第5章轴对称与旋转小结与复习

第5章轴对称与旋转小结与复习【教学目标】

1.通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；

2.能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；

3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相互关系；

④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计；

⑤在同一直角坐标系中，感受图形轴对称变换后点的坐标的变化.【教学重点】轴对称、轴对称变换、旋转【导学过程】知识梳理

一、基本概念

1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

二、主要性质

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

3.

（1）点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为P（x,-y）.

（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P”（-X,y）.

4.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.

（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.

（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半

（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.

5.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.

（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.

三、有关判定

1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.经典例题

一、用轴对称的观点证明有关几何命题例1如图14-104所示，己知ZACB=90°,CD是高，ZA=30°.求证BD=-AB.图14-104证明在ZXABC中，ZACB=90d,ZA=30°,ABC=-AB,ZB=60°.2XVCD1BA,A ZBDC=90°,ZBCD=30°..\BI=-BC.2ABD=-・-AB=-AB.224即BD=-AB.4

二、有关等腰三角形的内角度数的计算例2如图14-105所示，AB二AC,BC=BD=ED=EA,求匕A的度数.图14-105（分析）图形中有多个等腰三角形，因而有许多对相等的角，设定其中的某个角，再用这个角把另外的角表示出来，即可解决.解VAB=AC,BC=BD=ED=EA,・.・ZABC=ZC=ZBDC,ZABD=ZBED,ZA=ZEDA.设ZA=a,则ZEDA=a,ZABD=ZBED=2a,ZABC=ZC=ZBDC=3a（根据三角形的外角性质）.在ZXABC中，ZA=a,ZABC=匕ACB二3a,由三角形内角和可得a+3a+3a=180°,.180°.八180°77i onoA ZA的度数为7【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？。