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八年级数学期末测试题
(1)考试时间100分钟;命题人刘学校:___________姓名___________班级___________考号___________一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)若代数式有意义,则x的取值范围是( )A.x≥2B.x≥0C.x≥0且x≠2D.x≠22.(3分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,这是历史上第一个把数与形联系起来的定理,其证明是论证几何的发端.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )A.B.C.D.3.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AD>CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么平行四边形ABCD的周长是( )A.8B.16C.18D.204.(3分)计算的结果是( )A.3B.5﹣C.5﹣D.25.(3分)已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为8,则另一组数据a1+10,a2﹣10,a3+10,a4﹣10,a5+10的平均数为( )A.6B.8C.10D.126.(3分)将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )A.cm2B.cm2C.cm2D.()ncm27.(3分)如图,已知四边形ABCD中,E是CD边上的一个动点,F是AD边上的一个定点,G,H分别是EF,EB的中点,当点E在CD上从C向D逐渐移动时,下列结论成立的是( )A.线段GH的长逐渐增大B.线段GH的长逐渐减少C.线段GH的长保持不变D.线段GH的长先增大后减小8.(3分)在同一坐标系中,函数y=﹣ax与y=的图象大致是( )A.B.C.D.9.(3分)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论
①快车途中停留了
0.5h;
②快车速度比慢车速度多20km/h;
③图中a=340;
④快车先到达目的地.其中正确的是( )A.
①③B.
②③C.
②④D.
①④10.(3分)如图,在正方形ABCD中,AB=4.E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE,点N,M分别为AF,DE的中点,连接MN,则MN的长为( )A.B.2C.D.2评卷人得分二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)二次根式﹣a化简的结果为 .12.(3分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,﹣1)、B(﹣1,3)两点,则k 0(填“>”或“<”).13.(3分)某服装店为调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据每月销售目标完成情况发放奖金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售额,并算出所得数据的平均数、众数、中位数,分别为22,15,18(单位万元).若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,则月销售额定为 万元较为合适.14.(3分)如图,平行四边形OABC(两组对边分别平行且相等)的顶点A,C的坐标分别为(5,0),(2,3),则顶点B的坐标为 .15.(3分)如图,A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值为 .16.(3分)如图,平面直角坐标系中正方形ABCD,已知A(1,0),B(0,3),AB与OC交于点E,则点E的坐标是 .评卷人得分三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)计算
(1)(4﹣3)÷2;
(2)5﹣9+.18.(6分)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.
(1)求证BE=AF;
(2)若AB=4,DE=1,求AF的长.19.(8分)如图所示,一架梯子AB斜靠在墙面上,且AB的长为
2.5米.
(1)若梯子底端离墙角的距离OB为
1.5米,求这个梯子的顶端A距地面有多高?
(2)在
(1)的条件下,如果梯子的顶端A下滑
0.5米到点A,那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB为多少米?20.(8分)如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动,距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?21.(10分)近期,学校开展“书香校园”活动,阅览室又购进了一批优质读物.为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次人数713a103请你根据统计图表中的信息,解答下列问题.
(1)a= ;b= ;
(2)求抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数;
(3)我校大概有5000名学生,根据调查结果,估计学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的人数.22.(10分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣2,﹣2),B(1,4)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求点C和点D的坐标;
(3)求△DOB的面积23.(10分)探究如图
(1),四边形ABCD是菱形.∠ADC=60°,BC=6cm,点E是BC的中点,以DE为边,在DE的左侧作等边△DEF.连接AF,求AF的长;深入探究如图
(2),四边形ABCD是正方形,BC=2cm,点E是BC的中点,以DE为斜边,在DE的左侧作等腰直角三角形DEF,连接AF、BD,求AF的长.24.(12分)今年年初,我国爆发新冠肺炎疫情,某省邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救援物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援.已知C市有救援物资240吨,D市有救援物资260吨,现将这些救援物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元,设从C市运往A市的救援物资为x吨.
