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一、选择题
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）x2+1=0A.2xB.C.D.ax2+bx+c=0x−1x+2=13x2−2xy−5y2=
02.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A.B.C.D.x2+1=0x2+x+1=0x2−x+1=0x2−x−1=
03.一元二次方程x2+2x−c=0中，c0，该方程的解的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定
4.若5k+200，则关于x的一元二次方程x2+4x−k=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断
5.已知1是关于x的一元二次方程m−2x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A.B.C.D.1−10±
16.若关于x的一元二次方程k−1x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.B.C.D.k5k⩾5且k≠1k⩽5且k≠1k
57.如果x=4是一元二次方程x2−3x−a=0的一个根，则常数a的值是（）A.B.C.D.2−2±
448.如果关于x的一元二次方程kx2−2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.B.k12k1且k≠02·112C.−⩽k211−⩽k且k≠
0229.一元二次方程x2+x−2=0的两根之和是（）A.−2B.−12C.D.−
1210.用配方法解一元二次方程x2−6x−5=0，此方程可化为（）A.B.C.D.x−32=4x−32=14x−92=4x−92=
1411.下列一元二次方程没有实数根的是（）A.B.C.D.x2+x+2=0x2+2x+1=0x2−1=0x2−2x−1=
012.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.B.C.D.4x2−5x+2=0x2−6x+9=05x2−4x−1=03x2−4x+1=0
二、填空
1.已知m是方程x2+x−1=0的根，则式子m3+2m2+2015的值为
2.已知|m|−1x2−m−1x+8=0是关于x的一元一次方程，则m=
3.已知关于x的一元二次方程2x2−3x+m=0没有实数根，则m的最小整数值为
4.下列一元二次方程
（1）x−12+2xx−1=0的解为
（2）3y2+1=23y的解为；
三、计算解下列方程
（1）x2−x+2=0
（2）2x2−3x−5=0·
四、分析与计算
1.已知关于x的一元二次方程3x2−6x+1−k=0有实数根，k为负整数
（1）求k的值；
（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根
12.已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2−2=02
（1）求证不论k为何值，方程总有两个不相等实数根
（2）设x，x是方程的根，且x2−2kx+2xx=5，则k的值
1211213.阅读材料x，x是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，由求根公式可推出，x+121x=−b，xx=这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题已知c212aax，x是方程的两根，求下列两个代数式的值12
（1）
（2）·
4.已知关于x的一元二次方程x2−k+2x+2k=0
（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；
（2）已知等腰△ABC的底边a=1，若两腰b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长
5.在一块长22米、宽17米的矩形地面上，要修建宽度相同的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分种植花草，使花草的面积为300平方米求道路的宽度（列一元二次方程解应用题）·【答案与解析】
一、选择
1.【答案】C【解析】本题主要考查一元二次方程A项，只含有一个未知数，并且未知数的最高指数幂是2的整式方程叫做一元二次方程，因为1是分式，所以原方程是分式方程故A项不符合题意2xB项，当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程不是一元二次方程故B项不符合题意C项，原方程去括号移项得x2+x−3=0，符合一元二次方程要求故C项符合题意D项，原方程存在两个未知数，所以该方程不是一元二次方程故D项不符合题意故本题正确答案为C
2.【答案】D【解析】本题主要考查一元二次方程当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根；所以方程有实数根的条件为Δ⩾0A项，Δ=b2−4ac=0−4=−40，故A项不符合题意B项，Δ=b2−4ac=1−4=−30，故B项不符合题意C项，Δ=b2−4ac=1−4=−30，故C项不符合题意D项，Δ=b2−4ac=1−4×−1=50，故D项符合题意故本题正确答案为D
3.【答案】B【解析】本题主要考查一元二次方程一元二次方程，当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根；因为Δ=b2−4ac=4−4×−c=4+4c0，所以该方程有两个不相等的实数根故本题正确答案为B
4.【答案】A【解析】本题主要考查一元二次方程和一元一次不等式及其解法因为5k+200，所以k−4因为方程x2+4x−k=0的判别式为Δ=b2−4ac=42−4×−k=16+4k，由于k−4，所以16+4k0，即Δ0，所以方程没有实数根故本题正确答案为A
5.【答案】C【解析】本题主要考查一元二次方程·将x=1代入一元二次方程中，得m−2+1+1=0，化简得m=0故本题正确答案为C
6.【答案】C【解析】本题主要考查一元二次方程因为一元二次方程有实数根，所以有，该不等式组的解集为k⩽5且k≠1故本题正确答案为C
7.【答案】D【解析】本题主要考查一元二次方程因为x=4是一元二次方程x2−3x−a=0的一个根，所以将x=4代入方程可得42−3×4−a=0，解得a=4故本题正确答案为D
