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圆与圆的位置关系陕西省略阳县天津高级中学朱静霞邮编724300电话13759819627教学目标1熟练掌握两圆五种位置关系,及判定方法(针对基础薄弱的学生)2掌握两圆相交时,公共弦方程、公共弦长的求法(针对能力较强,学习有余力的学生)3分层施教,通过知识的探索过程不同程度的提高学生的探索能力,和综合分析能力O教学重点判定两圆的位置关系教学难点两圆相交时公共弦长、公共弦方程的求法教学手段粉笔,两张卡片圆教学过程—预习检查圆Q(]-+(》-々)2圆:(x-a+(x-b2)2-r^问圆|与圆2的位置关系有几种可能,怎样判断它们的位置关系?学生甲几何法,通过在直角坐标系中画图,直观的判断它们的位置关系无交点D两圆相离,有一交点P两圆相切,有两交点b两圆相交教师很好,此法能直观的反应它们的位置关系,还有其他方法吗?学生已代数法,解由两圆联立组成的方程组,有解的个数判断D0U两圆相离或内含D=0U两圆内切或外切no0两圆相交教师非常好,还有其他方法吗?学生丙根据两圆圆心距d二|叩4与两圆半径和*+々或半径差的绝对值\r}-r2\的大小关系判断dh*+弓U两圆外离d=/j+与U两圆外切\r}-A;|ada+r2U两圆相交・g|u两圆内切朔4-引u两圆内含教师板述两圆的五种位置关系的图示引出新课教师1用准备好的•大-小两圆的卡片演示两圆从相离到内含位置关系的变化过程2讲解这五种位置关系不容易掌握的是相交和内含,要注意相交的圆心距是在外切与内切的圆心距之间二巩固练习己知圆Q与圆2的半径分别为3cm和4cm根据下列条件判断圆Q与圆的位置关系1g%=8cm2o12=7cm312=5cm4€2=lcm5O]O2=
0.5cm6O]O2=0cm即[与外重合答1两圆相离2两圆外切3两圆相交4两圆内切5两圆内含6两圆同心
三、延伸知识两圆相交时公共弦长、公共弦方程的求法为基础较好,学习有余力的学生设计的例题己知圆O:x2+y2+2x-6y+l=0圆o+y2-4x+2y-11=0问两圆的位置关系是什么,如果相交你能求出公共弦方程及公共弦长吗?学生思考可以互相探讨教师巡视可参与其中引导学生思考问题学生1通过解两圆构成的方程组,由DO得两圆相交,然后继续求出交点,就可以得到公共弦方程及公共弦长学生2可以通过几何画图法得到选能力较好的学生上黑板画图,教师可以发现同学们容易出问题的地方,并及时给与纠正和完善教师同学们的想法非常的好,但是有•点解二元二次方程组运算量较大,下来我们结合同学们的思路共同探讨一种简单快速的求解方法第一步,我们将两圆化成标准式圆x+l2+y-32=3\圆%工・2尸+y+l2=42得G-13匕=3血2-1乃=4\o}o2\=7-1-22+3+]2=5%-*=1匕+々=7I彳麦7故两圆相交第二步,设两圆的交点人3,乂/易况,,则AB同时满足两个圆方程,所以联立两个圆方程消去尸项丁项,就得到aB所满足的直线方程3x-4,+6=0也就是圆Q与圆2公共弦方程第三步,求公共弦长可利用弦本身的性质和勾股定理得到任意的选一圆,不妨选圆o22(2,・1),弓=4圆I与圆2公共弦长为M教师板述解题过程,(目的是规范学生书写解题过程的格式,起到示范作用)四练习1基础练习《名师伴你行》学案8填一填,课本练习22提高练习
(1)课本A组5题,6题
(2)己知圆c:x2+y2+2x+2y-8=0与圆c2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于AB两点求AB所在的直线方程,的长度五小结1今天我们学到了哪些知识2两圆的位置关系怎样判定,若相交公共弦方程、公共弦长怎样求3学习过程中我们提到了哪些思想六作业基础作业课本习题A组1题,2题,3题提高作业《名师伴你行》学案8练-•练,课本B组123题选做作业已知圆o1:x2+y2-4x+2y=0圆o2:x2+y2-2y-4=0的交点A8
(1)求AB所在的直线方程,的长度
(2)求过AB两点,且圆心在直线/2x+4y-1=0上的圆的方程七教学反思1注重学生预习效果的检查,可对比直线圆的位置关系讲解圆与圆的位置关系,也是帮助学生温故学过的知识己达到更高层次的理解2实现目标分层,让学习程度不同的学生都能在课堂上取得收获,能力得到提高3不足之处,今后应引导学生多从生活中找与学习有关的实例,比如“天狗吃月亮”,这样会更容易理解掌握所学习的知识点,以提高学生学习的兴趣。