(1)请填写下表;AB合计(吨)Cx 240D 260总计(吨)200300500
(2)设C、D两市的总运费为W元,则W与x之间的函数关系式为 ,其中自变量x的取值范围是 ;
(3)经过抢修,从C市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少n元(n>10),其余路线运费不变,若C、D两市的总运费的最小值不小于7920元,则n的取值范围是 .八年级数学期末测试题
(1)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)若代数式有意义,则x的取值范围是( )A.x≥2B.x≥0C.x≥0且x≠2D.x≠2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解根据二次根式有意义得x≥0,分式有意义,得x﹣2≠0,解得x≠2.综上所述,x的取值范围是x≥0且x≠2.故选C.【点评】本题考查了二次根式的性质和分式的意义.涉及的知识点为分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.2.(3分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,这是历史上第一个把数与形联系起来的定理,其证明是论证几何的发端.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )A.B.C.D.【分析】先表示出图形中各个部分的面积,再判断即可.【解答】解A、∵ab+c2+ab=(a+b)(a+b),∴整理得a2+b2=c2,即能证明勾股定理,故本选项不符合题意;B、∵4×ab+c2=(a+b)2,∴整理得a2+b2=c2,即能证明勾股定理,故本选项不符合题意;C、∵4×ab+(b﹣a)2=c2,∴整理得a2+b2=c2,即能证明勾股定理,故本选项不符合题意;D、根据图形不能证明勾股定理,故本选项符合题意;故选D.【点评】本题考查了勾股定理的证明,能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键.3.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AD>CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么平行四边形ABCD的周长是( )A.8B.16C.18D.20【分析】由线段垂直平分线的性质可得AM=MC,即可求解.【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,∵OM⊥AC,∴AM=MC,∵△CDM的周长为8,∴CM+DM+CD=8=AM+DM+CD=8,∴AD+CD=8,∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16,故选B.【点评】本题考查了平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质,掌握平行四边形的性质是本题的关键.4.(3分)计算的结果是( )A.3B.5﹣C.5﹣D.2【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案.【解答】解原式=4×﹣6×+2=2﹣2+2=2.故选D.【点评】此题主要考查了二次根式的加减,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.(3分)已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为8,则另一组数据a1+10,a2﹣10,a3+10,a4﹣10,a5+10的平均数为( )A.6B.8C.10D.12【分析】本题可根据平均数的性质,所有数之和除以总个数即可得出平均数.【解答】解依题意得a1+10+a2﹣10+a3+10+a4﹣10+a5+10=a1+a2+a3+a4+a5+10=50,所以平均数为10.故选C.【点评】本题考查的是平均数的定义,本题利用了整体代入的思想.6.(3分)将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )A.cm2B.cm2C.cm2D.()ncm2【分析】根据题意可得,阴影部分的面积是正方形的面积的,已知两个正方形可得到一个阴影部分,则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和.【解答】解由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的,即是,5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为×4,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为×(n﹣1)=.故选B.【点评】考查了正方形的性质,解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和的计算方法,难点是求得一个阴影部分的面积.7.(3分)如图,已知四边形ABCD中,E是CD边上的一个动点,F是AD边上的一个定点,G,H分别是EF,EB的中点,当点E在CD上从C向D逐渐移动时,下列结论成立的是( )A.线段GH的长逐渐增大B.线段GH的长逐渐减少C.线段GH的长保持不变D.线段GH的长先增大后减小【分析】连接BF,根据三角形中位线定理得到GH=BF,得到线段GH的长保持不变.【解答】解连接BF,∵G,H分别是EF,EB的中点,∴GH是△EFB的中位线,∴GH=BF,∵F是AD边上的一个定点,∴BF的长是不变的,∴当点E在CD上从C向D逐渐移动时,线段GH的长保持不变,故选C.【点评】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.8.(3分)在同一坐标系中,函数y=﹣ax与y=的图象大致是( )A.B.C.D.【分析】依据正比例函数y=﹣ax的图象从左往右下降,则﹣a<0,进而得到一次函数y=的图象与y轴交于负半轴,故A选项正确.【解答】解若正比例函数y=﹣ax的图象从左往右下降,则﹣a<0,此时,一次函数y=的图象与y轴交于负半轴,故A选项正确,B选项错误;若正比例函数y=﹣ax的图象从左往右上升,则﹣a>0,此时,一次函数y=的图象与y轴交于正半轴,且从左往右上升,故C选项错误;而D选项不合题意.故选A.【点评】本题考查了一次函数的图象一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线(正比例函数是过原点的直线),但直线不一定是一次函数的图象.9.(3分)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论
①快车途中停留了
0.5h;
②快车速度比慢车速度多20km/h;
③图中a=340;
④快车先到达目的地.其中正确的是( )A.
①③B.
②③C.
②④D.