8.【答案】D【解析】本题主要考查一元二次方程因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ=b2−4ac=−2k+12−4k=2k+1−4k=1−2k0，解得k1；根据二次根式根号内的数为非负数，可得2k+1⩾0，解得k⩾−1；2211又因为方程为一元二次方程，所以k≠0故k的取值范围是−⩽k且k≠022故本题正确答案为D
9.【答案】C【解析】本题主要考查一元二次方程解方程x2+x−2=0，得x=−b±x+x=−2+1=−1b2−4ac2a=−1±1−4×1×−22−1±32=，即x=−2，x=1，所以1212故本题正确答案为C
10.【答案】B【解析】本题主要考查解一元二次方程用配方法解一元二次方程x2−6x−5=0，过程如下，x2−6x+9−5=9，x−32−5=9，即x−32=14故本题正确答案为B·
11.【答案】A【解析】本题主要考查一元二次方程A项，Δ=b2−4ac=1−8=−70，则方程没有实数根，故A项符合题意；B项，Δ=b2−4ac=4−4=0，则方程有两个相等的实数根，故B项不符合题意；C项，Δ=b2−4ac=0−−4=40，则方程具有两个不相等的实数根，故C项不符合题意；D项，Δ=b2−4ac=4−−4=80，则方程有两个不相等的实数根，故D项不符合题意故本题正确答案为A
12.【答案】A【解析】本题主要考查一元二次方程一元二次方程根的判别式Δ=b2−4ac，当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根A项，根据判别式Δ=−52−4×4×2=25−32=−70，所以该方程没有实数根故A项符合题意B项，根据判别式Δ=−62−4×9×1=36−36=0，所以该方程有两个相等的实数根故B项不符合题意C项，根据判别式Δ=−42−4×5×−1=16−−20=360，所以该方程有两个不相等的实数根故C项不符合题意D项，根据判别式Δ=−42−4×3×1=16−12=40，所以该方程有两个不相等的实数根故D项不符合题意故本题正确答案为A
二、填空
1.【答案】2016【解析】本题主要考查代数式的值和方程解的概念根据方程解的性质，将x=m代入原方程可得m2+m=1，则=1+2015=2016故本题正确答案为
20162.【答案】-1【解析】本题主要考查一元一次方程的基本概念由题意得，方程为关于x的一元一次方程，所以方程的二次项系数为0，即|m|−1=0，可得m=±1；又因为方程的一次项系数不为0，所以m−1≠0，得m≠1综上可得m=−1故本题正确答案为−1·
383.【答案】因为一元二次方程没有实数根，所以Δ=−32−4×2×m=3−8m0，m，所以m可以取得最小整数值为1【解析】本题主要考查一元二次方程的基本概念根据一元二次方程没有实数根，得出Δ0，求出m的取值范围，即可得出m的最小整数值
4.【答案】
（1）x−1x−1+2x=0，即x−13x−1=0，所以x−1=0或3x−1=0，解得x=1或x=1；33
（2）移项，得3y2−23y+1=0，即3y−12=0，所以3y−1=0，解得y=3【解析】本题主要考查用配方法和因式分解法求解一元二次方程
（1）提取公因式后即可求解方程
（2）移项后根据完全平方公式分解因式即可求解方程
三、计算【答案】
（1）在一元二次方程中，因为a=1，b=−1，c=2，所以Δ=b2−4ac=−12−4×1×2=1−8=−70，所以原方程没有实数根
（2）在一元二次方程中，因为a=2，b=−3，c=−5，所以Δ=b2−4ac=−32−4⋅2⋅−5=490，故方程有两个不相等的实数根，根据求根公式可得x=−b±b2−4ac2a=3±74，5解得x=−1，x=122【解析】本题主要考查用公式法解一元二次方程
（1）写出a、b、c的值，求出Δ的值，当Δ0时不存在实数根
（2）写出a、b、c的值，求出Δ的值，再根据求根公式求解即可
四、分析与计算
1..【答案】
（1）根据题意，得△=−62−4×31−k⩾0，解得k⩾−2因为k为负整数，所以k=−1或−2
（2）当k=−1时，不符合题意，舍去；当k=−2时，符合题意，此时方程的根为x=x=112【解析】本题主要考查一元二次方程根的判别式
（1）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；
（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k值·
2.【答案】1
（1）证明Δ=−2k2−4k2−2=2k2+80，所以不论k为何值，方程总有两个不2相等实数根11
（2）因为x是方程的根，所以x2−2kx+k2−2=0，所以x2−2kx=−k2+2，因为x2−111111221112kx+2xx=5，xx=k2−2，所以−k2+2+2k2−2=5，整理得k2−14=0，所11212222以k=±14【解析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系和判别式
（1）计算判别式，从而得到Δ0，即可证明不论k为何值，方程总有两个不相等实数根1
（2）因为x是方程的根，所以满足方程，再由根与系数的关系得到xx=k2−2，代入1122等式化简即可算出k值
3.【答案】152
（1）因为x，x是方程的两个根，从而有x+x=，xx=−121212212因此1+1=x2+x==−115xx2xx12−51251
（2）由
（1）知，x+5x+5=xx+5x+x+25=−+5×+25=2512121222【解析】本题主要考查一元二次方程的应用先根据x，x是方程的两根，求出x+x、xx的值，再把要求的12121式子进行变形，最后代入计算即可
24.【答案】
（1）因为Δ=k+22−4×2k=k−22⩾0，所以无论k取何值，这个方程一定有实数根；
（2）等腰△ABC底边a=1，则b=c，则方程两根为腰，即Δ=k−22=0，所以k=2，所以原方程为x2−4x+4=x−22=0，所以b=c=2，所以三角形周长为l=a+b+c=5【解析】本题主要考查用配方法解一元二次方程
（1）当一元二次方程有实根时，Δ=b2−4ac⩾0，将Δ化简为完全平方式，即可证明方程一定有实根；
（2）当Δ=b2−4ac=0时方程有两个相等实数根，即求得k值，代入原方程求得方程的根，即可求得等腰三角形的周长
5.【答案】·设道路的宽应为x米，由题意有22−x17−x=300，解得x=37（舍去），x=2，12故修建的路宽为2米【解析】本题主要考查一元二次方程的应用把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可。
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