y=2，则方程组的解为【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程组的解

19.【答案】解原式=由2x+4=0，得到x=-2，则原式=

5.【考点】利用分式运算化简求值，利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【分析】利用同分母分式相减，分母不变，把分子相减，同时将除式的分子和分母分解因式，再将除法转化为乘法运算，约分化简，然后求出已知方程的解，代入求值

20.【答案】

（1）解S△ABC=

（2）解:如下图【考点】作图﹣平移【解析】【分析】

（1）观察格点△ABC，可知AB=4，AB边上的高为4，利用三角形的面积公式可求解

（2）经过平移，使△ABC的顶点A平移到点D的位置，可知将△ABC向左平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的△DEF即可

21.【答案】

（1）解40÷25%=160（人）答本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为160×

18.75%=30（人）统计图补全如图， 

（2）解800×=600（人）答估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】

（1）观察两统计图，利用B组的人数÷B组人数所占的百分比，列式计算可求出接受问卷调查的人数；再用抽查的总人数×D组的人数所占的百分比，就可求出D的人数，然后补全条形统计图

（2）利用七年级的总人数×参加体育锻炼时问在3小时以内不含3小时的人数所占的百分比，列式计算可求解

22.【答案】

（1）解将两式相加，得，

（2）解将两式相减，得，故.【考点】解二元一次方程组，利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】

（1）要使结果化为x+y2，因此将两式相加后，将等式的左边分解因式，可得出结果

（2）观察方程组中同一未知数的系数特点x的系数之和为3，y的系数之和为3，而已知x+y=6，因此将原方程组中的两方程相加，再除以3，可得到x+y=2k，然后根据整体代入建立关于k的方程，解方程求出k的值

23.【答案】

（1）

1.5x；；

（2）解设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为

1.5x公里/小时，根据题意，得解得x=60，经检验x=60是原方程的解，答大巴的平均速度为60公里/小时，则小车的平均速度为90公里/小时；

（3）解设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得解得y=30，答苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有30公里.【考点】解分式方程，分式方程的实际应用【解析】【解答】解

（1）【分析】

（1）根据小汽车的速度=大巴车的速度×

1.5，用含x的代数式表示出小汽车的速度；再利用时间=路程÷速度，分别用含x的代数式表示出两车的时间

（2）抓住关键语句队伍乘大巴车800从学校出发；苏老师830从学校自驾小汽车出发，结果比队伍提前10分钟到达基地.；此题的等量关系为大巴车行驶120千米的路程所用的时间=小汽车行驶120千米的时间+，设未知数列方程，再解方程检验，即可求解

（3）抓住已知条件苏老师自驾小汽车追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.，据此设未知数，列方程求解即可

24.【答案】

（1）解如图，过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，∴∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，∴∠AEC=∠A+∠C=70°；

（2）解∠A+∠EFD=∠AEF+∠D理由如下过点E作EM∥AB过点F作FN∥AB∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥CD，∴∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN∠D=∠DFN，∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D；

（3）∠B+∠D=160°【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质【解析】【解答】解

（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FM∥EH，∴∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF，∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF，∴∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD∵∠BEF+∠EFG=160°，∴∠BEF+180°-∠EFD=160°，∴∠BEF-∠EFD=-20°，∴∠B+∠D=180°-20°=160°【分析】

（1）添加辅助线，转化基本图形过E作EM∥AB，利用平行线的性质可证得∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，再证明∠AEC=∠A+∠C，继而可解答问题

（2）添加辅助线，转化两直线平行的基本图形过点E作EM∥AB过点F作FN∥AB，利用平行线的性质可证AB∥ME∥FN∥CD，再根据两直线平行，内错角相等，可证得∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN∠D=∠DFN，然后将三式相加，可证得结论

（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，结合已知可证得AB∥CD∥FM∥EH，利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可证∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，再将三个等式相加，整理可得到∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD，然后由∠BEF+∠EFG=160°，可推出∠BEF-∠EFD=-20°，整体代入求出∠B+∠D的值

四、自选题，注意本题为自选题，供同学选做.自选题得分将记入本学科总分，但考试总分最多为100分.

25.【答案】190【考点】完全平方公式及运用，探索数与式的规律【解析】【解答】解规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，【分析】观察前几个展开式的第三项的系数变化规律，可知（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），据此可求得a+b20的展开式中第三项的系数

26.【答案】解设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，即2∠BAC=3∠BCD或者∠BAC=∠BCD.【考点】垂线，平行线的判定与性质，几何图形的动态问题【解析】【分析】设A灯转动时间为t秒，根据A灯的转动速度及邻补角的定义，可用含t的代数式表示出∠CAN，而∠BAN=45°=∠BAC+∠CAN，因此用含t的代数式表示出∠BAC；再利用平行线的性质，可知∠BCA=∠CBD+∠CAN，用含t的代数式表示出∠BCA，再根据垂直的定义，可证∠BCA+∠BCD=90°，再用含t的代数式表示出∠BCD，然后求出∠BAC与∠BCD的比值，即可得出它们之间的关系速度（km/h）路程（km）时间（h）大巴车x120________小汽车________120________ 速度（km/h）路程（km）时间（h）大巴车x120小汽车

1.5x120。