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文本内容:
经典难题
(一)
1、已知如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证CD=GF.(初二)
2、已知如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证△PBC是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A
2、B
2、C
2、D2分别是AA
1、BB
1、CC
1、DD1的中点.求证四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)
4、已知如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证∠DEN=∠F.经典难题
(二)
1、已知△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.
(1)求证AH=2OM;
(2)若∠BAC=60°,求证AH=AO.(初二)
2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证AP=AQ.(初二)
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证AP=AQ.(初二)
4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.求证点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)经典难题
(三)
1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证CE=CF.(初二)
2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.求证AE=AF.(初二)
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.求证PA=PF.(初二)
4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证AB=DC,BC=AD.(初三)经典难题
(四)
1、已知△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求∠APB的度数.(初二)
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证∠PAB=∠PCB.(初二)
3、Ptolemy(托勒密)定理设ABCD为圆内接凸四边形,求证AB·CD+AD·BC=AC·BD. (初三)
4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF.求证∠DPA=∠DPC.(初二)经典难题
(五)
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,l=PA+PB+PC,求证≤L<2.
2、已知P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=80°,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=30°,∠EBA=20°,求∠BED的度数.经典难题
(一)
1、
2、
3、
4、经典难题
(二)
1、
2、
3、
4、经典难题
(三)
1、
2、
3、
4、经典难题
(四)
1、
2、
3、
4、证明过D作DQ⊥AE,DG⊥CF并连接DF和DE,如右图所示则S△ADE=SABCD=S△DFC∴AE﹒DQ=DG﹒FC又∵AE=FC∴DQ=DG∴PD为∠APC的角平分线,∴∠DPA=∠DPC经典难题
(五)
1、
2、
3、
3、
4、AFGCEBODAPCDBD2C2B2A2D1C1B1CBDAA1ANFECDMB·ADHEMCBO·GAODBECQPNM·OQPBDECNM·APCGFBQADEAFDECBEDACBFDAEPCBAODBFAECPAPCBPADCBCBDAFPDECBAAPCBACBPDACBPDEDCBA。