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文本内容:
题号一二三四五六七八九总分得分单项选择题(15分,每小题3分)
1、当时,下列函数为无穷小量的是()(A)(B)(C)(D)2.函数在点处连续是函数在该点可导的()(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件3.设在内单增,则在内()(A)无驻点(B)无拐点(C)无极值点(D)4.设在内连续,且,则至少存在一点使()成立(A)(B)(C)(D)5.广义积分当()时收敛(A)BCD
二、填空题(15分,每小题3分)
1、若当时,,则;
2、设由方程所确定的隐函数,则;
3、函数在区间单减;在区间单增;
4、若在处取得极值,则;
5、若,则;
三、计算下列极限(12分,每小题6分)
1、
2、
四、求下列函数的导数(12分,每小题6分)
1、,求
2、,求
五、计算下列积分(18分,每小题6分)
1、
2、
3、设,计算
六、讨论函数的连续性,若有间断点,指出其类型(7分)
七、证明不等式当时,(7分)
八、求由曲线所围图形的面积(7分)
九、设在上连续,在内可导且.证明至少存在一点使四川理工学院试题(A)参考答案及评分标准(2005至2006学年第一学期)课程名称高等数学
一、单项选择题(15分,每小题3分)
1.B
2.A
3.C
4.A
5.A
二、填空题(15分,每小题3分)
1.a=
22.
3.02单减,(,)单增
4.
5.a=2
三、计算下列极限(12分,每小题6分
1.解原式=(6分)
1.解原式=(6分)
四、求下列函数的导数(12分,每小题6分)1解
2.解
五、计算下列积分(18分,每小题6分)1解原式=
2.解原式=
六、讨论函数的连续性,若有间断点,指出其类型(7分)所以当时,函数连续当时,,所以是函数的间断点5分且,所以是函数的无穷间断点7分
七、证明不等式当时,(7分)>0时>0,所以单增5分>0时>,即证毕7分
八、求由曲线所围图形的面积(7分)解如图所示(略)
九、设在上连续,在内可导且.证明至少存在一点使(7分)证明设,显然在在上连续,在内可导(3分)并且由罗尔定理至少存在一点使而,(6分)即证毕。