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2013-2014学年第一学期概率与数理统计试题A卷(信二学生会学习部整理)
一、(12分)甲,乙两箱中有同种产品,其中甲箱中有3件正品和3件次品,乙箱中仅有3件正品,从甲箱中任取3件产品放入乙箱.
(1)求从乙箱中任取一件产品为次品的概率;
(2)已知从乙箱中取出的一件产品为次品,求从甲箱中取出并放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率.二(12分)
1.占连续蓟随血变量X-U(ab)(o0M0ab且均为常数),求r=Sx3的概率密度函数.
62.设随机变量X是在[01]上取值的连续型随机变量,且P{X
0.29}=
0.75若玲1—X试确定k使得P{Yk}=
0.
25.求边缘密度函数fxM,/r
09.
2.设随机变量x〃相互独立,都服从期望为1的指数分布.1求z=x+y的概率密度函数龙z;2求=X的数学期望EU.P416分设随机变量X服从正态分布N04丫服从指数分布并且叫二2CovXY=-\令Z=X-aY且己知CovXyZ=CovYZ.1求常数2求Z的期望EZ与方差DZ;3求X和Z的相关系数Pxz.
五、(8分)一复杂系统由〃个相互独立的部件所组成,每个部件能正常工诲概率均为
0.9旦必须至少有80%的部件正常工作才能使整个系统正常工作,问〃至少为多大才能使系统正常工作的概率不低于
0.
95.2六(8分)
1.设X]X2是来自总体X〜N(
00.3)的样本,试求统计%xy•:*..量以所•服从的芬布.岳出标和自由度,并说明理由).—=Ir*
2.设总体X~/*[)02)_凑>
0.尹.冷・・顼16为来自该总体的样本,令Y=■£仅顶/=i试确定常数C,使CY服从F分布,并指出自由度.「匕16分
1.设总体X的分布律为X|012Pia22al-tz1-cz2其中aa1为未知参数.XiX2…X〃为来自总体X的样本.1求参数a的矩估计.2若己知取得了样本值工[=工2=1*3=既,=«亓,请给出参数a的矩估计值.I_M
2.设总体X的概率密度函数为/⑴二万七2/1XX2…X〃为来自总体X的样本,12广为相应的样本值.求参数4的最大似然估计量,判断该估计是否是人的无偏估计,并证明.八(12分)设炮弹的炮口速度(单位米/秒)服从正态分布,某种炮弹出厂时其炮曰速度的方差为
16.经过5年贮存后,随机抽取该种炮弹9发做试验,得样本方差为$2=
36.
(1)问能否认为经过5年贮存后该种炮弹炮口速度的方差有变化,显著水平a=
0.
10.
(2)若希望知道经过5年贮存后该种炮弹炮口速度的方差是无变化还是变大,给定原假设为炮口速度的方差无变化,备择假设为方差变大.针对拒绝域W={S
226.724}问该检验犯第一类错误的概率为多少?。