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文本内容:
集合的含义与表示
一、教材分析集合语言是现代数学的基本语言,同时也是一种抽象的数学语言.教材将集合的初步知识作为初、高中数学课程的衔接,既体现出集合在高中数学课程中举足轻重的作用,又体现出集合在数学中的奠基性地位.课本除了从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出元素、集合的含义、性质、表示方法之外,还特别注意渗透了“概括”与“类比这两种常用的逻辑思考方法.因此,建议教学时,应引导学生从大量的实例中概括出集合的含义;多创设让学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会,以便学生在实际应用中逐渐熟悉自然语言、集合语言和图形语言各自的特点和表示方法,能进行相互转换并且灵活应用,充分掌握集合语言.与此同时,本小节作为高一数学教学的第一节新授课,知识体系中的新概念、新符号较多,建议教学时先引导学生阅读课本,然后进行交流、讨论,让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用.这样,既能够培养学生自我阅读、共同探究的能力,又能提高学生主动学习、合作交流的精神.
二、三维目标
1.了解集合的含义;理解元素与集合的“属于”关系;熟记常用数集专用符号.
2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性;能够用其解决有关问题.
3.能选择不同的形式表示具体问题中的集合.重点难点教学重点集合的基本概念与表示方法.教学难点选择适当的方法表示具体问题中的集合.
三、教学过程
一、创设情境复习提问集合元素的特征有哪些?怎样理解,试举例说明,集合与元素关系是什么?如何用数不符号表示?那么给定一个具体的集合,我们如何表示它呢?这就是今天我们学习的内容一集合的表示板书课题我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
二、新课讲解
1、列举法把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法例“中国的直辖市构成的集合,写成{北京,天津,上海,重庆}由“maths中的字母构成的集合,写成m,a,t,h,s由“book中的字母构成的集合,写成b,o,k}注1有些集合亦可如下表示从51到100的所有整数组成的集合51,52,53,…,100}所有正奇数组成的集合{1,3,5,7,…}2a与{a}不同a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素3集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序
2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式xeA|P x}含义在集合A中满足条件P x的x的集合例不等式的解集可以表示为或“中国的直辖市”构成的集合,写成{为中国的直辖市};“maths中的字母构成的集合,写成{为maths中的字母};“平面直角坐标系中第二象限的点{(x,y)|x0且y0}“方程x25x-6=0的实数解(xER|X25X-6=0}=(-6,1)注
(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分如{直角三角形};{大于104的实数}
(2)错误表示法{实数集};{全体实数}三)深化理解思考试比较用列举法和描述法表示集合时,各自的特点和适用的对象例1,不等式2x-35的解集解2x-35可得x4,故不等式2x-35的解集为{x|x4,x《R}这里{x|x4,x《R}可以简记为{x x4}例1中的解集的元素有无限多个,一般地,含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的称为无限极我们把不含元素的集合称为空集,记着
(四)巩固提高
1.用列举法表示下列集合(l){x|x1-0)
(2)(x|x为12的正约数}
2.用描述法表示下列集合
(1)奇数的集合
(2)正偶数的集合
(五)小结作业小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答一下问题
1.什么是集合?
2.集合有什么特征作业做做课后习题
2.4
四、板书设计集合含义与表示
一、概念一一集合的含义集合三要素-一确定性、互异性、无序性
二、集合的表示方法一一描述法、列举法
三、巩固提升一一例1例2
四、课堂小节。