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课程编号MTH17037北京理工大学2014-2015学年第一学期2013级概率与数理统计试题A卷班级学号姓名(本试卷共7页,八个大题,满分100分;最后一页空白纸为草稿纸)715=
3.873丁7=
2.646=
2.236=
1.732
一、(10分)某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种型号的产品,其次品率分别为4%3%2%三个车间的产量各占总产量的20%、30%、50%生产出来的产品存放于同一库房中.
(1)从库房中任取一件此种型号的产品,求取到的是一件次品的概率;
(2)若已知取得的这件产品是次品,求它来自甲车间的概率.
二、12分
1.设随机变量X服从数学期望为入的指数分布入
0.1写出X的概率密度函数;2求Y=W的概率密度函数.
2.设随机变量X的概率密度函数为、_rAXf°VXV兀g—o其他.1确定常数A;2求PX;}.
三、(20分)
1.设二维连续型随机变量(Xy)的联合概率密度函数为3弋5
(1)确定常数C;
(2)求边缘概率密度函数八(力,力3)并判断X和Y是否相互独立(需说明理由)・
2.设二维连续型随机变量(xr)的联合概率密度函数为
(1)求P{K;|X9;
(2)求Z=X+Y的概率密度函数左⑵.
四、14分
1.设随机变量X〜Uab,且EX=4DX=3求X的分布函数.
2.设二维连续型随机变量xr在区Wxy x2+y21上服从均匀分布.1求x的数学期望£X与方差DX;2求X与Y的协方差CouXF.
五、6分一食品店有三种面包出售,由于售出哪一种面包是随机的,因而售出一只面包的价格是一个随机变量,它取1元,2元,3元的概率分别为
0.
30.
50.
2.若售出300只面包,求售出价格为1元的面包多于100只的概率.
六、10分
1.设总体X〜N0g2Y〜n0“2且两个总体相互独立XiX2…,X1G是来自总体X的样本,九丫2,...,匕0是来自总体丫的样本.求统计量+赠+…+x qY12+Y22+••-+^120所服从的分布写出分布和自由度,并说明理由・
2.设X1,X2,・・・*X“+1是来自总体X〜N2的样本次=;酒12=亡ZJUXi-幻2令丫=互言二X.试确定常数,使CY服从,分布,并指出自由度.
七、(16分)
1.设总体X的概率密度函数为acax0其中c0为已知,a1为未知参数为亳,…心为来自总体x的样本,Xi…必为相应的样本值.
(1)求参数a的矩估计;
(2)求参数a和总体均值p=E(X)的最大似然估计.
八、12分设某自动灌装机灌装的瓶装洗涤剂的净含量单位:克服从正态分布国352某日从它灌装的洗涤剂中随机地抽取16瓶,测得净含量的观察值,经计算得样本均值为x=
197.
5.能否认为这一天洗涤剂净含量的均值为200显著性水平0=
0.
05.若希望知道洗涤剂净含量的均值是200还是不足200给定原假设为净含量的均值是200备择假设为均值不足200针对拒绝域W={#v
197.55}问该检验犯第一类错误的概率为多少?题号—■—-四五六七八总分得分。