①④【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇,据此可知他们的速度和为180(km/h),相遇后慢车停留了
0.5h,快车停留了
1.6h,此时两车距离为88km,据此可得慢车的速度为80km/h,进而得出快车的速度为100km/h,根据“路程和=速度和×时间”即可求出a的值,从而判断出谁先到达目的地.【解答】解根据题意可知,两车的速度和为360÷2=180(km/h),慢车的速度为88÷(
3.6﹣
2.5)=80(km/h),则快车的速度为100km/h,所以快车速度比慢车速度多20km/h;故
②结论正确;(
3.6﹣
2.5)×80=88(km),故相遇后慢车停留了
0.5h,快车停留了
1.6h,此时两车距离为88km,故
①结论错误;88+180×(5﹣
3.6)=340(km),所以图中a=340,故
③结论正确;快车到达终点的时间为360÷100+
1.6=
5.2小时,慢车到达终点的时间为360÷80+
0.5=5小时,因为
5.2>5,所以慢车先到达目的地,故
④结论错误.所以正确的是
②③.故选B.【点评】本题考查了一次函数的应用,行程问题中数量关系的运用,函数图象的意义的运用,解答时读懂函数图象,从图象中获取有用信息是解题的关键.10.(3分)如图,在正方形ABCD中,AB=4.E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE,点N,M分别为AF,DE的中点,连接MN,则MN的长为( )A.B.2C.D.2【分析】连接AM,延长AM交CD于G,连接FG,由正方形ABCD推出AB=CD=BC=4,AB∥CD,∠C=90°,证得△AEM≌GDM,得到AM=MG,AE=DG=AB,根据三角形中位线定理得到MN=FG,由勾股定理求出FG即可得到MN.【解答】解连接AM,延长AM交CD于G,连接FG,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD=BC=4,AB∥CD,∠C=90°,∴∠AEM=∠GDM,∠EAM=∠DGM,∵M为DE的中点,∴ME=MD,在△AEM和GDM中,,∴△AEM≌△GDM(AAS),∴AM=MG,AE=DG=AB=CD,∴CG=CD=2,∵点N为AF的中点,∴MN=FG,∵F为BC的中点,∴CF=BC=2,∴FG==2,∴MN=,故选C.【点评】本题主要考查了正方形的性质,全等三角形的性质和判定,勾股定理,三角形的中位线定理,正确做出辅助线且证出AM=MG是解决问题的关键.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)二次根式﹣a化简的结果为 .【分析】利用二次根式有意义的条件得到a<0,然后根据二次根式的性质化简.【解答】解根据题意得>0,∴a<0,∴原式=﹣a=﹣a•=.故答案为.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键.12.(3分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,﹣1)、B(﹣1,3)两点,则k < 0(填“>”或“<”).【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),把A(1,﹣1),B(﹣1,3)代入代入,得到k和b值,即可得到结论.【解答】解设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),把A(1,﹣1),B(﹣1,3)代入y=kx+b得,,解得k=﹣2,b=1,∴k<0,解法二由A(1,﹣1)、B(﹣1,3)可知,随着x的减小,y反而增大,所以有k<0.故答案为<.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,利用待定系数法正确的求出k,b的值是解题的关键.13.(3分)某服装店为调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据每月销售目标完成情况发放奖金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售额,并算出所得数据的平均数、众数、中位数,分别为22,15,18(单位万元).若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,则月销售额定为 18 万元较为合适.【分析】根据中位数的意义进行解答,即可得出答案.【解答】解想让一半左右的营业员都能达到销售目标,我认为月销售额定为18万合适.因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多,所以月销售额定为18万,有一半左右的营业员能达到销售目标;故答案为18.【点评】本题考查了众数、中位数和平均数,反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.14.(3分)如图,平行四边形OABC(两组对边分别平行且相等)的顶点A,C的坐标分别为(5,0),(2,3),则顶点B的坐标为 (7,3) .【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等,且BC=OA即可得到结论.【解答】解如图,在▱OABC中,O(0,0),A(5,0),∴OA=BC=5,又∵BC∥AO,∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等,∵C的坐标是(2,3),∴B(7,3);故答案为(7,3).【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质.此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质.15.(3分)如图,A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值为 .【分析】根据矩形中心对称的性质,过对角线交点的直线把矩形分成的两个部分的面积相等,先求得矩形中心的坐标为(5,3),把它代入直线解析式,即可求得m.【解答】解∵直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分∴直线必经过矩形的中心对称点O∵根据矩形中心对称,可知O(5,3),将它代入y=mx﹣3m+2中得3=5m﹣3m+2,即m=.故答案为.【点评】本题考查矩形中心对称的性质,也就是过对角线交点的直线把矩形分成的两个部分的面积相等.16.(3分)如图,平面直角坐标系中正方形ABCD,已知A(1,0),B(0,3),AB与OC交于点E,则点E的坐标是 (,) .【分析】过点C作CF⊥y轴,交y轴于点F,先证明△ABO≌△BCF(AAS),从而求得点C的坐标,进而求得直线OC和直线AB的解析式,两者联立即可解得点E的坐标.【解答】解如图,过点C作CF⊥y轴,交y轴于点F∵ABCD为正方形∴AB=BC,∠ABC=∠AOB=∠BFC=90°∴∠CBF+∠FCB=90°,∠ABO+∠CBF=90°∴∠FCB=∠ABO在△ABO和△BCF中∴△ABO≌△BCF(AAS)∴BF=AO,CF=OB∵A(1,0),B(0,3)∴OA=1,OB=3∴BF=1,CF=3,OF=4∴C(3,4)设直线OC解析式为y=kx将C(3,4)代入y=kx得4=3k∴k=∴OC的解析式为y=x;设AB解析式为y=mx+n将A(1,0),B(0,3)代入得解得∴直线AB的解析式为y=﹣3x+3由得∴点E的坐标为(,)故答案为(,).【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数的解析式及解二元一次方程组,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)计算
(1)(4﹣3)÷2;
(2)5﹣9+.【分析】
(1)利用二次根式的除法法则计算即可;
(2)先化简各二次根式,再计算加减即可.【解答】解
(1)原式=4÷2﹣3÷2=2﹣;
(2)原式=10﹣3+2=9.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.18.(6分)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.
(1)求证BE=AF;
(2)若AB=4,DE=1,求AF的长.【分析】
(1)由正方形的性质得出∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,得出AE=DF,由SAS证明△BAE≌△ADF,即可得出结论;
(2)由正方形的性质与已知线段求出AE,再由勾股定理求得BE,便可得AF的长度.【解答】解
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,∵DE=CF,∴AE=DF,在△BAE和△ADF中,,∴△BAE≌△ADF(SAS),∴BE=AF;
(2)解∵AB=4,四边形ABCD是正方形,∴AD=4,∵DE=1,∴AE=3,∴BE===5,∵△BAE≌△ADF,∴BE=AF=5.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以,熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解题的关键.19.(8分)如图所示,一架梯子AB斜靠在墙面上,且AB的长为
2.5米.
(1)若梯子底端离墙角的距离OB为
1.5米,求这个梯子的顶端A距地面有多高?
(2)在
(1)的条件下,如果梯子的顶端A下滑
0.5米到点A,那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB为多少米?【分析】
(1)利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度.
(2)由
(1)可以得出梯子的初始高度,下滑
0.5米后,可得出梯子的顶端距离地面的高度,再次使用勾股定理,可以得出,梯子底端水平方向上滑行的距离.【解答】解
(1)根据勾股定理所以梯子距离地面的高度为AO=(米);
(2)梯子下滑了
0.5米即梯子距离地面的高度为OA′=(2﹣
0.5)=
1.5(米),根据勾股定理OB′==2(米),所以当梯子的顶端下滑
0.5米时,梯子的底端水平后移了2﹣
1.5=
0.5(米),答当梯子的顶端下滑
0.5米时,梯子的底端水平后移了
0.5米.【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.20.(8分)如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动,距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?【分析】
(1)点到直线的线段中垂线段最短,故应由A点向BC作垂线,垂足为M,若AM>500则A城不受影响,否则受影响;
(2)点A到直线BC的长为500千米的点有两点,分别设为D、G,则△ADG是等腰三角形,由于AM⊥BC,则M是DG的中点,在Rt△ADM中,解出MD的长,则可求DG长,在DG长的范围内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间.【解答】解
(1)A城受到这次台风的影响,理由由A点向BC作垂线,垂足为M,在Rt△ABM中,∠ABM=30°,AB=600km,则AM=300km,因为300<500,所以A城要受台风影响;
(2)设BC上点D,DA=500千米,则还有一点G,有AG=500千米.因为DA=AG,所以△ADG是等腰三角形,因为AM⊥BC,所以AM是DG的垂直平分线,MD=GM,在Rt△ADM中,DA=500千米,AM=300千米,由勾股定理得,MD==400(千米),则DG=2DM=800千米,遭受台风影响的时间是t=800÷200=4(小时),答A城遭受这次台风影响时间为4小时.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度与时间的关系等,构造出直角三角形是解题关键.21.(10分)近期,学校开展“书香校园”活动,阅览室又购进了一批优质读物.为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次人数713a103请你根据统计图表中的信息,解答下列问题.
(1)a= 17 ;b= 20 ;
(2)求抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数;
(3)我校大概有5000名学生,根据调查结果,估计学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的人数.【分析】
(1)根据1次的人数和所占的百分比,可以求得本次调查的人数,然后即可求得a、b的值;
(2)根据
(1)中的结果和统计表中的数据,可以计算出抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数;
(3)根据统计表中的数据,可以计算出学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的人数.【解答】解
(1)本次调查的人数为诶13÷26%=50,a=50﹣7﹣13﹣10﹣3=17,b%=10÷50×100%=20%,故答案为17,20;
(2)==
1.78(次),即抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数为
1.78;
(3)5000×=1300(人),即估计学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的有1300人.【点评】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.22.(10分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣2,﹣2),B(1,4)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求点C和点D的坐标;
(3)求△DOB的面积【分析】
(1)先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组,解方程组得到k、b的值,从而得到一次函数的解析式;
(2)令x=0,y=0,代入y=2x+2即可确定C、D点坐标;
(3)根据三角形面积公式进行计算即可.【解答】解
(1)把A(﹣2,﹣2),B(1,4)代入y=kx+b得,解得.所以一次函数解析式为y=2x+2;
(2)令y=0,则0=2x+2,解得x=﹣1,所以C点的坐标为(﹣1,0),把x=0代入y=2x+2得y=2,所以D点坐标为(0,2),
(3)S△BOD=2×1=1.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式
①先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;
②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;
③解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.23.(10分)探究如图
(1),四边形ABCD是菱形.∠ADC=60°,BC=6cm,点E是BC的中点,以DE为边,在DE的左侧作等边△DEF.连接AF,求AF的长;深入探究如图
(2),四边形ABCD是正方形,BC=2cm,点E是BC的中点,以DE为斜边,在DE的左侧作等腰直角三角形DEF,连接AF、BD,求AF的长.【分析】
(1)证△FDA≌△EDC,得AF=CE;
(2)证△ADF∽△BDE,得.【解答】解
(1)如图1,∵∠FDA+∠ADE=∠ADE+∠EDC=60°,∵∠FDA=∠EDC,在△FDA和△EDC中,,∴△FDA≌△EDC(SAS),∴AF=CE,∵CE==3cm∴AF=3cm;
(2)如图2,∵∠ADF+∠FDB=∠BDE+∠FDB=45°,∴∠ADF=∠BDE,∵,∴△ADF∽△BDE,∴,∵BE=BC==,∴AF=1.【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质,特殊角的三角函数等知识点,难度不大.第
(1)问的关键是发现并证明△FDA≌△EDC,第
(2)问的关键是发现并证明△ADF∽△BDE.24.(12分)今年年初,我国爆发新冠肺炎疫情,某省邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救援物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援.已知C市有救援物资240吨,D市有救援物资260吨,现将这些救援物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元,设从C市运往A市的救援物资为x吨.
(1)请填写下表;AB合计(吨)Cx 240﹣x 240D 200﹣x x+60 260总计(吨)200300500
(2)设C、D两市的总运费为W元,则W与x之间的函数关系式为 W=10x+10800 ,其中自变量x的取值范围是 0≤x≤200 ;
(3)经过抢修,从C市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少n元(n>10),其余路线运费不变,若C、D两市的总运费的最小值不小于7920元,则n的取值范围是 10<n≤12 .【分析】
(1)根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整即可;
(2)根据题意可以求得w与x的函数关系式,并写出x的取值范围即可;
(3)根据题意和表格中的数据可以得到关于n的不等式,利用分类讨论的数学思想可以解答本题.【解答】解
(1)∵设从C市运往A市的救援物资为x吨,∴C市运往B市(240﹣x)吨,D市运往A市(200﹣x)吨,D市运往B市300﹣(240﹣x)=(x+60)吨,故答案为240﹣x、200﹣x、x+60;
(2)由题意可得,W=20x+25(240﹣x)+15(200﹣x)+30(x+60)=10x+10800,由,解得0≤x≤200,故答案为W=10x+10800;0≤x≤200;
(3)由题意可得,W=20x+(25﹣n)(240﹣x)+15(200﹣x)+30(x+60)=(10+n)x+10800﹣240n,∵n>10,∴10+n>0,W随x的增大而增大,当x取最小值0时,W最小值=(n+10)×0+10800﹣240n,即10800﹣240n≥7920,解得n≤12,∴10<n≤12.故答案为10<n≤12.【点评】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用函数和不等式的性质解答.声明试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期2021/6/420:06:05;用户momo;邮箱orFmNtz6-KBvDlgQZh_UP4qK1第1页(共27页)。